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1、广东省惠州市2013届高三数学第二次模拟试题 文（含解析）新人教A版2013年广东省惠州市高考数学二模试卷（文科）一选择题：本大题共l0小题，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的每小题5分，满分50分1（5分）（2013惠州二模）命题“若ab，则a1b1”的否命题是（）A若ab，则a1b1B若ab，则a1b1C若ab，则a1b1D若ab，则a1b1考点：四种命题专题：阅读型分析：本题考查的知识点是四种命题，根据若原命题为：若p，则q否命题为：若p，则q我们易得答案解答：解：根据否命题的定义：若原命题为：若p，则q否命题为：若p，则q原命题为“若ab，则a1b1”否命题为：若ab，则
2、a1b1故选C点评：此题是基础题若原命题为：若p，则q逆命题为：若q，则p否命题为：若p，则q逆否命题为：若q，则p2（5分）（2006陕西）为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接收方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A4，6，1，7B7，6，1，4C6，4，1，7D1，6，4，7考点：信息的加密与去密；进行简单的合情推理专题：压轴题分析：根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，
3、4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答解答：解：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选C点评：这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果3（5分）（2013惠州二模）已知向量=（2x1，4），=（2x，3），若，则实数x的值等于（）ABCD考点：平
4、行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由向量的平行可得3（2x+1）4（2x）=0，解之可得答案解答：解：因为，=（2x1，4），=（2x，3），所以3（2x+1）4（2x）=0，解得故选B点评：本题考查平行向量与共线向量，涉及平面向量的坐标运算，属基础题4（5分）（2013惠州二模）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于（）ABCD考点：椭圆的简单性质专题：计算题分析：先根据椭圆的长轴长是短轴长的2倍得a=2b，进而根据c2=a2b2用b表示c，进而代入e2=求得e解答：解：椭圆的长轴长是短轴长的倍2a=2b，即a=ba2=2b2c2=a2b2=2b2b2=
5、b2e2=e=故选B点评：本题主要考查椭圆的性质属基础题5（5分）（2013惠州二模）在一次射击训练中，一小组的成绩如下表：环数789人数23已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是（）A5B6C4D7考点：众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数，据此列出方程，再求解解答：解：设成绩为8环的人数是x，由平均数的概念，得：72+8x+93=8.1（2+x+3）x=5故选A点评：本题主要考查了平均数的概念一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数6（5分）（2013惠州二模）下列函数为奇函数的是（）ABy=x3Cy=2x
6、Dy=log2x考点：函数奇偶性的判断专题：计算题；函数的性质及应用分析：通过四个选项利用函数的奇偶性的定义判断，或利用基本函数的奇偶性判断即可得到选项解答：解：对于A：满足f（x；=f（x），所以函数是偶函数；对于B，函数满足f（x）=x3=（x），所以函数是奇函数，对于C函数是指数函数，也不是奇函数也不是偶函数；对于D函数是对数函数也不是奇函数也不是偶函数故选B点评：本题考查函数的奇偶性的判断，考查计算能力，基本函数的性质的考查7（5分）（2013惠州二模）下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图专题：计算题分析：说明4个几何体的三
7、视图的形状，然后判断满足题意的几何体即可解答：解：的三视图均为正方形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为圆；的三视图中正视图是等腰梯形中间含有一条高线的图形侧视图为梯形，俯视图为内外都是三角形；的三视图中正视图侧视图为相同的等腰三角形，俯视图为正方形几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是：故选D点评：本题考查简单几何体的三视图的判断与应用，考查空间想象能力8（5分）（2007海南）如果执行程序框图，那么输出的S=（）A2450B2500C2550D2652考点：设计程序框图解决实际问题分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：
8、S=21+22+250的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出：S=21+22+250的值S=21+22+250=250=2550故选C点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模9（5分）（2013惠州二模）将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐
9、标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（）Ay=cosxBy=sin4xCy=sinxD考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：转化思想分析：把原函数解析式中的x换成（x+），得到y=sin2（x+）的图象，再把x的系数换成原来的倍，即得所求函数的解析式解答：解：将函数的图象先向左平移，得到y=sin2（x+）=sin2x 的图象然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到y=sin（2x）=sinx 的图象故选C点评：本题考查y=Asin（x+）的图象的变换，注意应用图象变换的规律10（5分）（2013惠州二模）已知全集R，集合E=x|bx，F=x|xa，M=
10、x|bx，若ab0，则有（）AM=EFBM=EFCM=E（CRF）DM=（CRE）F考点：交、并、补集的混合运算专题：计算题分析：因为四个选项都是具体的几何运算，说明对于任意ab0的a和b的值结果不变，所以把a和b取特殊值，然后直接利用交、并、补集的混合运算求解解答：解：既然该题对ab0都成立，利用特殊值法：取a=2，b=1，有E=x|，F=x|，M=x|则CRF=x|，或x2，E（CRF）=x|x|，或x2=x|=M故选C点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查特值化思想方法，解答的关键是能够想到取特殊值，是基础题二填空题：本大题共5小题，其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全
11、答的，只计算前一题得分每小题5分，满分20分11（5分）（2013惠州二模）化简：=2考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：先对其分子利用平方和公式展开，由i2=1可得分子为2i，分子为i，可直接消去得2解答：解：原式=2故答案为：2点评：本题考查复数代数形式的运算，属基础题12（5分）（2013惠州二模）已知y=f（x）是定义在R上的函数，且对任意xR，都有：，又，则f（2007）=考点：抽象函数及其应用；函数的值专题：函数的性质及应用分析：直接利用条件求出前几项，发现其规律为当xN*时，f（n）的值以4为周期，从而求得f（2007）的值解答：解：令x=1，则，令x=2，则，同理得，
12、即当xN*时，f（n）的值以4为周期，所以故答案为：点评：本题是对抽象函数周期性的考查抽象函数是相对于给出具体解析式的函数来说的，它虽然没有具体的表达式，但是有一定的对应法则，满足一定的性质，这种对应法则及函数的相应的性质是解决问题的关键13（5分）（2013惠州二模）若实数x、y满足条件，则目标函数z=2x+y的最大值为2考点：简单线性规划专题：计算题分析：由题目给出的线性约束条件画出可行域，找出最优解，把最优解的坐标代入线性目标函数即可求得其最大值解答：解：由线性约束条件条件，得可行域如图，由图象知：当函数z=2x+y的图象过点时，z=2x+y取得最大值为2故答案为2点评：本题考查了简单的
13、线性规划，解答的关键是会利用特殊点代入法求二元一次不等式所表示的平面区域，是基础题14（5分）（2013惠州二模）极坐标系中，圆2+2cos3=0上的动点到直线cos+sin7=0的距离的最大值是考点：简单曲线的极坐标方程；点到直线的距离公式专题：计算题分析：把极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，把此距离加上半径就等于所求的结果解答：解：圆2+2cos3=0 即 x2+y2+2x3=0，（x+1）2+y2=4，表示圆心为（1，0），半径等于2的圆直线cos+sin7=0 即 x+y7=0，圆心到直线的距离等于 =4，故圆上的动点到直线的距离的最大值等于，故答案为点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用
