《高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017-2018学年高二数学下学期期末复习备考之精准复习模拟题（C卷02）浙江版评卷人得分一、单选题1设集合,集合,则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：解指数不等式可得集合A，求出函数的定义域可得集合B，然后再求出即可点睛：本题考查指数函数单调性的应用，对数函数的定义域及集合的运算，考查学生的运算能力及应用所学知识解决问题的能力，属基础题2已知双曲线的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由题意得，抛物线的焦点坐标为， 又双曲线的离心率为，即， 又由，则，即双曲线的方程为， 在双曲线的一条渐近线的方程为，则其焦点到双
2、曲线的渐近线的距离为，故选C.3圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 ）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，当时， 该几何体的表面积为( )A. B. C. ， D. 【答案】D点睛：本题考查由三视图求表面积问题，考查空间想象能力，注意解题方法的积累，属于中档题；常见的解题步骤为（1）由三视图定对应几何体形状（柱、锥、球）；（2）选对应公式；（3）定公式中的基本量（一般看俯视图定底面积，看主、左视图定高）；（4）代公式计算.该题中通过三视图可知该几何体是一个半球拼接半个圆柱，计算即可.4的展开式中的系数为（ ）A. 4 B. -4 C. 6 D. -6【答案】B【解
3、析】 ，所以的项为，故的系数为，故选B.5设，则“”是“”的（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】 【解析】 ，但，不满足 ，所以是充分不必要条件，选A.6设等差数列的前项和为，且满足，则，中最大的项为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，因此而，所以，选C.考点：等差数列的性质【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑
4、、减少运算量”的方法.7设不等式组表示的平面区域为,若函数的图象上存在区域上的点,则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图由，对数函数的图象经过可行域的点，满足条件由，解得此时满足，解得实数的取值范围是故选.8将函数的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】将函数的图象上各点的横坐标变为原来的，可得 再往上平移个单位，得函数的图象，令,解得：，当时，为，故选A.点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也
5、常出现在题目中，所以也必须熟练掌握无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言的研究函数 的单调性时，利用整体换元法即可求解.9若离散型随机变量的分布列为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由题 则由可求的值，进而求得.详解：由题 ，则由离散型随机变量分布列的性质可得 故 故选A.点睛：本题考查离散型随机变量分布列的性质，属基础题.10已知各项均为正数的等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 9【答案】A故 的最小值等于.故选A点睛：本题主要考查等比数列的通项公式和基本不等式的应用，解题的关键是常量代换的技巧，所谓常量代换，就是把一个
6、常数用代数式来代替，如，再把常数6代换成已知中的m+n,即.常量代换是基本不等式里常用的一个技巧，可以优化解题，提高解题效率.评卷人得分二、填空题11设为虚数单位，则复数的虚部为_，模为_【答案】 -2 【解析】， 的虚部为，故答案为（1）；（2）.12设内切圆与外接圆的半径分别为与.且则=_；当时，的面积等于_【答案】 - 【解析】令，则，13某校高三共有三个班，各班人数如下表：男生人数女生人数合计高三（1）班282250高三（2）班352560高三（3）班322355（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，有_种不同的选法；（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1
7、名学生任学生会生活部部长，有_种不同的选法【答案】 【解析】（1）从三个班中选1名学生任学生会主席，共有三类不同的方案：第1类，从高三（1）班中选出1名学生，有50种不同的选法；第2类，从高三（2）班中选出1名学生，有60种不同的选法；第3类，从高三（3）班中选出1名学生，有55种不同的选法根据分类加法计数原理知，从三个班中选1名学生任学生会主席，共有种不同的选法（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有三类不同的方案：第1类，从高三（1）班男生中选出1名学生，有28种不同的选法；第2类，从高三（2）班男生中选出1名学生，有35种不同的选法
8、；第3类，从高三（3）班女生中选出1名学生，有23种不同的选法根据分类加法计数原理知，从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选1名学生任学生会生活部部长，共有种不同的选法14如图，圆O与离心率为的椭圆相切于点M(0,1)，过点M引两条互相垂直的直线l1，l2，两直线与两曲线分别交于点A，C与点B，D(均不重合)若P为椭圆上任一点，记点P到两直线的距离分别为d1，d2，则的最大值是_；此时P点坐标为_【答案】 ； 【解析】分析：由题意首先求得椭圆方程，然后结合勾股定理可得的数学表达式，结合纵坐标的取值范围和二次函数的性质即可求得最终结果.详解：由题意知：解得，可知：椭圆C的方程
9、为，圆O的方程为.设，因为,则,因为，所以,因为，所以当时，取得最大值为,此时点.点睛：本题主要考查椭圆的方程的求解，椭圆中的最值问题等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15已知是两个非零向量，且，则的最大值为_【答案】详解：根据题意，设设，则，若，则变形可得： 则又由即；则|的最大值为.故答案为点睛：本题考查向量数量积的计算以及基本不等式的应用，解题的关键是构造关于的模的函数16已知函数，实数且，满足，则的取值范围是_【答案】【解析】 画出函数的图象（如图所示），且，且,，.故所求范围为.答案： 点睛：本题借助于函数的图象进行解题，体现了数形结合在数学中的应用，解题时要注意画图时要
10、准确，另外利用图形时要注意观察图象的特征，由此得到函数的性质，如在本题中由图象的对称性得到的， 等，都成了解题的关键.17如图，在矩形中，点分别在上， ，沿直线将翻折成，使二面角为直角，点分别为线段上，沿直线将四边形向上折起，使与重合，则_. 【答案】【解析】分析：可设，由题意得翻折后， 与重合，可得，根据余弦定理，二面角的平面角，面面垂直构造关于的方程，解方程即可得到的长.详解：可设，由题意得翻折后， 与重合， ， ， ， ，如图所示：取的中点，连接，二面角为直角， ，平面，在中， ， ， ，由余弦定理可得，解得，故答案为.点睛：本题考查了二面角的平面角角，面面垂直，点与面的距离，余弦定理，
11、解三角形，考查了空间想象能力及计算能力属于中档题.评卷人得分三、解答题18已知函数（I）求函数f (x)的最小正周期；（II）当x0，时，求函数f (x)的最大值和最小值.【答案】(1);(2).【解析】分析：（）利用二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及两角和与差的正弦公式将函数化为，利用正弦函数的周期公式可得函数的周期；（II）利用正弦函数的单调性解不等式，可得到函数的单调区间，由的范围结合函数的单调性，求得函数的最大值和最小值.详解：（） （） 当 ，即时，函数单调递增，当 ，即时，函数单调递减 且 . 点睛：本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.函数的单调
12、区间的求法：(1) 代换法：若,把看作是一个整体，由 求得函数的减区间，求得增区间；若,则利用诱导公式先将的符号化为正，再利用的方法，或根据复合函数的单调性规律进行求解；(2) 图象法：画出三角函数图象，利用图象求函数的单调区间.19如图，四边形为正方形，分别为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）证明：平面平面；（2）求与平面所成角的正弦值.【答案】(1)证明见解析.(2) .详解：（1）由已知可得，BFPF，BFEF，又，所以BF平面PEF.又平面ABFD，所以平面PEF平面ABFD.（2）作PHEF，垂足为H.由（1）得，PH平面ABFD.以H为坐标原点，的方向为y轴正方向
13、，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Hxyz.由（1）可得，DEPE.又DP=2，DE=1，所以PE=.又PF=1，EF=2，故PEPF.可得.则 为平面ABFD的法向量.设DP与平面ABFD所成角为，则.所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为.点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的证明以及线面角的正弦值的求解，属于常规题目，在解题的过程中，需要明确面面垂直的判定定理的条件，这里需要先证明线面垂直，所以要明确线线垂直、线面垂直和面面垂直的关系，从而证得结果；对于线面角的正弦值可以借助于平面的法向量来完成，注意相对应的等量关系即可.20在已知数列中，（1）若数列是等比数列，求常数和数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若对一切恒成立，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）若数列是等比数列，故构造，可得数列是以为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得，分离参数，求的最大值即可.（1），数列是以为首项，以2为公比的等比数列，由题意得，即数列的通项公式为（2）由（1）可得，由不等式组得，数列的最大项是第2项和第3项，值为，所以实数的取值范围是点睛：考
