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1、广东省广州市2012届高考数学备考冲刺阶段训练试题 理 新人教A版广东省广州市2012年高考备考冲刺阶段训练试题数学（理科）说明： 本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题 本训练题仅供广州市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成3本训练题与市高三质量抽测、一模、二模等数学试题在内容上相互配套，互为补充四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，
2、考取理想的成绩！1、已知函数.（1）试说明函数的图象可由函数的图象经过怎样的变换得到；（2）写出函数图象的对称轴方程及对称中心坐标.2、在中，、的对边分别是、，已知.（1）求的值；（2）若的面积为，求的值.3、设函数，其中，角的顶点与坐标原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，且.（1）若点的坐标为，求的值；（2）若点为平面区域上的一个动点，试确定角的取值范围，并求函数的最小值和最大值.4、已知关于的一元二次函数（1）设集合P=1，2， 3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点（，）是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率5
3、、今天你低碳了吗？近来，国内网站流行一种名为“碳排放计算器”的软件，人们可以由此计算出自己每天的碳排放量例如：家居用电的碳排放量（千克） = 耗电度数0.785，汽车的碳排放量（千克）=油耗公升数0.785等某中学高一一同学利用寒假在两个小区逐户进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”这二族人数占各自小区总人数的比例P数据如右：（1）如果甲、乙来自A小区，丙、丁来自B小区，求这4人中恰有2人是低碳族的概率；输入 开始 结束输出 （2）A小区经过大力宣传，每周非低碳族中有20%的人加入到低碳族的行列.如果2周后随机地从A小区中任选25人
4、，记表示25个人中低碳族人数，求E.6、甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得分（无平局），比赛进行到有一人比对方多分或打满局时停止设甲在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为（1）若右图为统计这次比赛的局数和甲、乙的总得分数、的程序框图其中如果甲获胜，输入，；如果乙获胜，则输入请问在第一、第二两个判断框中应分别填写什么条件？（2）求的值；（3）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望7、如图，一个圆锥和一个圆柱组成了一个几何体，其中圆锥和圆柱的的底面半径相同，点，分别是圆柱的上下底面的圆心， ，都为直径，点五点共面，点是弧AB上
5、的任意一点（点与不重合），点为的中点，是弧CD上一点，且/，（1）求证：平面；（2）求证：平面/平面；（3）若点N为弧AB的三等分点且，求面ANP与面POM所成角的正弦值8、如图，在直棱柱中，延长至，使，连结 （1）；（2）求五面体的体积（3）求平面与平面所成锐二面角的正切值9、如图，矩形与所在平面互相垂直（如图），将矩形沿对折，使得翻折后点落在线段上（如图），设，.(1) 试求关于的函数解析式；(2) 当取最小值时，指出点的位置，并求出此时与平面所成的角；(3) 在条件(2)下，求三棱锥P-ADQ内切球的半径图图10、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车
6、流速度（单位：千米/小时）是车流密度 （单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0 ；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数(1)当时，求函数的表达式；(2)当车流密度为多大时，车流量可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）. (车流量为单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）11、某地政府为改善居民的住房条件，集中建设一批经适楼房用了1400万元购买了一块空地，规划建设8幢楼，要求每幢楼的面积和层数等都一致，已知该经适房每幢楼每层建筑面积均为250平方米，第一层建筑费用
7、是每平方米3000元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加80元（1）若该经适楼房每幢楼共层，总开发费用为万元，求函数的表达式（总开发费用=总建筑费用+购地费用）；（2）要使该批经适房的每平方米的平均开发费用最低，每幢楼应建多少层？ (参考数据：) 12、已知双曲线的中心在原点,右顶点为A(1,0).点P、Q在双曲线的右支上,已知圆与直线AP相切,圆心为M. (1)若直线AP的斜率为k，且,求实数m的取值范围；(2)当时,APQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.13、已知动圆过定点，且与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线（1）求曲线的方程；（2）若点、是曲线上的不同三点，且满
8、足证明：不可能是直角三角形14、给定椭圆：，称圆心在原点、半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆及其“准圆”的方程；（2）设点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过点任作两条直线、，使得、与椭圆都只有一个公共点，试判断与是否垂直？并说明理由.15、如图，已知抛物线：和：，过抛物线上一点作两条直线与相切于、两点，分别交抛物线为E、F两点，圆心点到抛物线准线的距离为（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值16、已知椭圆：，分别为左，右焦点，离心率为，点在椭圆上， ，过与坐标轴不垂直的直线交椭
9、圆于两点（1）求椭圆的方程；（2）在线段上是否存在点,使得以线段为邻边的四边形是菱形？若存在,求出实数的取值范围；若不存在，说明理由17、已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为45o，是否存在实数m使得对于任意的，函数在区间上总不是单调函数?若存在，求m的取值范围；否则，说明理由；（3）求证：（且）18、记函数在区间D上的最大值与最小值分别为与设函数，1b0且若=1则=1；若=2则=1，1； 若=3则=1，1； 事件包含基本事件的个数是1+2+2=5 所求事件的概率为 （2）由（）知当且仅当且0时，函数上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所
10、求事件的区域为三角形部分，由 所求事件的概率为5、（1）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，P(A)=（2）设A小区有人，2周后非低碳族的概率，2周后低碳族的概率=，依题意B(25，)，所以E=25=17 6、（1）程序框图中的第一个条件框应填，第二个应填注意：答案不唯一如：第一个条件框填，第二个条件框填，或者第一、第二条件互换都可以（2）依题意，当甲连胜局或乙连胜局时，第二局比赛结束时比赛结束有 解得或 ， （3）依题意知，依题意知，的所有可能值为2，4，6 设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有， 随机变量的分布列为：
