6-数字高程模型-三角网法介绍

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1、数字高程模型,吴杭彬 同济大学 测绘与地理信息学院,数字高程模型,一、DEM概述 二、DEM建立 DEM的数据获取 DEM的建立方法 三、DEM应用,一、概述：DEM定义,DEM，(Digital Elevation Models)，是国家基础地理空间数据的主要组成部分，它表示地表区域上地形的三维向量的有限序列，即地表单元上高程的集合，数学表达为：z=f(x，y)。 DTM：当z为其它二维表面上连续变化的地理特征，如地面温度、降雨、地球磁力、重力、土地利用、土壤类型等其他地面诸特征，此时的DEM成为DTM(Digital Terrain Models)。,概述：DEM 与 DTM的区分,数字高

2、程模型(Digital Elevation Model，DEM)：研究地面起伏。 数字地形模型(Digital Terrain Model，DTM)：含有地面起伏和属性(如坡度、坡向等)两个含义，是DEM的进一步分析。,概述：DEM的表示方法,使用三维函数模拟复杂曲面； 将一个完整曲面分解成方格网或面积上大体相等的不规则格网，每个格网中有一个点的观测值，即为格网值； 适用于曲面插值来表示地下水或土壤的特性；,DEM的表现模式,不规则三角网模式 等高线模式 点（Grid）模式,概述：DEM的线模式表示,主要依据描述高程曲线的等高线来表示高程模型。等高线的来源：数字化等高线、航空摄影测量、地形测量

3、。 数字化现有等高线地图产生的DEM比直接利用航空摄影测量方法产生的DEM质量要差； 数字化的等高线对于计算坡度或生成着色地形图不十分适用。,概述：等高线模式,等高线通常被存储成一个有序的坐标点序列，可以认为是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。 由于等高线模型只是表达了区域的部分高程值，往往需要一种插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程，又因为这些点是落在两条等高线包围的区域内，所以，通常只要使用外包的两条等高线的高程进行插值。,等高线数字高程模型,概述：DEM的点模式表示,高程矩阵(规则矩形格网)，与栅格地图相同。 表示方法：将区域划分成网格，记录每个网格的高程； 优点：计算机

4、处理以栅格为基础的矩阵很方便，使高程矩阵成为最常见的DEM； 缺点：在平坦地区出现大量数据冗余；若不改变格网大小，就不能适应不同的地形条件。,概述：GRID模式,规则格网法是把DEM表示成高程矩阵，此时，DEM来源于直接规则矩形格网采样点或由不规则离散数据点内插产生。 结构简单，计算机对矩阵的处理比较方便，高程矩阵已成为DEM最通用的形式。高程矩阵特别有利于各种应用。,概述：GRID模式,然而，Grid系统有下列缺点： 1、地形简单的地区存在大量冗余数据； 2、如不改变格网大小,则无法适用于起伏程度不同的地区； 3、由于栅格过于粗略，不能精确表示地形的关键特征,如山峰、洼坑、山脊等；,思考,如

5、何存储等值线数字高程模型？需要哪些数据？ 如何存储点阵数字高程模型？,概述：不规则三角网(TIN),TIN（Triangulated Irregular Network)表示法利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点(各三角形的顶点)连接成相互连续的三角面(在连接时，尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等Delaunay)。 不规则三角网(TIN)表示法克服了高程矩阵中冗余数据的问题，而且能更加有效地用于各类以DTM为基础的计算。但其结构复杂。 因为TIN可根据地形的复杂程度来确定采样点的密度和位置，能充分表示地形特征点和线，从而减少了地形较平坦地区的

6、数据冗余。,概述：TIN的三角剖分,概述：TIN模型的存储方式,概述：TIN模型的表现,概述：TIN小结,表示方法：将区域划分为相邻的三角面网络，区域中任意点都将落在三角面顶点、线或三角形内。落在顶点上其高程与顶点相同；落在线上则由两个顶点线性插值得到；落在三角形内则由三个顶点插值得到。 生成方法：由不规则点、矩形格网或等高线转换而得到。 TIN允许在地形复杂地区收集较多的信息，而在简单的地区收集少量信息，避免数据冗余。 对于某些类型的运算比建立在数字等高线基础上的系统更有效，如坡度、坡向等的计算。,二、DEM数据来源,数据源来源： （1）航空或航天遥感图像为数据源，立体测图 （2）以地形图为

7、数据源 ：数字化等高线 （3）以地面实测记录为数据源：全站仪测量 （4）其它数据源 ：LiDAR 数据源决定采集方法。数据点的采集密度和采点的选择决定DEM的精度和质量。,DEM数据采集,数字摄影测量：利用带自动记录装置的立体测图仪或立体坐标仪、解析测图仪及数字摄影测量系统，进行人工、半自动或全自动的量测。其原理是在摄影图的基础上利用测图仪进行测量。 现有地图数字化：对已有地图上的信息(如等高线)进行数字化。 地面测量：利用自动记录的全站仪在野外实地测量。 空间传感器：利用GPS，结合雷达和激光测高仪采集数据。,数字摄影测量采样点的选取,沿等高线采样：主要用于山区采样。 规则网格采样：按规则矩

8、形网格进行采样，可直接生成规则矩形格网的DEM数据。 渐进采样：根据地形使采样点合理分布，即平坦地区采样点少，地形复杂区采样点多。 选择采样：根据地形特征进行采样，如沿山脊线、山谷线等进行采集。 混合采样。,注意：所有采集的数据都要按一定的空间插值方法转换成点模式格式数据。,DEM的生成,方法： 1、人工格网法（点模式） 2、三角网法（不规则三角网模式） 3、曲面拟合法（等高线模式）,人工格网法,在地形图上蒙上格网，逐格读取中心点或交点的高程值。,三角网法,对有限个离散点，每三个邻近点联结成三角形，每个三角形代表一个局部平面，再根据每个平面方程，可计算各格网点高程，生成DEM。,构三角网的要求

9、,应尽可能保证每个三角形是锐角三角形或三边的长度近似相等，避免出现过大的钝角和过小的锐角。,曲面拟合法,根据有限个离散点的高程，采用多项式或样条函数求得拟合公式，再逐个计算各点的高程，得到拟合的DEM。可反映总的地势，但局部误差较大。可分为： 整体拟合：根据研究区域内所有采样点的观测值建立趋势面模型。特点是不能反映内插区域内的局部特征。 局部拟合：利用邻近的数据点估计未知点的值，能反映局部特征。,三、DEM的应用,概述应用： 1、三维景观 2、数码城市和虚拟现实 3、DEM在工程上的应用 应用算法： 1、基于DEM的信息提取 2、等高线的绘制 3、基于DEM的可视化分析,三维景观,数码城市和虚

10、拟现实,DOM,DEM,DLG,Attribute RDB,数码深圳,3D 建筑,DEM+DOM+DLG,交通行业：数字公路,（交通部公路勘测设计院）,DEM的土石方计算,立体计算线路挖土、石方量,Delaunay三角网的算法,TIN（Triangulated Irregular Network，不规则三角网），是由Peuker和他的同事于1978年设计的一个系统， 是根据区域的有限个点集将区域划分为相等的三角面网络，数字高程由连续的三角面组成，三角面的形状和大小取决于不规则分布的测点的密度和位置，能够避免地形平坦时的数据冗余，又能按地形特征点表示数字高程特征。TIN常用来拟合连续分布现象的覆

11、盖表面。,二、Delaunay三角网,定义：一系列相连但不重叠的三角形的集合，而且这些三角形的外接圆不包含这个面域的其他人任何点。 性质： (1)每个Delaunay三角形的外接圆不包含面内其他任何点，即Delaunay三角网的空外接圆性质。这是创建Delaunay三角网的一项判别标准。 (2)在由点集V中所能形成的三角网中，Delaunay三角网中三角形的最小角度是最大的。,3、优点：结构良好，数据结构简单，数据冗余度小，存储效率高，可适应各种分布密度的数据。,三、Voronoi图 （泰森多边形）,由一组由连接两邻点直线的垂直平分线组成的连续多边形组成。 N个在平面上有区别的点，按照最邻近原

12、则划分平面；每个点与它的最近邻区域相关联。 Delaunay三角形是由与相邻Voronoi多边形共享一条边的相关点连接而成的三角形。 Delaunay三角形的外接圆圆心是与三角形相关的Voronoi多边形的一个顶点。 Voronoi三角形是Delaunay图的偶图 。,Delauney三角网生成算法,1、三角网增长法 2、逐点插入算法 3、分割归并法,1、三角网增长法,算法的原理： 当已知三角形的两个顶点后，利用余弦定理计算备选第三顶点的三角形内角的大小，选择最大者对应的点为该三角形的第三顶点。 最大角度的判断往往以角度的余弦值计算，因此也称之为余弦法三角网生成算法,C1,C2,C3,余弦定理

13、确定待选点,则C为该三角形第三顶点,A,B,构网示意图,与A点距离最近的点,哪个内角最大,A,B,C1,C2,C3,三角形的扩展,对每一个已生成的三角形的新增加的两边，按角度最大的原则向外进行扩展，并进行是否重复的检测。,向外扩展的处理：若从顶点为P1(X1,Y1), P2(X2,Y2), P3(X3,Y3)的三角形之P1P2边向外扩展，应取位于直线P1P2与P3异侧的点,增长法流程,1、首先生成第一个三角形 遍历所有点，计算该点与其他所有点的距离，并选择距离最短的两个点（A、B），作为第一个三角形的一条边（AB） 遍历除了AB之外的所有点，与AB点构成三角形，并计算与AB点构成角度的大小，选

14、择最大角度对应的点（C），从而构成第一个三角形,三角形增长： 以三角形ABC的三条边开始，每次遍历一条边（AB、BC、CA），组成待扩展的边列表。 以AB为例，遍历时，去除与C点同侧的点，只遍历与C点分处AB两侧点，并计算最大角度，作为AB扩展三角形的点（D） 此时，AB边已经有两侧（C、D）点组成两个三角形，因此在待扩展边列表中去除AB边，增加AD、BD,A,B,C,待扩展 边列表 AB BC AC,D,待扩展 边列表 AB BC AC AD BD,增长法流程,三角形增长： 当A、B边是边缘点时，若不存在与C点异侧的点，则略过当前的遍历，即AB边为边缘边。 此时，待扩展边列表不变,增长法流程

15、,结束算法 当待扩展边列表中的所有边全部遍历一边后，结束算法。,逐点插入法,1、遍历所有散点，求出点集的包容盒，得到作为点集凸壳的初始三角形并放入三角形链表。 2、将点集中的散点依次插入 在三角形链表中找出其外接圆包含插入点的三角形（称为该点的影响三角形），删除影响三角形的公共边，将插入点同影响三角形的全部顶点连接起来，从而完成一个点在Delaunay三角形链表中的插入。,逐点插入法,3、根据优化准则对局部新形成的三角形进行优化（如互换对角线等）。将形成的三角形放入Delaunay三角形链表。 4、循环执行上述第2步，直到所有散点插入完毕。,作业,完成三角网生成算法 针对给定的数据集（文件读取方式，或图形点击方式），读取到数组后，完成三角网的生成 生长法完成后，需要存储的数据包括：这些数据将用于后续的等高线生成 点的坐标序列 三角网中的每个三角形包含的点号 三角形的每条边所在的三角形号,作业,完成三角网生成算法 数据展示： 新建point图层，存储数据点 新建line图层，存储三角网的所有边 新建face图层，存储三角网的面（3dface） 新建Voronoi图层，存储三角网对应的Voronoi图,结束,