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1、2.3.1离散型随机变量的均值,高二数学 选修2-3 第二章,一、复习回顾：,1、离散型随机变量的分布列,离散型随机变量分布列的性质：,(1)pi0，i1，2，； (2)p1p2pi1,一、复习回顾：,2、二项分布：,一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为,此时称随机变量X服从二项分布，记作X-B(n,p),并称p为成功概率。,在实际问题中，有时我们更感兴趣的是随机变量的某些数字特征,最常用的有期望（均值）与方差.,二、问题引入：,1、某人射击10次，所得环数分别是：1，1，1，1，2，2，2
2、，3，3，4；则所得的平均环数是多少？,把环数看成随机变量的概率分布列：,二、问题引入：,2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg， 36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售， 如何对混合糖果定价才合理？,把3种糖果的价格看成随机变量的概率分布列：,定义：,一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：,则称,为随机变量X的均值或数学期望。它反映了离散型随机变量取值的平均水平。,思考：,设 ,其中 为常数，则 Y也是随机变量,（1） Y的分布列是什么？ （2） E(Y)=？,三、基础练习：,1、随机变量的分布列是,(1)则E= .,2、随机变量的分布列是,2.4,(2)若=2+1，
3、则E= .,5.8,E=7.5,则a= b= .,0.4,0.1,四、例题讲解：,例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？,解：随机变量X服从两点分布，,则,小结：,一般地，如果随机变量X服从两点分布，,则,四、例题讲解：,例2. 篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分已知某运动员罚球命中的概率为0.7，他连续罚球3次； （1）求他得到的分数X的分布列； （2）求X的期望。,解：,(1) XB（3，0.7）,(2),小结：,一般地，如果随机变量X服从二项分布，即XB（n,p），则,基础训练：,一个
4、袋子里装有大小相同的3 个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是 .,3,五、巩固应用：,1.一次英语单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且只有一个选项是正确答案，每题选择正确答案得5分，不作出选择或选错不得分，满分100分，学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从4个选项中随机地选择一个。求学生甲和乙在这次英语单元测验中的成绩的期望。,解：,设学生甲和学生乙在这次英语测验中选择了正确答案的选择题个数分别是和，则,B(20，0.9)， B(20，0.25)，,E200.918，,E200.255,由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在
5、这次英语测验中的成绩分别是5和5。所以，他们在测验中的成绩的均值分别是,E(5)5E51890，,思考：学生甲在这次测试中的成绩一定会是90分吗？他的均值为90分的含义是什么？,不一定，其含义是在多次类似的测试中，他的平均成绩大约是90分,2. 决策问题：某商场的促销决策： 统计资料表明，每年国庆节商场内促销活动可获利2万元；商场外促销活动如不遇下雨可获利10万元；如遇下雨则损失4万元。9月30日气象预报国庆节下雨的概率为40%，商场应选择哪种促销方式？,五、巩固应用：,解:因为商场内的促销活动可获效益2万元,设商场外的促销活动可获效益万元,则的分布列,所以E=100.6(-4) 0.4=4.4,因为4.42,所以商场应选择在商场外进行促销.,归纳：求离散型随机变量的均值的解题步骤：,确定离散型随机变量可能的取值。 写出分布列，并检查分布列的正确与否 求出期望。,课堂小结：本节课学习了哪些内容？,1、离散型随机变量的期望或均值：,2、离散型随机变量均值的性质,(1)随机变量均值的线性性质,若B(n，p)， 则E= np,(2)服从两点分布的均值,(3)服从二项分布的均值,若服从两点分布， 则E= p,布置作业：,课本P68 第2，3，4题,
