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1、海军希望小学 卢学文,大约一千五百前，我国古代数学名著孙子算经中记载了一道数学趣题。,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？,今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？,zh,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？,鸡有几只脚？,兔有几只脚？,隐藏条件,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？,鸡有2只脚,兔有4只脚,隐藏条件,例1：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？,30,多了4条,28
2、,多了2条,26,相 等,24,少了2条,2,6,3,5,3,5,26,相 等,4,4,例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头， 从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？,7 1 18,8 0 16,6 2 20,5 3 22,4 4 24,3 5 26, ,3 5 26,列表法,5 3 22,3 5 26,假设法解答“鸡兔同笼问题”,1，假设8只全是鸡，有几条腿？,82=16（条）,2，与条件26条相比还剩下几条腿？,2616=10（条）,3，下面开始添腿给兔子，每只还需要添几条腿就是兔子了？,这里的10条腿，如果再增的话就只能添给兔子了。,42=2（条）,4，剩下的10条腿，能添出几条
3、兔子？,102=5（只）,5，鸡有几只？,85=3（只）,我们也可以假设全是兔子，解答这个题目。你试试看，是否能自己解决,假设全是鸡：,82=16（只）,26-16=10（只）,4-2=2（只）,102=5（只）,8-5=3（只）,兔：,假设法,鸡：,84=32 （只),32-26=6（只）,4-2=2（只）,62=3（只）,8-3=5（只）,假设全是兔：,兔：,鸡：,假设法,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？,今有雉兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问雉兔各几何？,zh,笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔
4、各有多少只？,假设都是鸡 35270（只） 947024（只） 422（只） 兔：24212（只） 鸡：351223（只）,假设都是兔 354140（只） 1409446（只） 422（只） 鸡:46223(只) 兔：352312（只）,1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,假设全是龟：,404=160（条),160-112=48（条),482=24（只),4-2=2（条),鹤：,龟：,40-24=16（只）,假设全是鹤：,402=80（条),112-80=32（条),4-2=2（条),龟：,32
5、2=16（只),鹤：,40-16=24（只）,答：龟有 16只 ，鹤有24只 。,问题：（1）这道题是“鸡兔同笼”这一类的问题吗？ （2）解决这个问题，你喜欢用哪种方法呢？,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,（1）假设都是鹤。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。,比题目中少1128032条腿。, 那么需要用龟换鹤，换上一只龟，腿的总数就多2条， 有32216只龟。, 所以有401624只鹤。, 如果都是
6、鹤，就有 40280条腿，, 所以有402416只龟。,（2）假设都是龟。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。, 如果都是龟，就有404160条腿，比题目中多, 那么需要用鹤换龟，换上一只鹤，腿的总数就少2条，有48224只鹤。,16011248条腿。, 这时腿的总数与头的总数之差564016，就是龟的只数，,（3）抬腿法。,1. 有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？,日本的“龟鹤算” 问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。, 假如让鹤抬起一条腿，龟抬起两条腿，,还有
7、条腿。, 这时，只要有一只龟，则腿的总数就比头的总数多1。,所以有401624只鹤。,112256,2.新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男同学每人栽了3 棵树，女同学每人栽了2棵树，一 共栽了32棵树。男女同学各有几 人？,(1)假设都是男生栽树。,(123 -32) (3-2),=,(36-32),1,=,4,(人),女生人数:,男生人数:,12-4=8(人),2.新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男同学每人栽了3 棵树，女同学每人栽了2棵树，一 共栽了32棵树。男女同学各有几 人？,(2)假设都是女生栽树。,(32-122) (3-2),=,(32-24),1
8、,=,8,(人),男生人数:,女生人数:,12-8=4(人),2.新星小学“环保卫士”小分队12人 参加植树活动。男同学每人栽了3 棵树，女同学每人栽了2棵树，一 共栽了32棵树。男女同学各有几 人？,(3)假设男、女生每人都少栽两棵树。,(32-122) (3-2),=,(32-24),1,=,8,(人),男生人数:,女生人数:,12-8=4(人),3、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大小船各租了几条？,大船乘6人 小船乘4人,方法一:假设全部租的大船:,小船:,(68-38) (6-4),=102,=,5 (条),大船:,8-5=3(条),3、全班一共有38人，共租了8条船
9、，每条船都坐满了。大小船各租了几条？,大船乘6人 小船乘4人,方法二:假设全部租的小船:,大船:,(38-48) (6-4),=62,=,3 (条),小船:,8-3=5(条),练一练,自行车和三轮车共10辆，总共有 26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？,1.,篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中张鹏总共得了21分。张鹏在这场比赛中投进了几个3分球？,我投了15个球，进了9个。,民谣：猎人和狗的问题,一队猎人一队狗， 两队并成一队走。 数头一共是十二， 数脚一共四十二。, 2条腿, 4条腿,2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？,大船乘6人， 小船乘4人,2、全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？,假设都租小船： 4832（人） 38326（人） 大： 623（条） 小： 835（条）,假设都租大船 6848（人） 483810（人） 小：1025（条） 大：853（条）,本课小结,通过今天的学习，你有什么收获？,解决这类问题时注意： 1.数目比较小时，用列表法。 2.数目比较大时，用假设法，注意如果佳士得是鸡而先求出来的是兔，如果假设的是兔子那先求出来的是鸡，两者相反。,
