《九年级数学二次函数培优试卷及答案(最新版-修订)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学二次函数培优试卷及答案(最新版-修订)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 二次函数二次函数 一、选择题一、选择题 1 一次函数的图象经过原点，则的值为（ ） 4)2( 2 kxkyk A2 B2 C2 或2 D3 2对于二次函数 y=（x-1）2+2 的图象，下列说法正确的是（ ） A、开口向下 B、对称轴是 x=-1 C、顶点坐标是（1，2） D、与 x 轴有两个交点 3在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=ax2+c 的图象大致为（ ） 4二次函数 y=ax2+bx1（a0）的图象经过点（1，1） ，则 a+b+1 的值是（ ） A3 B1 C2 D3 5抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（）2)3( 2 xy 2 yx
2、 A先向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位 B先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 C先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位 D先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位来 6对于二次函数 y=-x2+2x有下列四个结论： 它的对称轴是直线 x=1； 设 y1=-x12 +2x1，y2=-x22+2x2，则当 x2x1时，有 y2y1； 它的图象与 x 轴的两个交点是（0，0）和（2，0） ； 当 0 x2 时，y0 其中正确结论的个数为（ ） A1 B2 C3 D4 7 如图， 已知二次函数与一次函数 的图像相交于 2 1 yaxbxc 2 ykxm 点 A（-
3、3,5） ， B（7， 2） ，则能使 成立的 x 的取值范围是（ ） 12 yy A B C D25x37xx 或37x 52xx或 8如图，已知 ： 无论常数k为何值，直线l： y=kx+2k+2总经过定点A，若抛物线y=ax2过A，B（1，b） ，C （-1，c）三点 （1）请直线写出点 A 坐标及 a 的值； （2）当直线 l 过点 B 时，求 k 的值； （3）在 y 轴上一点 P 到 A，C 的距离和最小，求 P 点坐标； （4）在（2）的条件下，x 取 值时，ax2kx+2k+2 二、填空题二、填空题 9在二次函数 y=-2（x-3）2+1 中，若 y 随 x 的增大而增大，则
4、x 的取值范围 是 10二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论 ： 2a+b=0； a+cb； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（3，0） ；abc0其中正确的结论是 （填写序号） 11二次函数的图象如图，点 O 为坐标原点，点 A 在 y 轴的正半轴上， 2 3yx 点 B、C 在二次函数的图象上，四边形 OBAC 为菱形，且OBA=120，则 2 3yx 菱形 OBAC 的面积为 12如图， 平行于 x 轴的直线 AC 分别交函数（0）与（0） 2 1 yx=x 2 2 3 x y =x 的图象于 B， C 两点， 过点 C 作 y 轴的平行线交的图象于点 D， 直线
5、DEAC， 交 1 y 的图象于点 E， 则 2 y AB DE 13已知3a ,点 A （a,y1 ）, B（ a+1,y2）都在 二次函数 2 23yxx图像上,那么 y1 、y2的大小 关系是 14 已知点 A（x1,y1） 、 B（x2,y2） 在二次函数 y=(x-1)2+1 的图象上， 若 x1x21， 则 y1 y2 .（填 “”“=” 或“y2 【解析】 试题分析：抛物线的对称轴为直线 x=- 22 3 =- 4 3 ， a-3，点 A（a，y1） ，B（a+1，y2） ， 点 A 和点 B 都在对称轴的左侧， 而 aa+1， y1y2 考点：二次函数性质的应用 14 【解析】
6、 试题分析 ： a=10,抛物线的开口向上，对称轴为直线 x=1,在对称轴右侧，y 随 x 的 增大而增大，x1x21，y1y2. 考点:二次函数的性质. 15 （1）y=x2-x-2；（2） （，-） ；（3） （，-） ， 1 2 9 4 22 【解析】 试题分析：（1）先根据坐标轴上点的坐标特征确定 B（2，0） ，C（0，-2） ，然后利用待定 系数法确定二次函数解析式； （2）把（1）的解析式 y=x2-x-2 配成顶点式得 y=（x-）2-，然后根据二次函数的性质 1 2 9 4 确定顶点坐标； （3）由于OBC 为等腰直角三角形，而 OMBC，则 OM 的解析式为 y=-x，可设
7、 M（x，-x） ， 把它代入二次函数解析式得 x2-x-2=-x，解得 x1=，x2=-则 M 点坐标为（，-222 ） ，然后计算出 OM=2，BC=2，再利用三角形面积公式计算四边形 OBMC 的面积22 试题解析：（1）把 y=0 代入 y=x-2 得 x-2=0，解得 x=2，则 B 点坐标为（2，0） ； 把 x=0 代入 y=x-2 得 y=-2，则 C 点坐标为（0，-2） ， 根据题意得 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 5 ， 0 420 2 abc abc c 解得 ， 1 1 2. a b c 所以所求抛物线的解析式是 y=x2-x-2； （2）y=
8、x2-x-2=（x-）2-， 1 2 9 4 所以抛物线的顶点坐标为（，-） ； 1 2 9 4 （3）OC=OB， OBC 为等腰直角三角形， OM 的解析式为 y=-x， 设 M（x，-x） ， 点 M 在抛物线上， x2-x-2=-x， 解得 x1=，x2=-22 点 M 在第四象限， M 点坐标为（，-） ，22 考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质 16 （1）当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润 ； （2）800 元的销售利润不是最多， 当定价为 48 元时，每天的销售利润最大 【解析】 试题分析：（1）设定价为 x 元，利润为 y 元，根据利润
9、=（定价-进价）销售量，列出函 数关系式，结合 x 的取值范围，求出当 y 取 800 时，定价 x 的值即可； （2）根据（1）中求出的函数解析式，运用配方法求最大值，并求此时 x 的值即可 试题解析：（1）设定价为 x 元，利润为 y 元，则销售量为：（500-10） ， 3 0.1 x 由题意得，y=（x-2） （500-10） 3 0.1 x =-100 x2+1000 x-1600 =-100（x-5）2+900， 当 y=800 时， -100（x-5）2+900=800， 解得：x=4 或 x=6， 售价不能超过进价的 240%， x2240%， 即 x48， 本卷由系统自动生成
10、，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 6 故 x=4， 即小华问题的解答为：当定价为 4 元时，能实现每天 800 元的销售利润； （2）由（1）得 y=-100（x-5）2+900， -1000， 函数图象开口向下，且对称轴为直线 x=5， x48， 故当 x=48 时函数能取最大值， 即 ymax=-100（48-5）2+900=896 故小明的问题的解答为：800 元的销售利润不是最多，当定价为 48 元时，每天的销售利 润最大 考点：二次函数的应用 17 （1）6120 元；（2）5 元；（3）8 元 【解析】 试题分析：（1）根据总毛利润=每千克能盈利 18 元卖出的数量即可计算出结果
11、；（2）设 涨价 x 元，则日销售量为 500-20 x，根据总毛利润=每千克能盈利卖出的数量即可列方程 求解；（2） ）每千克涨价应为 y 元,，根据每天总纯利润=每天的总毛利润毛利润的 10%交 纳各种税费人工费水电房租费即可列方程求解 试题解析：解：（1）6120 元185008 20 设涨价 x 元，则日销售量为 500-20 x，根据题意得：， （10+x） （500-20 x）=6000 解得 x=10 或 5， 为了使顾客得到实惠，每千克应涨价 5 元 答：为了使顾客得到实惠，每千克应涨价 5 元 （3）每千克涨价应为 y 元, （10+y） （500-20y） （1-10%）-
12、09（500-20y）-102=5100 （y-8）=0 y=8 答：每千克应涨价 8 元 考点：一元二次方程的应用 18 （1） 4) 1( 2 xy ；（2）与 y 轴的交点为（0，3） 【解析】 试题分析：（1）设 4) 1( 2 xay ， 把 )5, 2( B 代入，得 495a 1a 4) 1( 2 xy 3 分 （2）当 0y 时， 4) 1(0 2 x 解得 1 1 x ， 3 2 x 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 7 与x轴的交点为（1 ，0） ， （ 3 ，0） 2 分 当 0 x 时， 341y 与 y 轴的交点为（0，3）. 1 分 考点: 1.
13、二次函数的解析式；2.函数与数轴的交点特点 19 （1） （1，0） ；（2）x1x21 时，y1y2；（3）y=2x-4 【解析】 试题分析：（1）根据图示可以直接写出抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标； （2）根据抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是直线 x=1，然后 根据函数图象的增减性进行解题； （3）根据已知条件可以求得点 C 的坐标是（3，2） ，所以根据点 A、C 的坐标来求直线 AC 的 函数关系式 试题解析 ： （1） 根据图示， 由抛物线的对称性可知， 抛物线的对称轴与 x 轴的交点坐标 （1， 0） ； （2）抛物线的对称轴是直线 x=1 根据图示
14、知，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小， 所以，当 x1x21 时，y1y2； （3）对称轴是直线 x=1，点 B（-1，2）在该抛物线上，点 C 与点 B 关于抛物线的对称轴 对称， 点 C 的坐标是（3，2） 设直线 AC 的关系式为 y=kx+b（k0） 则 ， 02 23 kb kb 解得 2 4 k b 直线 AC 的函数关系式是：y=2x-4 考点：1抛物线与 x 轴的交点，2待定系数法求一次函数解析式，3二次函数图象上点 的坐标特征 20 （1） 抛物线解析式为 y=-x2+2x+3； （2） 3+； （3） Q 点坐标为 （1，+） 或 （1， 3 2 2 3 2 11 2
15、 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 8 -）或（1，）或（1，-） 3 2 11 2 7 2 1 4 【解析】 试题分析：（1）把 A、B 两点坐标代入可求得 b、c 的值，可求得抛物线的解析式； （2） BOC 面积不变， 故当 M 点离直线 BC 最远时， 四边形 OBMC 的面积最大， 可求得直线 BC 的解析式，则过 M 且与直线 BC 平行的直线与抛物线只有一个交点时，M 离直线 BC 的距离最 远，可求得 M 点的坐标，则可求得 BN、PN 和 PB，可求得答案； （3） 可设出 Q 点坐标， 可分别表示出 CQ、 NQ 和 CN， 分CQN=90、 QCN=9
16、0和QNC=90 三种情况，结合勾股定理可得到方程，可求得 Q 点坐标 试题解析：（1）把 A、B 坐标代入抛物线解析式可得： ，解得， 10 930 bc bc 2 3 b c 抛物线解析式为 y=-x2+2x+3； （2）y=-x2+2x+3， C（0，3） ，且 B（3，0） ， BOC 面积固定， 当 M 离直线 BC 最远时，四边形 OBMC 的面积最大， 设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B、C 坐标代入可得，解得， 3 30 b kb 1 3 k b 直线 BC 解析式为 y=-x+3， 当过点 M 与直线平行的直线 l 与抛物线有一个交点时，M 离直线 BC 最远，如图 1， 可设该直线解析式为 y=-x+m，联立抛物线解析式可得， 2 23
