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1、第六章图形的相似单元测试卷一、选择题： 1.（2015东营）若，则的值为（）A1； B； C； D；2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段长（）A18cm； B5cm； C6cm； D6cm；3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB=4，那么AP的长是（）A；B； C； D；4. （2015荆州）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是（）AABP=C；BAPB=ABC；C； D；第7题图第4题图第6题图5. （2016临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（）A1：16； B
2、1：4； C1：6； D1：2；6. （2015恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EFAB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A4； B7； C3； D12；8. 如图，已知ABC和ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（）第10题图A1； B2； C3； D4；第12题图第8题图10.如图，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着ABA的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0t6），连接DE，当BDE是直角三角形时，t的值为（）A2；
3、B2.5或3.5； C3.5或4.5； D2或3.5或4.5；二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是 千米12. 如图，已知：，AB=6，DE=5，EF=75，则AC= 13. 如图，ABC与ABC是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 第15题图第14题图14. 如图，点G是ABC的重心，GHBC，垂足为点H，若GH=3，则点A到BC的距离为 15. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角边
4、DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，则树高AB= .第17题图第16题图第18题图16. 如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为 时，ADP和ABC相似17.如图，双曲线经过RtBOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，求k= 18.（2016安徽）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：EBG=45；DEFABG；AG+DF=FG其中正
5、确的是 （把所有正确结论的序号都选上）三、解答题： 19.如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是BC的中点，DEAM于点E（1）求证：ADEMAB；（2）求DE的长20.如图，在ABC中，DEBC，EFAB，若=4cm，=9cm，求21. 如图，ABC中，CD是边AB上的高，且（1）求证：ACDCBD；（2）求ACB的大小26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积如图，在平面直角坐标系中，点C（3,0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足.（1）求
6、点A、B坐标。（2）若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP。设ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围。（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由。13.如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒(1) 求直线AB的解析式；当t为何值时，APQ与AOB相似；当t为何
7、值时，APQ的面积为4.8个平方单位？ 26.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点OM为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1（1）求BD的长；（2）若DCN的面积为2，求四边形ABNM的面积27.（2015宜昌）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D为边CB上的一个动点（点D不与点B重合），过D作DOAB，垂足为O，点B在边AB上，且与点B关于直线DO对称，连接DB，AD（1）求证：DOBACB；（2）若AD平分CAB，求线段BD的长；（3）当ABD为等腰三角形时，求线段BD的长28. （本题满分10分）（2016青岛）已知：如图，在矩形ABCD中，
8、AB=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QFAC，交BD于点F设运动时间为t（s）（0t6），解答下列问题：（1）当t为何值时，AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形OECQF：SACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分COP？
9、若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题：1.D；2.C；3.A；4.D；5.D；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D；二、填空题：11.34；12.15；13.（9，0）；14.9；15.5.5；16.4或9；17.8；18.；三、解答题：19.（1）略；（2）4.8；20.25；21.（1）略；（2）90；22.（1）略；（2）（-2，-2）；23.4.2；24. ；25.（1）4；（2）（3，0）；（3）当ABE=90时，B是AC的中点，EB垂直平分AC，EA=EC=，由勾股定理得，即，解得.E（-2，0）；当BAE=90时，ABEACD，故EBA与ACD不可能相似
10、.26.（1）6；（2）5；27. （1）证明：DOAB，DOB=DOA=90，DOB=ACB=90，又B=B，DOBACB；（2）解：ACB=90，AB=10，AD平分CAB，DCAC，DOAB，DC=DO，在RtACD和RtAOD中，ADAD，DCDO，RtACDRtAOD（HL），AC=AO=6，设BD=x，则DC=DO=8-x，OB=AB-AO=4，在RtBOD中，根据勾股定理得：，即，解得：x=5，BD的长为5；（3）解：点B与点B关于直线DO对称，B=OBD，BO=BO，BD=BD，B为锐角，OBD也为锐角，ABD为钝角，当ABD为等腰三角形时，AB=DB，DOBACB，设BD=5
11、x，则AB=DB=5x，BO=BO=4x，AB+BO+BO=AB，5x+4x+4x=10，解得：，BD=28. 解：（1）在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10，当AP=PO=t，如图1，过P作PMAO，AM=AO=，PMA=ADC=90，PAM=CAD，APMADC，AP=t=，当AP=AO=t=5，当t为或5时，AOP是等腰三角形；（2）作EHAC于H，QMAC于M，DNAC于N，交QF于G，在APO与CEO中，PAOECO,AOOC,AOPCOE，AOPCOE，CE=AP=t，CEHABC，EH=，DN=，QMDN，CQMCDN，即，QM=，DG=，FQAC，DFQDOC，FQ=，S五边形OECQF=SOEC+S四边形OCQF=，S与t的函数关系式为S=；（3）存在，SACD=68=24，S五边形OECQF：SACD=：24=9：16，解得t=3，或t=，t=3或时，S五边形S五边形OECQF：SACD=9：16；（4）如图3，过D作DMAC于M，DNAC于N，POD=COD，DM=DN=，ON=OM=，OPDM=3PD，OP=，PM=，解得：t15（不合题意，舍去），t=，当t=时，OD平分COP- 7 -
