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1、高斯定理:,高斯定理表明静电场是有源场，电荷就是静电场的源。,在真空中，静电场通过任意闭合曲面的电通量，等于面内所包围的自由电荷代数和除以真空介电常数。,点电荷系,连续分布带电体,高斯定理,用高斯定理求场强小结：,1 . 电荷对称性分析,电荷分布对称性场强分布对称性,球对称性,轴对称性 柱对称,面对称性,2. 高斯面的选择,高斯面必须通过所求的场强的点。,高斯面上各点场强大小处处相等，方向处处与该面元线平行；或者使一部分高斯面的法线与场强方向垂直；或者使一部分场强为零。,高斯面应取规则形状,球对称：同心球面,轴对称：同轴柱面,面对称：与平面垂直的圆柱面,3小结高斯定例解题步骤：,（1）分析电场
2、是否具有对称性。,（2）取合适的高斯面(封闭面)， 即取在E相等的曲面上。,（3）E相等的面不构成闭合面时， 另选法线 的面，使其成为闭合面。,例1. 均匀带电球面内外的电场，球面半径为R,带电为q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面.,1）r R时，,解：,高斯定理的应用,2）r R时，,Er 关系曲线,高斯定理的应用,例2 均匀带电球体的电场。球半径为R，带电为q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面,解：,高斯定理的应用,1）r R时，,Er 关系曲线,高斯定理的应用,2）r R时，,习题. 一半径为R、电荷密度为的均匀带电球内挖
3、去有一半径为r的空腔，证明空腔内的电场为均匀电场.,解：,取以r为半径，o为心的高斯球面,用高斯定理：,E为均匀电场。,30,例3 均匀带电无限大平面的电场，已知 。,电场分布也应有面对称性，方向沿法向。,解：,高斯定理的应用,作轴线与平面垂直的圆柱形高斯面，底面积为S，两底面到带电平面距离相同。,圆柱形高斯面内电荷,由高斯定理得,高斯定理的应用,习题,已知无限大板电荷体密度为，厚度为d,板外：,板内：,解,选取如图的圆柱面为高斯面,求,电场场强分布,S,S,习题二,两平行的无限大平面均匀带电，面密度分别为,解：,则：,同理：,则：,例4 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，面密度为 。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向,高为l,半径为r,(1) r R,(2) r R,已知“无限长”均匀带电直线的电荷线密度为+,解,电场分布具有轴对称性,过P点作一个以带电直线为轴， 以l 为高的圆柱形闭合曲面S 作 为高斯面,例,距直线r 处一点P 的电场强度,求,根据高斯定理得,习题 无限长均匀带电圆柱体的电场。圆柱半径为R，体密度为 。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,解：电场分布也应有柱对称性，方向沿径向,高为l,半径为r,(1) r R,(2) r R,
