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1、第1讲导数的概念与运算,考点梳理,1函数yf(x)在xx0处的导数,A,(2)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是过曲线yf(x)上点_的切线的斜率 若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数该函数称为f(x)的导函数，记作f(x),2函数f(x)的导函数,(x0，f(x0),3基本初等函数的导数公式,0,x1,cos_x,sin x,axln a,ex,(1)f(x)g(x)_； (2)f(x)g(x)_； 若yf(u)，uaxb，则yx_，即yxyua.,f(x)g(x),f(x)g(x)f(
2、x)g(x),4.导数的运算法则,5复合函数的导数,yuux,一个命题规律 本讲知识是高考中的常考内容，尤其是导数的几何意义及导数的四则运算，更是高考考查的重点以填空题的形式出现，有时也出现在解答题的第一问中导数的运算及复合函数的导数一般不单独考查，在考查导数应用的同时考查导数的运算,【助学微博】,曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0)的切线”的区别与联系 (1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线 (2)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P点点P可以是切点，也可以不是切点，而
3、且这样的直线可能有多条,解析f(1)0，f(x)3x24x，f(1)1，所以切线方程为y(x1)，即xy10. 答案xy10,考点自测,1(2012济南模拟)曲线f(x)x2(x2)1在点(1，f(1)处的切线方程为_,2(2012泰州市高三期末考试)设A为奇函数f(x)x3xa(a为常数)图象上一点，曲线f(x)在A处的切线平行于直线y4x，则A点的坐标为_ 答案(1，2)或(1,2),5(2012南京模拟)若直线ykx3与曲线y2ln x相切， 则实数k_.,【例1】 (2013泉州月考)求下列函数的导数： (1)yexln x；,考向一导数的运算,方法总结 (1)求导之前，应利用代数、三
4、角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，减少差错；(2)有的函数虽然表面形式为函数的商的形式，但在求导前利用代数或三角恒定变形将函数先化简，然后进行求导，有时可以避免使用商的求导法则，减少运算量,【训练1】 求下列函数的导数 (1)y(x1)(x2)(x3)；,【例2】 求下列复合函数的导数 (1)yxe12x； 解(1)因为yxe12x，所以y(xe12x) e12x(12x)xe12x (12x)e12x.,考向二求复合函数的导数,方法总结 由复合函数的定义可知，中间变量的选择应是基本函数的结构，解这类问题的关键是正确分析函数的复合层次，一般是从最外层开始
5、，由外向内，一层一层地分析，把复合函数分解成若干个常见的基本函数，逐步确定复合过程,【训练2】 求下列函数的导数：,(2)(2012淮安市第四次调研)已知曲线y(a3)x3ln x存在垂直于y轴切线，函数f(x)x3ax23x1在1,2上单调递增，则a的取值范围是_ 解析(1)f(x)ln x1，又f(x0)2，ln x012. 解得x0e，y0e1.故f(x)在点(e，e1)处的切线方程为y(e1)2(xe)，即2xye10.,考向三导数的几何意义及综合应用,【例3】 (1)设f(x)xln x1，若f(x0)2，则f(x)在点(x0， y0)处的切线方程为_,答案(1)2xye10(2)(
6、，0,方法总结 (1)利用导数研究曲线的切线问题，一定要熟练掌握以下条件： 函数在切点处的导数值也就是切线的斜率即已知切点坐标可求切线斜率，已知斜率可求切点的坐标 切点既在曲线上，又在切线上切线有可能和曲线还有其它的公共点 (2)与导数几何意义有关的综合性问题，涉及到三角函数求值、方程和不等式的解，关键是要善于进行等价转化,【训练3】 (1)(2012南通市第一学期调研)曲线c：yxln x在点M(e，e)处的切线方程为_,求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者 (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；
7、 (3)求斜率为1的曲线的切线方程 审题路线图 求曲线的切线方程方法是通过切点坐标，求出切线的斜率，再通过点斜式得切线方程,规范解答3求在点P处的切线与过点P处的切线,点评 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个，这和研究直线与二次曲线相切时有差别,解析y3x21，kf(1)2， 所以曲线在点(1,3)处的切线方程为y32(x1)，即2xy10. 答案2xy10,高考经典题组训练,1(2012广东卷)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程 为_,解析函数f(x)展开式中含x项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，所以f(0)a1a2a8212. 答案212,2(2010江西卷改编)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)_.,答案2,
