《安徽省蚌埠市2020届高三下学期第三次教学质量检查考试数学（文）试题（PDF版含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省蚌埠市2020届高三下学期第三次教学质量检查考试数学（文）试题（PDF版含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、书书书蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学（ 文史类）本试卷满分 分， 考试时间 分钟注意事项： 答卷前， 考生务必将自己的姓名、 准考证号填写在答题卡上。 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后， 再选涂其它答案标号。回答非选择题时， 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。一、 选择题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。 已知集合 ， 集合 ， 则 （ 瓓 ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 已知 为虚数单位， 复数 满足（ ） （ ） ， 则
2、已知双曲线的离心率为 ， 则实数 的值为 已知直线 ， 和平面 ， 且 ， 则“ ”是“ ”的 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分又不必要条件 在统计学中， 同比增长率一般是指和去年同期相比较的增长率， 环比增长率一般是指和前一时期相比较的增长率 年 月 日人民网发布了我国 年国民经济和社会发展统计公报图表， 根据 年居民消费价格月度涨跌幅度统计折线图， 下列说法正确的是 年我国居民每月消费价格与 年同期相比有涨有跌 年我国居民每月消费价格中 月消费价格最高 年我国居民每月消费价格逐月递增 年我国居民每月消费价格 月份较 月份有所下降 已知数列 的前 项和为 若数列 是首项为
3、， 公比为 的等比数列， 则 ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群：1073631656 已知向量（ ， ） ， （ ， ） ， 若 ， 则 （ ， ） （ ， ） （ ， ） （ ， ） 已知 （ ）槡， 则 槡 槡 槡 已知函数 （ ）是一次函数， 且 （ ） 恒成立， 则 （ ） 已知函数 （ ） （ ） （ ， ） 的部分图象如图所示 有下列四个结论：； （ ）在 ， 上单调递增； （ ）的最小正周期 ； （ ）的图象的一条对称轴为 其中正确的结论有 足球起源于中国东周时期的齐国， 当时把足球称为“ 蹴鞠” 汉代蹴鞠是训练士兵的手段，制定了较为完备的体制 如专门设置了球
4、场， 规定为东西方向的长方形， 两端各设六个对称的“ 鞠域” ， 也称“ 鞠室” ， 各由一人把守 比赛分为两队， 互有攻守， 以踢进对方鞠室的次数决定胜负 年以前的世界杯用球多数由举办国自己设计， 所以每一次球的外观都不同， 拼块的数目如同掷骰子一样没准 自 年起， 世界杯官方用球选择了三十二面体形状的足球， 沿用至今 如图 ， 三十二面体足球的面由边长相等的 块正五边形和 块正六边形拼接而成， 形成一个近似的球体 现用边长为 的上述正五边形和正六边形所围成的三十二面体的外接球作为足球， 其大圆圆周展开图可近似看成是由 个正六边形与个正五边形以及 条正六边形的边所构成的图形的对称轴截图形所得
5、的线段 ， 如图， 则该足球的表面积约为参考数据： ，槡 ， ， 已知函数 （ ）， ， （ ） ， 若函数 （ ） （ ）与 （ ）的图象相交于 ， 两点， 且 ， 两点的横坐标分别记为 ， ， 则 的取值范围是 （ ，） ，） ，） ， ）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群：1073631656二、 填空题： 本题共 小题， 每小题 分， 共 分。 曲线 （ ） 在点（ ， ）处的切线方程为 已知等差数列 的前 项和为 若 ， ， ， 则 某企业为了调查其产品在国内和国际市场的发展情况， 随机抽取国内、 国外各 名客户代表， 了解他们对该企业产品的发展前景所持的态度，得到如
6、图所示的等高条形图，则（ 填“ 能”或“ 不能” ）有 以上的把握认为是否持乐观态度与国内外差异有关附： （ ）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 已知点 （槡， ） ， ， 是椭圆 上的两个动点， 记直线 ， ， 的斜率分别为 ， ， ， 若 ， 则 三、 解答题： 共 分。 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤。 第 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。 第 、 题为选考题， 考生根据要求作答。（ 一）必考题： 共 分。 （ 分）如图所示， 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 槡 （ ）求 ；（ ）若点 是线段 延长线上一点， 且 ， ， ， 求 （ 分）随着网购人数
7、的日益增多， 网上的支付方式也呈现一种多样化的状态， 越来越多的便捷移动支付方式受到了人们的青睐， 更被网友们评为“ 新四大发明”之一 随着人们消费观念的进步， 许多人喜欢用信用卡购物， 考虑到这一点， 一种“ 网上的信用卡”横空出世 蚂蚁花呗 这是一款支付宝和蚂蚁金融合作开发的新支付方式， 简单便捷， 同时也满足了部分网上消费群体在支付宝余额不足时的“ 赊购”消费需求 为了调查使用蚂蚁花呗“ 赊购”消费与消费者年龄段的关系， 某网站对其注册用户开展抽样调查， 在每个年龄段的注册用户中各随机抽取 人， 得到各年龄段使用蚂蚁花呗“ 赊购”的人数百分比如下图所示（ ）由大数据可知， 在 到 岁之间
8、使用花呗“ 赊购”的人数百分比 与年龄 成线性相关关系， 利用统计图表中的数据， 以各年龄段的区间中点代表该年龄段的年龄， 求所调）页共（页第卷试学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群：1073631656查群体各年龄段“ 赊购” 人数百分比 与年龄 的线性回归方程（ 回归直线方程的斜率和截距保留两位有效数字） ；（ ）该网站年龄为 岁的注册用户共有 人， 试估算该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数；（ ）已知该网店中年龄段在 岁和 岁的注册用户人数相同， 现从 到 岁之间使用花呗“ 赊购” 的人群中按分层抽样的方法随机抽取 人， 再从这 人中简单随机抽取 人调查他们每个月使用花呗消费
9、的额度， 求抽取的两人年龄都在 到 岁的概率参考公式： ， （ 分）如图所示七面体中， ， 平面 ，平面 平面 ， 四边形 是边长为 的菱形， ， ， ， 分别为 ， 的中点（ ）求证： 平面 ；（ ）求三棱锥 的体积 （ 分）已知函数 （ ） （ ）当 时， 求函数 （ ）的极值点；（ ）当 时， 对任意的 ， ， （ ） 恒成立， 求实数 的取值范围 （ 分）如图， 设抛物线 ： 与抛物线 ： （ ）在第一象限的交点为 （ ，） ， 点 ， 分别在抛物线 ， 上， ， 分别与 ， 相切（ ）当点 的纵坐标为 时， 求抛物线 的方程；（ ）若 ， ， 求 面积的取值范围（ 二）选考题： 共
10、分。 请考生在第 、 题中任选一题作答。 如果多做， 则按所做的第一题计分。 选修 ： 坐标系与参数方程 （ 分）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， ，（ 其中 为参数， ） 在以原点 为极点， 轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中， 曲线 的极坐标方程为 设直线 与曲线 相交于 ， 两点（ ）求曲线 和直线 的直角坐标方程；（ ）已知点 （ ， ） ， 求 的最大值 选修 ： 不等式选讲 （ 分）已知函数 （ ） ， （ ）若不等式 （ ） 对 恒成立， 求实数 的取值范围；（ ）若（ ）中实数 的最大值为 ， 且 （ ， ， 均为正实数） 证明： ）页共（页第卷试学数级年三高市埠
11、蚌高中数学资料共享群：1073631656蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学（ 文史类） 参考答案及评分标准一、 选择题：题号 答案二、 填空题： 能 槡三、 解答题： （ 分）解： （ ）由条件， 槡 ，则由正弦定理 槡 ，分所以 槡 （ ） ，即 槡 ，分又 ， 所以 槡 ， 分（ ）由（ ）可知， ， 而 ， 则 ，所以 ，分在 中， ， 由余弦定理， 所以 槡 分 （ 分）（ ）由题意， ， ，分所以 ， ， 所求线性回归方程为 分（ ）由（ ）知， 该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数百分比为 ， 而 ，所以估计该网站 岁的注册用户中使用花呗“ 赊购”的人数为 人
12、分（ ）按分层抽样， 人中年龄为 到 岁的有 人， 记为 ， ， ， ， ， 年龄为 到 岁的有 人， 记为甲， 乙， 丙， 从 人中抽取 人， 可能有（ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ，（ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， ） ， （ ， 甲） ， （ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ ， 甲） ，（ ， 乙） ， （ ， 丙） ， （ 甲， 乙） ， （
13、 甲， 丙） ， （ 乙， 丙） ， 共 种情形 分其中 人均为 到 岁的有 种，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群：1073631656所以抽取的两人年龄都在 到 岁的概率为 分 （ 分）解： （ ）取 的中点 ， 连接 ， 因为平面 平面 ，平面 平面 ，平面 平面 ，所以 ， 同理可得， ， ， 而 ，所以四边形 和 为平行四边形分又四边形 是菱形， ，所以 ， 而点 为 的中点，所以 ，又 ， 所以四边形 为平行四边形， 从而 点 ， 分别为 ， 的中点， 所以 ， ， 则四边形 是平行四边形， 得 ，分所以 而 平面 ， 平面 ， 所以 平面 分（ ）
14、由（ ）可知， 平面 ， 所以点 到平面 的距离与点 到平面 的距离相等， 则三棱锥 的体积 分由 ， ， 得 为正三角形，而 为 中点， 所以 ， 从而 ， 且 槡 又 平面 ， 得 ， 从而 ， 点，所以 平面 且 槡 分 梯形 （ ） ，所以 槡槡 ，即三棱锥 的体积为槡 分 （ 分）解： （ ）由条件， （ ，） ， （ ） 令 （ ） ， 记 当 时， ， （ ） 恒成立， 从而 （ ） ， （ ）在（ ，）上单调递增， 没有极值点分当 时， 令 （ ） ， 解得 槡，且 槡槡当 （ ，槡）时， （ ） ； 当 （槡，槡）时， （ ） ； 当 （槡，）时， （ ） 所以 （ ）在（
15、，槡）和（槡，）上单调递增，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群：1073631656在（槡，槡）上单调递减， 极大值点为槡， 极小值点为槡综上所述， 当时， 极大值点为槡， 极小值点为槡； 当 时， 没有极值点分（ ）当 时， （ ） （ ） （ ）， ， 对任意的 ， ， （ ） 恒成立， 则 （ ） 分由（ ）可知， 当 时， （ ）在，上单调递增， 在， 上单调递减， 在 ， 上单调递增， 最大值为 （）和 （ ）两者中较大者而 （） ， （ ） ， 分 （） （ ） ， 所以 （ ） （ ） ，解得 分 （ 分）解： （ ）由条件，且 ， 解得 ， 即点
16、 （ ， ） ，分代入抛物线 的方程， 得 ， 所以 ，则抛物线 的方程为 分（ ）将点 （ ，）代入抛物线 的方程， 得 设点 （ ， ） ， 直线 方程为 （ ），联立方程（ ），消去 ， 化简得 ，则 （ ） ， 解得 ，从而直线 的斜率为 （ ），解得 ， 即点 （，） 分设点 （ ， ） ， 直线 方程为 （ ），联立方程（ ）， 消去 ， 化简得 （ ） ，则 （ ） ， 代入 ， 解得 ，）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群：1073631656从而直线 的斜率为，解得 ， 即点 （ ， ） 分 （ ）（ ）槡 槡，点 （，）到直线 ： ， 即 的距
17、离为槡 槡 ， 分故 面积为 ， 而 ， ，所以 面积的取值范围是 ， 分 （ 分）（ ）根据题意得， 曲线 的极坐标方程为 ， ， 即 ，所以曲线 的直角坐标方程为 ， 即（ ） ，分直线 的普通方程为 分（ ）联立直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程，将 ， 代入（ ） ，化简， 得 （ ） 分设点 ， 所对应的参数分别为 ， ，则 ， （ ）槡 （ ） ， ，)，由（ ）可知， 曲线 是圆心（ ， ） ， 半径为 的圆， 点 在圆外，由直线参数方程参数的几何意义知， 槡 ， 当且仅当 时取到即 的最大值为槡 分 （ 分）（ ）由题意， （ ） 分只需 ， 解得 分（ ）由（ ）可知， ，所以分（）（）（） 当且仅当 时等号成立 分（ 以上答案仅供参考， 其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第案答考参）类史文（学数级年三高市埠蚌高中数学资料共享群：1073631656
