《2020_2021学年高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质课时作业含解析新人教A版必修14》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020_2021学年高中数学第二章数列2.2.2等差数列的性质课时作业含解析新人教A版必修14（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业10等差数列的性质时间：45分钟基础巩固类一、选择题1已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8，则m等于(A)A8 B4C6 D12解析：因为a3a6a10a134a832，所以a88，即m8.2由公差d0的等差数列a1，a2，an，组成一个数列a1a3，a2a4，a3a5，下列说法正确的是(C)A该新数列不是等差数列B是公差为d的等差数列C是公差为2d的等差数列D是公差为3d的等差数列解析：(an1an3)(anan2)(an1an)(an3an2)2d，数列a1a3，a2a4，a3a5，是公差为2d的等差数列3等差数列an中，若a1a2a39，a1a
2、2a636，则a7a8a9(B)A63 B45C36 D27解析：由an是等差数列，得a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9也成等差数列又a4a5a636927，故新的公差为18，所以a7a8a9271845.4已知等差数列an中，a1a2a3a4a520，a74a3，则a4a10(B)A16 B32C20 D40解析：由a1a2a3a4a520，得5a320，所以a34，所以a716，所以a4a102a732.5已知等差数列an满足a1a2a1010，则有(D)Aa1a1010 Ba2a1000Ca3a1000 Da510解析：依题意，由a1a2a1010，得50(a1a101)a510，
3、所以101a510，所以a510.6莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一书中有这样的一道题，大意是：把120个面包分成5份，使每份的面包个数成等差数列，且较多的3份之和恰好是较少的2份之和的7倍，则最少的那份面包个数为(C)A4 B3C2 D1解析：设这5份面包的个数从小到大分别为a1，a2，a5，由题意得所以所以解得二、填空题7等差数列an中，已知a310，a820，则公差d6.解析：由题意知d6.8设数列an，bn都是等差数列，且a115，b135，a2b260，则a36b36400.解析：数列an，bn都是等差数列，数列anbn为等差数列又a115，b135，a1b150，又a2b2
4、60，数列anbn的公差为10，a36b36503510400.9已知中位数为1 010的一组数构成等差数列，其末项为2 017，则该数列的首项为3.解析：设等差数列为am，若这组数有(2m1)个，则am11 010，a2m12 017.又a1a2m12am1，即a12 01721 010，所以a13，若这组数有2m个，则amam11 01022 020，a2m2 017.又a1a2mamam1，即a12 0172 020，所以a13.综上，该数列的首项为3.三、解答题10已知数列an为等差数列，a158，a6020，求a75.解：(方法一)数列an为等差数列，a15，a30，a45，a60，
5、a75也成等差数列，设其公差为d，a15为首项，则a60为其第4项a60a153d，得d4.a75a60d20424.(方法二)设数列an的公差为d，a15a114d，a60a159d，解得故a75a174d7424.11某公司2017年生产一种数码产品，获利200万元，从2018年起，预计其利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律，如果该公司不研发新产品，也不调整经营策略，试计算从哪一年起，该公司生产这一产品将出现亏损？解：记2017年为第1年，由题设可知第1年获利200万元，第2年获利180万元，第3年获利160万元，则该公司每年获得的利润构成等差数列an，且当an0时，该公司生产此产品
6、将出现亏损设第n年的利润为an，因为a1200，公差d20，所以ana1(n1)d22020n.由题意知数列an为递减数列，令an0，即22020n11，即从第12年起，也就是从2028年开始，该公司生产此产品将出现亏损能力提升类12设等差数列an的公差为d，若数列2a1an为递减数列，则(C)Ad0Ca1d0解析：数列2a1an为递减数列，2a1an2a1an1，nN*.a1ana1an1.a1(an1an)0.数列an为公差为d的等差数列，a1d0.故选C.13已知函数f(x)2x，等差数列an的公差d2，若f(a2a4a6a8a10)4，则log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10
7、)6.解析：f(x)2x，f(a2a4a6a8a10)4，2a2a4a6a8a104，a2a4a6a8a102.又an的公差为2，a1a3a5a7a9(a2a4a6a8a10)5d8，a1a2a9a106，log2f(a1)f(a2)f(a3)f(a10)log22a1a2a9a10log2266.14如果有穷数列a1，a2，am(m为正整数)满足条件：a1am，a2am1，ama1，则称其为“对称”数列例如数列1,2,5,2,1与数列8,4,2,4,8都是“对称”数列已知在21项的“对称”数列cn中，c11，c12，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，则c219.解析：因为c11，c12
8、，c21是以1为首项，2为公差的等差数列，又cn为21项的对称数列，所以c2c20c119d19219.15已知无穷等差数列an中，首项a13，公差d5，依次取出序号能被4除余3的项组成数列bn(1)求b1和b2；(2)求bn的通项公式；(3)bn中的第503项是an中的第几项？解：数列bn是数列an的一个子数列，其序号构成以3为首项，4为公差的等差数列由于an是等差数列，则bn也是等差数列(1)a13，d5，an3(n1)(5)85n.数列an中序号被4除余3的项是an中的第3项，第7项，第11项，b1a37，b2a727.(2)设an中的第m项是bn中的第n项，即bnam，则m34(n1)4n1.bnama4n185(4n1)1320n，即bn的通项公式为bn1320n.(3)b503132050310 047，设它是an中的第m项，则10 04785m，解得m2 011，即bn中的第503项是an中的第2 011项 4
