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1、9.1 静电场中的导体,教学要求,1、了解导体静电平衡的条件和静电平衡时导体 上电荷分布的一般规律。 2、掌握用导体静电平衡规律求解某些特定导体 存在时的电场和电荷分布。 3、了解静电屏蔽现象,知道它的简单应用。,9.1 静电场中的导体,重点/难点,导体静电平衡的条件 电场和电荷的分布,1 导体的静电平衡条件,导体的特点:有可以移动的自由电子。,导体在电场中,自由电子就要受到电场力而 运动,这就改变了导体上原来的电荷分布。,导体的静电平衡状态:导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.,静电感应,静电平衡,(2),静电平衡条件:,用场强来表述,用电势来表述 (1)静电平衡的导体是等势
2、体; (2)其表面是等势面。,(1),(为什么?),下面这些说法对不对?,“B 球上正电荷处电势高, 负电荷处电势低。 正电荷发出的电力线,可以指向它的负电荷”, “两球再靠近,再靠近,A球左侧也会出现负电荷”,答:不对!,答:不对!,讨论:,因为静电平衡状态下, 导体是等势体。,不可能!,2 静电平衡的导体上的电荷分布,一、导体内部各处净电荷为零, 所带电荷只能分布在表面,用高斯定律来分析:,在导体内取任意点P,所以该处 无电荷。,设导体处于静电平衡状态。,同理,可得出整个导体内部不带电, 所以导体所带的电荷只能分布在表面。,S,P,作包围它的小高斯面S,【证明】,在导体中,包围空腔作 高斯
3、面S如图 ,,若内 0,则内必有正负,,= 0,= 0,则有:,(1) 若导体壳包围的空间无电荷:,外可不为零,但内 和 必为零。,对导体壳情况怎么样?, 0, 0,在导体中包围空腔 做高斯面S ,,=-q,则:,(2) 若导体壳包围的空间有电荷q:,外可不为0,但必有内 0,,【证明】,而且,所以,二、导体表面外附近的电场强度的大小 与该处表面上电荷密度的关系为,在导体表面紧邻处任 取一点P,【证明】,设该处场强为 。,过 P 点作一小扁柱体 (跨表面两侧)高斯面。,所以,注意:,是小柱体内电荷的贡献还是空间全部电荷(导体表面及导体外部)的贡献?,“尖端放电”及其应用,(高压设备的电极) (
4、高压输电线) (避雷针),使这个导体组带电,电势为V,求表面电荷面密度与曲率的关系。,孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关,曲率越大的地方,面电荷密度也越大。, 静电屏蔽,一、腔内无电荷的 封闭导体壳:,在静电平衡的状态下,金属空壳的内部不受 外部电场的影响,这称为静电屏蔽。,例如: B为一不带电的金属空壳,静电屏蔽:电子仪器用金属壳或金属网罩起来; 电视信号线用金属丝网包起来.(屏蔽线)。,导体壳外表面上的 电荷与壳外电荷, 在导体壳外表面以 内的空间的总场强 等于零。,二、腔内有电荷的 封闭导体壳:,设不带电的金属壳B内有带电体A,在静电平衡状态下,带电情况如图。,如果要求腔内
5、电荷不影响 腔外,可以将外壳接地。,接地使B的外表面的 电荷全部跑光。,电力线不可能到外面来, 就起到了 对外的屏蔽作用。,导体壳内表面上的电荷 与壳内电荷,在导体壳内 表面以外的空间的总场 强等于零。 (不作普遍证明),从此图可以看出,,所以,综合以上两种情形可知: 一个接地的封闭金属壳, 可以起到壳内外互不影响的屏蔽作用。,有的精密电学实验应在屏蔽屋中作, 有导体存在时 静电场的分析与计算,基本依据:,(2)利用电荷守恒,(3)利用高斯定律,(4)利用环路定理 (电势、电力线的概念),(1)利用静电平衡条件,例1 两平行放置的无限大带电金属平板 求:两金属板两侧面电荷密度之间的关系,解:,
6、导体体内任一点P场强为零,(不计边缘效应),不计边缘效应,电荷在各 表面均匀分布,设面密度,分别为,两板间场强垂直平板,作如图高斯面,有,在一个金属板内任取一点P,有,又由前,故,即:无论两板各自带电量如何,要满足导体 静电平衡条件,其相对内侧面带电必等量异 号,外侧面带电必等量同号.,例. 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图,试分析它们的电荷分布。,【解】 qA在A的表面上,,qB也在B的表面上,设 B 的内表面为 q2, B 的外表面为 q3,由静电平衡条件 q2= - qA,由电荷守恒 q3 = qB - q2= qB+ qA,思考 1:你能否求出此电荷分
7、布的静电场?,作高斯面S如图。,思考 2: 如果用导线 将A、B连接, 它们的电荷 如何分布?,思考3: 你能否求出此电荷分布的静电场?,答:A球与B球内表面的 电荷中和, B球的外表面带电 qB + qA 。,答:能。,答:能。,相当于三个同心的,半径分别为 均匀带电 的球面的静电场。,例3. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为 0(0),今在其旁放置一块不带电的大金属 平板 B, 求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷 分布.(忽略边缘效应),【解】 金属平板B内部 无电荷。设两表面的 面电荷密度为1、2.,(有人说: 1 = - 0 2 = 0 . 对不对?),现在1、2 的正负未知,
8、 假设为代数值(可正可负)。,由静电平衡条件:,选 B内部任意一点 P,有 EP=0,(2),解(1)(2)的联立,得,讨论:空间静电场的分布如何?,I、II、III 区的场强为,大金属平板 B 内的场强为零。,A板上有一半电荷向左、 一半电荷向右发电力线。,接地的含义:,(1)提供电荷流动的通道(导体上的电量可变),(2)导体与地等电势, 导体= 地= =0,q2,无限远,取得与无限远相同的电势(通常取为零)。,如果将金属平板 B 接地,情况如何?,讨论,于是,必有 2=0,(可理解为: 正电荷分散 到无穷大的地球 表面上去了),如果将金属平板 B 接地,若仍有正电荷的话, 这些正电荷的电力
9、 线无去处。,这时 1=?,仍利用由静电平衡条件:,对 B 内部任意一点 P,有,EP = 0 ,B 板上的正电荷跑掉了, 并有负电荷从地上来。,将金属平板 B的 右侧接地 或左侧接地有区别吗?,答:没有区别。,书上的例题自己看。,第4题. 如图所示在真空中有两块相距为 d,面积均为 S, 带电量 分别为 +Q 和 -Q 的 平行板。 两板的线度 远大于 d,因此可忽略边缘效应。,对下面几种说法你认为对还是错? 为什么?,(A)根据库仑定律, 两板间的作用力大小为,错。,(不是点电荷间的作用力),【答】,(C)两板间的作用力大小为,(B)根据电场力的定义两板间的作用力大小为,错。,( 不应用总场强 E 计算),正确。,【答】,【答】,