《620编号高一数学上学期期末考试试题(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《620编号高一数学上学期期末考试试题(含答案)（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高一上学期期末考试 一、填空题 1集合=_. 10,0,1,1,2)ABCABC，则( 2 函数的定义域为 ( )f x ) 12(log 2 1 x 3过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程013yx 是 4球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_ 5点关于平面的对称点的坐标是 .1,1, 2Pxoy 6已知直线与直线平行，则它们之间的距离是3430 xy6140 xmy _ 7以点 C（1，5）为圆心，且与 y 轴相切的圆的方程为 8已知点,且,则实数的值是_.( ,1,2)A xB和点 (2, 3, 4)2 6AB x 9满足条件0，1A=0，1的所有集合A的
2、个数是_. 10函数 y=x2x (1x3 )的值域是 _ 11若点 P(3，4)，Q(a，b)关于直线 xy10 对称，则 2ab 的值是_ 12 函 数在上 是 减 函 数 ， 则的 取 值 范 围14 2 mxxy2,)m 是 . 13 函 数在上 最 大 值 比 最 小 值 大， 则的 值( )(01) x f xaaa且1,2 2 a a 为 . 14 已 知 函 数 f(x)=的 定 义 域 是 一 切 实 数 ,则 m 的 取 值 范 围1 2 mxmx 是 . - 2 - 二解答题二解答题 15、 （1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:; 4
3、 1 2 21 x 1616 （本小题 12 分）二次函数f(x)满足f (x1)f (x)2x且f (0)1 求f (x)的解析式； 当1，1时，不等式：f (x) 恒成立，求实数m的范围x2xm - 3 - 17. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形， 111 ABCABC 1 A A ABCABC ，为中点 1 6A AABDAC (1)求三棱锥的体积； 1 CBCD (2)求证：平面平面； 1 BC D 11 ACC A (3)求证：直线平面 1/ AB 1 BC D 18已知圆，直线 过定点 A (1，0) 22 :(3)(4)4Cxy 1 l （1）若 与圆 C 相切，求 的方程；
4、1 l 1 l （2） 若 的倾斜角为， 与圆 C 相交于 P， Q 两点， 求线段 PQ 的中点 M 的坐标 ； 1 l 4 1 l （3）若 与圆 C 相交于 P，Q 两点，求三角形 CPQ 的面积的最大值，并求此时 的 1 l 1 l 直线方程 AB C A1 B1 C1 D - 4 - 19. （本题 14 分）已知圆M： 22 (2)1xy，定点 A4,2在直线20 xy上，点P 在线段OA上， 过P点作圆M的切线PT， 切点为T (1)若5MP ， 求直线PT的方程 ； (2) 经过,P M T三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小值L. 20已知C1：，点 A(1,3)5)5(
5、22 yx （）求过点 A 与C1相切的直线 l 的方程； （）设C2为C1关于直线 l 对称的圆，则在 x 轴上是否存在点 P，使得 P 到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点 P 的坐标；若不存在，试2 说明理由 - 5 - 参考答案参考答案 一、填空题 13,9 2), 1 ( 31 46 52370 xy 6 0 45 7 22 (1)(1)2xy 8异面 98 10 相交 1112 12 3 4 13(A) (2)(4) (B) 14(A) 4 15 (B) (1,32) 二、解答题： 15设 352 12 , xx yaya ， （其中01aa且） 。 （1）当 12 yy时，求x的
6、值； （2）当 12 yy时，求x的取值范围。 答案：（1）1x ；（2）当01a，, 1 ；1a 时，1, - 6 - D1 A1 C1 B1 D A C B 16. 在正方体 1111 ABCDABC D中。 （1）求证： 11 BDAAC C 平面；（2）求 二面角 1 CBDC大小的正切值。 答案： （1） 1 ,BDAC BDAA， 证到 11 BDAAC C 平面 （2） 1 C OC是二面角的平面角 在 1 Rt C OC中， 1 tan2C OC 17. 已知圆 C： 2 2 19xy内有一点 P（2， 2） ， 过点 P 作直线 l 交圆 C 于 A、B 两点。 （1）当 l
7、 经过圆心 C 时，求直线 l 的方程； （2）当直线 l 的倾斜角为 45 时，求弦 AB 的长。 解：（1）220 xy；（2）直线 L 方程为0 xy，圆心到直线 L 的距离 为 2 2 d 可以计算得：34AB 18. 如图，已知ABC 是正三角形，EA、CD 都垂直于平面 ABC，且 EA=AB= 2a，DC=a， F 是 BE 的中点。 求证：(1) FD平面 ABC；(2) 平面 EAB平面 EDB。 证明：（1）取AB中点 G，连 CG，FG 四边形DFGC是平行四边形，得到/DFCG DFABC 平面，CGABC 平面 所以 FD平面 ABC； A C D E F B - 7
8、 - （2）可以证明EABCG 平面， 又/DFCG，所以EABDF 平面 DFEBD 平面，所以，平面 EAB平面 EDB 另：可以用AFEBD 平面，证明：平面 EAB平面 EDB 19. （A）已知圆M： 22 (2)1xy，定点 A4,2在直线20 xy上，点P 在线段OA上，过P点作圆M的切线PT，切点为T(1)若5MP ，求直 线PT的方程；(2)经过,P M T三点的圆的圆心是D，求线段DO长的最小 值L。 答案：（1）先由5MP 求得：(2,1)P 直线2x 与圆不相切，设直线 PT：1(2)yk x ，即：1 20kxyk 圆心(0,2)M到直线距离为 1，得： 4 0, 3
9、 kk 或 直线方程为：143110yxy或 （2）设(2 , )Pt t (02)t ，经过,P M T三点的圆的圆心为PM的中点D 1 ,1 2 tt 所以， 2 222 15 11 24 ODtttt ，(02)t 0t 时，得OD的最小值1L （B）已知圆M： 22 (2)1xy，设点,B C是直线l：20 xy上的两点，它 们的横坐标分别是,4()t ttR，点P在线段BC上，过P点作圆M的切线PA， 切点为A(1)若0t ，5MP ，求直线PA的方程；(2)经过, ,A P M三点的 圆的圆心是D，求线段DO长的最小值( )L t 答案：（1）先由5MP 求得：(2,1)P - 8
10、 - 直线2x 与圆不相切，设直线 PT：1(2)yk x ，即：1 20kxyk 圆心(0,2)M到直线距离为 1，得： 4 0, 3 kk 或 直线方程为：143110yxy或 （2）设 1 ( ,) 2 P xx (4)txt ， 经过,P M T三点的圆的圆心为PM的中点D 11 ,1 24 xx 所以 22 222 1151544 11 441621655 ODxxxxx ，(4)txt 讨论得： 2 2 514 1 1625 244 2 5 ( ) 5 55 524 38 t- 165 ttt L tt tt 20. (A) 定义在 D 上的函数( )f x，如果满足 ； 对任意x
11、D，存在常数0M ，都 有|( )|f xM成立，则称( )f x是D上的有界函数，其中M称为函数( )f x的上 界。已知函数( )124 xx f xa ， 1 2 ( ) 12 x x g x 。 （1）当1a 时，求函数( )f x在(0,)上的值域，并判断函数( )f x在 (0,)上是否为有界函数，请说明理由； （2）求函数( )g x在0,1上的上界 T 的取值范围； （3）若函数( )f x在(,0上是以 3 为上界的函数，求实数a的取值范 围。 解 ： （1） 当1a 时，( )124 xx f x ， 设2xt ，(0,)x， 所以 ：1,t 2 1ytt ，值域为3,，不
12、存在正数 M，使(0,)x时，|( )|f xM 成立，即函数在(0,)x上不是有界函数。 - 9 - （2）设2xt ，1,2t， 12 1 11 t y tt 在1,2t上是减函数，值域为 1 ,0 3 要使|( )|f xT恒成立，即： 1 3 T （3）由已知,0 x 时，不等式( )3f x 恒成立，即：1243 xx a 设2xt ，0,1t，不等式化为 2 13a tt 方法（一） 讨论：当01 2 a 即：20a 时， 2 1 13 4 a 且23a得：20a 当01 22 aa 或即：20aa 或时，323a ，得5-201aa 或 综上，51a 方法（二） 抓不等式 2 1
13、3att 且 2 13att在0,1t上恒成立，分离参数法得 4 at t 且 2 at t 在0,1t上恒成立，得51a 。 (B) 定义在 D 上的函数( )f x，如果满足；对任意xD，存在常数0M ， 都有|( )|f xM成立， 则称( )f x是 D 上的有界函数， 其中 M 称为函数( )f x 的上界。已知函数( )124 xx f xa ， 12 ( ) 12 x x m g x m 。 （1）当1a 时，求函数( )f x在(0,)上的值域，并判断函数( )f x在 (0,)上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数( )f x在(,0上是以 3 为上界的函数，求实数a的
14、取值范 围； （3）若0m ，求函数( )g x在0,1上的上界 T 的取值范围。 解 ： （1） 当1a 时，( )124 xx f x ， 设2xt ，(0,)x， 所以 ：1,t - 10 - 2 1ytt ，值域为3,，不存在正数 M，使(0,)x时，|( )|f xM 成立，即函数在(0,)x上不是有界函数。 （2）由已知,0 x 时，不等式( )3f x 恒成立，即：1243 xx a 设2xt ，0,1t，不等式化为 2 13a tt 方法（一） 讨论：当01 2 a 即：20a 时， 2 1 13 4 a 且23a得：20a 当01 22 aa 或即：20aa 或时，323a ，得5-201aa 或 综上，51a 方法（二） 抓不等式 2 13att 且 2 13att在0,1t上恒成立，分离参数法得 4 at t 且 2 at t 在0,1t上恒成立，得51a 。 （3）当 2 (0, 2 m时，T的取值范围是 1 ,) 1 m m ；当 2 (,) 2 m时，T 的取值范围是 , 12 12 m m - 11 -
