《高中数学 第二章 函数 2.4 函数与方程（1）课时作业 新人教B版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第二章 函数 2.4 函数与方程（1）课时作业 新人教B版必修1（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 函数与方程（1）A级基础巩固一、选择题1函数f(x)2x7的零点为(C)A7BCD7解析令f(x)2x70，得x，函数f(x)2x7的零点为.2函数f(x)x2x3的零点的个数是(A)A0B1C2D3解析令x2x30，112110，方程无实数根，故函数f(x)x2x3无零点3下列图象对应的函数中没有零点的是(A)解析因为函数的零点即函数图象与x轴交点的横坐标，因此，若函数图象与x轴没有交点，则函数没有零点观察四个图象，可知A中的图象对应的函数没有零点4函数f(x)x的零点有(C)A0个B1个C2个D无数个解析令f(x)0，即x0，x2.故f(x)的零点有2个二、填空题5函数f(x)2(
2、m1)x24mx2m1的一个零点在原点，则m的值为.解析由题意，得2m10，m.6二次函数yax2bxc的零点分别为2、3，且f(6)36，则二次函数f(x)的解析式为_f(x)x2x6_.解析由题设二次函数可化为ya(x2)(x3)，又f(6)36，36a(62)(63)a1，f(x)(x2)(x3)，即f(x)x2x6.三、解答题7求下列函数的零点：(1)f(x)7x26x1；(2)f(x)4x212x9.解析(1)f(x)7x26x1(7x1)(x1)，令f(x)0，即(7x1)(x1)0，解得x或x1.f(x)7x26x1的零点是，1.(2)f(x)4x212x9(2x3)2，令f(x
3、)0，即(2x3)20，解得x1x2.f(x)4x212x9的零点是.8已知二次函数f(x)的图象过点(0,3)，它的图象的对称轴为x2，且函数f(x)的两个零点的平方和为10，求f(x)的解析式.解析设函数f(x)ax2bxc(a0)的两个零点分别为x1，x2，则x1x2，x1x2.f(0)3，c3.又2，4.xx(x1x2)22x1x2()21610，a1，b4.f(x)x24x3.B级素养提升一、选择题1若abc，则函数f(x)(xa)(xb)(xb)(xc)(xc)(xa)的两个零点分别位于区间(A)A(a，b)和(b，c)内B(，a)和(a，b)内C(b，c)和(c，)内D(，a)和
4、(c，)内解析本题考查函数的零点的判断问题因为ab0，f(b)(bc)(ba)0，由零点存在性定理知，选A2方程mx22(m1)xm30仅有一个负根，则m的取值范围是(C)A(3,0)B3,0)C3,0D1,0解析当m0时，x0成立的x的取值范围是_(，2)(3，).x32101234y60466406解析由表中给出的数据可以得到f(2)0，f(3)0，因此函数的两个零点是2和3，这两个零点将x轴分成三个区间(，2)、(2,3)、(3，)，在(，2)中取特殊值3，由表中数据知f(3)60，因此根据连续函数零点的性质知当x(，2)时都有f(x)0，同理可得当x(3，)时也有f(x)0，故使ax2
5、bxc0的自变量x的取值范围是(，2)(3，)4若函数f(x)2x2ax3有一个零点为，则f(1)_0_.解析由题意，得f()a30，a5.f(x)2x25x3，f(1)2530.三、解答题5若函数y(a1)x2x2只有一个零点，求实数a的取值集合.解析 当a10，即a1时，函数为yx2，显然该函数的图象与x轴只有一个交点，即函数只有一个零点当a10，即a1时，函数y(a1)x2x2是二次函数函数y(a1)x2x2只有一个零点，关于x的方程为(a1)x2x20有两个相等的实数根，18(a1)0，解得a.综上所述，实数a的取值集合是a|a1或aC级能力拔高1若关于x的方程x2(k2)x2k10的
6、两实数根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，求实数k的取值范围.解析设函数f(x)x2(k2)x2k1，先画出函数的简图，如图所示，函数f(x)x2(k2)x2k1的图象开口向上，零点x1(0,1)，x2(1,2)，由，即，解得，k，实数k的取值范围是.2已知关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点.(1)求m的取值范围；(2)若函数有两个不同的零点，且其倒数之和为4，求m的值解析(1)关于x的函数y(m6)x22(m1)xm1恒有零点，则m60，或，解得m6或m且m6，m的取值范围为m.(2)若函数有两个不同零点x1，x2，则4，即x1x24x1x2，解得m3，经验证m3符合题意
