《【创新课堂】高考数学总复习 专题08 第2节 直线的位置关系课件 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新课堂】高考数学总复习 专题08 第2节 直线的位置关系课件 文（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节直线的位置关系,k1k2,平行,知识汇合,k1k21,垂直,唯一解,无解,无数个解,题型一两条直线位置关系的判定与应用 【例1】已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+(a-1)y+a2-1=0. (1)试判断l1与l2是否平行； (2)当l1l2时，求a的值,典例分析,解：(1)方法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1不平行于l2； 当a=0时，l1：y=-3，l2：x-y-1=0， l1不平行于l2；,方法二：由A1B2-A2B1=0，得a(a-1)-1*2=0， 由A1C2-A2C10，得a(a2-1)-160， l1l2 a=-1， 当a=-1时，l
2、1l2，否则l1与l2不平行,(2)方法一：当a=1时，l1：x+2y+6=0，l2：x=0，l1与l2不垂直，故a=1不成立，同理a=0也不成立 当a1且a0时，l1：y=- x-3，l2：y= x-(a+1)， 由 =-1a= . 方法二：由A1A2+B1B2=0，得 a+2(a-1)=0a= .,题型二距离问题 【例2】过点P(1,2)引直线，使它与两点A(2,3)，B(4，-5)的距离相等，求此直线方程,解：方法一：显然这条直线的斜率存在， 设直线方程为y=kx+b，根据条件有 化简得 或 所以 或 即直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.,方法二：设直线方程为Ax+By+C
3、=0(A，B不同时为0)， 由题意得： 化简得 或 所以所求直线方程为4Bx+By-6B=0或Ax+ Ay- A=0， 即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.,题型三交点及直线系问题 【例3】求经过直线l1：3x+2y-1=0和l2：5x+2y+1=0的交点且垂直于直线l3：3x-5y+6=0的直线l的方程,解：方法一：由 得l1，l2的交点P(-1,2) 又l3的斜率k3= ，l的斜率k=- ， l：y-2=- (x+1)，即5x+3y-1=0. 方法二：由ll3，可设l：5x+3y+C=0. l1，l2的交点可以求得为P(-1,2) 5(-1)+32+C=0，C=-1， l：5x+3y-
4、1=0.,方法三：l过l1，l2的交点，且与l3垂直，易知l2不符合题意 故设l：3x+2y-1+l(5x+2y+1)=0， 即(3+5l)x+(2+2l)y+(-1+l)=0， (3+5l)3+(-5)(2+2l)=0，解得l= ，代入上式整理得l：5x+3y-1=0.,高考体验,1. 已知两条直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直，则a等于 () A. 2B. 1C. 0D. -1 2. 与直线3x-4y-1=0平行且距离为1的直线方程是 () A. 3x-4y+4=0 B. 3x-4y-6=0 C. 3x-4y+4=0或3x-4y-6=0 D. 3x-4y+4=0或3x-4y-3
5、=0 3. 若三直线2x+3y+8=0，x-y-1=0，x+ky+k+=0相交于一点，则k的值等于 (),练习巩固,4. 若直线l1：2x+my+1=0与直线l2：y=3x-1平行，则m=_. 5. 直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是_,答案：1. D解析：由a(a+2)=-1，解得a=-1. 2. C解析：设所求直线为3x-4y+m=0，则有 =1，解得m=4或m=-6，故所求直线的方程为3x-4y+4=0或3x-4y-6=0. 3. A解析：由 得 即两直线交于点(-1，-2)，将此点坐标代入x+ky+k+ =0得k=- . 4. -解析：显然m0，k1=- ，k2=3，由
6、k1=k2，得m=- . 5. x+2y-3=0解析：设P(x，y)是所求直线上任一点，则(2-x，y)在直线x-2y+1=0上，代入整理，得x+2y-3=0.,6.已知直线ax+3y+1=0与x+(a-2)y+a=0平行，求a的值,解：当a-2=0或a=0时，两直线显然不平行； 当a-20且a0时，由 = ，得a=-1或a=3. 若a=-1，则 = = 成立， 故a=-1舍去，经检验，a=3符合题意,7.与直线2x+3y+5=0平行，且距离等于 的直线方程是_.,答案：2x+3y+18=0或2x+3y-8=0 解析： 所求直线l与直线l0：2x+3y+5=0平行， 可设l：2x+3y+C=0
7、，由l与l0距离为 ， 得 = ， 解得C=18或C=-8， 所求直线l的方程为2x+3y+18=0或2x+3y-8=0.,8.已知直线ax-y+2a=0与(2a-1)x+ay+a=0互相垂直，求a的值,解：由a(2a-1)-a=0，得a=1或a=0. 当a=1时，两方程为x-y+2=0与x+y+1=0，互相垂直； 当a=0时，两方程为y=0与x=0，互相垂直 故a=1或a=0.,9.直线l经过直线l1：2x+3y+2=0与l2：3x-4y-2=0的交点，且与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，求直线l的方程,解：设直线l的方程2x+3y+2+m(3x-4y-2)=0(mR，此方程不含l2)，
8、 化简得：(2+3m)x+(3-4m)y+2-2m=0. 直线l与坐标轴围成的三角形是等腰直角三角形，直线l的斜率为1，即l2不合题意 2+3m=(3-4m)，解得m= 或m=5， 代入并化简得直线l的方程为17x+17y+12=0或17x-17y-8=0.,解析：一：当l斜率不存在时，直线方程为x=1，满足条件 二：当l过AB中点时，当lAB时， 综上，直线l的方程为x=1或4x-y-2=0.,由已知lAB，,l：y-2=4(x-1)，即4x-y-2=0.,9.已知一直线l经过点P(1,2)且与点A(2,3)和B(0，-5)距离相等，求此直线的方程,10.设直线l1：ax+2y+8=0，l2
9、：8x+3y-10=0，l3：2x-y-10=0，若三条直线不能围成三角形，试求a的值,解：(1)当l1l2或l1l3时解答过程同错解 (2) 当l1、l2、l3相交于一点时， 由 得 所以l2与l3的交点为 . 又l1经过l2与 l3的交点， 所以a* -2* +8=0，解得a= ， 综上，知a= 或a=-4或a=,11. (2010安徽)过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 () A. x-2y-1=0B. x-2y+1=0 C. 2x+y-2=0 D. x+2y-1=0,答案：A 解析：因为所求直线的斜率k= ，且过定点(1,0)，所以所求方程为y= (x-1)，即x-2y-1=0，故选A.,
