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1、9.1 静电场中的导体,教学要求,1、了解导体静电平衡的条件和静电平衡时导体 上电荷分布的一般规律。 2、掌握用导体静电平衡规律求解某些特定导体 存在时的电场和电荷分布。 3、了解静电屏蔽现象，知道它的简单应用。,9.1 静电场中的导体,重点/难点,导体静电平衡的条件 电场和电荷的分布,1 导体的静电平衡条件,导体的特点：有可以移动的自由电子。,导体在电场中，自由电子就要受到电场力而 运动，这就改变了导体上原来的电荷分布。,导体的静电平衡状态：导体的内部和表面都没有电荷作任何宏观定向运动的状态.,静电感应,静电平衡,(2),静电平衡条件:,用场强来表述,用电势来表述 （1）静电平衡的导体是等势
2、体； （2）其表面是等势面。,(1),(为什么？),下面这些说法对不对？,“B 球上正电荷处电势高, 负电荷处电势低。 正电荷发出的电力线，可以指向它的负电荷”, “两球再靠近,再靠近，A球左侧也会出现负电荷”,答：不对！,答：不对！,讨论：,因为静电平衡状态下， 导体是等势体。,不可能！,2 静电平衡的导体上的电荷分布,一、导体内部各处净电荷为零， 所带电荷只能分布在表面,用高斯定律来分析：,在导体内取任意点P,所以该处 无电荷。,设导体处于静电平衡状态。,同理,可得出整个导体内部不带电, 所以导体所带的电荷只能分布在表面。,S,P,作包围它的小高斯面S,【证明】,在导体中，包围空腔作 高斯
3、面S如图 ，,若内 0，则内必有正负，,= 0,= 0,则有：,（1） 若导体壳包围的空间无电荷：,外可不为零，但内 和 必为零。,对导体壳情况怎么样？, 0, 0,在导体中包围空腔 做高斯面S ，,=-q,则：,（2） 若导体壳包围的空间有电荷q：,外可不为0，但必有内 0，,【证明】,而且,所以,二、导体表面外附近的电场强度的大小 与该处表面上电荷密度的关系为,在导体表面紧邻处任 取一点P,【证明】,设该处场强为 。,过 P 点作一小扁柱体 （跨表面两侧）高斯面。,所以,注意：,是小柱体内电荷的贡献还是空间全部电荷（导体表面及导体外部）的贡献？,“尖端放电”及其应用,（高压设备的电极） （
4、高压输电线） （避雷针）,使这个导体组带电，电势为V，求表面电荷面密度与曲率的关系。,孤立导体表面各处的面电荷密度与各处表面的曲率有关，曲率越大的地方，面电荷密度也越大。, 静电屏蔽,一、腔内无电荷的 封闭导体壳:,在静电平衡的状态下,金属空壳的内部不受 外部电场的影响,这称为静电屏蔽。,例如： B为一不带电的金属空壳,静电屏蔽:电子仪器用金属壳或金属网罩起来; 电视信号线用金属丝网包起来.（屏蔽线）。,导体壳外表面上的 电荷与壳外电荷, 在导体壳外表面以 内的空间的总场强 等于零。,二、腔内有电荷的 封闭导体壳:,设不带电的金属壳B内有带电体A,在静电平衡状态下,带电情况如图。,如果要求腔内
5、电荷不影响 腔外,可以将外壳接地。,接地使B的外表面的 电荷全部跑光。,电力线不可能到外面来, 就起到了 对外的屏蔽作用。,导体壳内表面上的电荷 与壳内电荷,在导体壳内 表面以外的空间的总场 强等于零。 （不作普遍证明）,从此图可以看出，,所以，综合以上两种情形可知： 一个接地的封闭金属壳， 可以起到壳内外互不影响的屏蔽作用。,有的精密电学实验应在屏蔽屋中作, 有导体存在时 静电场的分析与计算,基本依据:,(2)利用电荷守恒,(3)利用高斯定律,(4)利用环路定理 （电势、电力线的概念）,(1)利用静电平衡条件,例1 两平行放置的无限大带电金属平板 求：两金属板两侧面电荷密度之间的关系,解:,
6、导体体内任一点P场强为零,（不计边缘效应）,不计边缘效应，电荷在各 表面均匀分布，设面密度,分别为,两板间场强垂直平板,作如图高斯面，有,在一个金属板内任取一点P,有,又由前,故,即：无论两板各自带电量如何，要满足导体 静电平衡条件，其相对内侧面带电必等量异 号，外侧面带电必等量同号.,例. 一个金属球A,带电 qA, 同心金属球壳 B, 带电 qB, 如图，试分析它们的电荷分布。,【解】 qA在A的表面上，,qB也在B的表面上,设 B 的内表面为 q2, B 的外表面为 q3,由静电平衡条件 q2= - qA,由电荷守恒 q3 = qB - q2= qB+ qA,思考 1：你能否求出此电荷分
7、布的静电场？,作高斯面S如图。,思考 2: 如果用导线 将A、B连接, 它们的电荷 如何分布？,思考3: 你能否求出此电荷分布的静电场？,答：A球与B球内表面的 电荷中和, B球的外表面带电 qB + qA 。,答：能。,答：能。,相当于三个同心的，半径分别为 均匀带电 的球面的静电场。,例3. 已知:一均匀带电大平面A,面电荷密度为 0（0），今在其旁放置一块不带电的大金属 平板 B, 求:静电平衡时金属平板B上的感应电荷 分布.（忽略边缘效应）,【解】 金属平板B内部 无电荷。设两表面的 面电荷密度为1、2.,（有人说: 1 = - 0 2 = 0 . 对不对？）,现在1、2 的正负未知，
8、 假设为代数值（可正可负）。,由静电平衡条件:,选 B内部任意一点 P，有 EP=0,(2),解（1）（2）的联立，得,讨论：空间静电场的分布如何？,I、II、III 区的场强为,大金属平板 B 内的场强为零。,A板上有一半电荷向左、 一半电荷向右发电力线。,接地的含义：,(1)提供电荷流动的通道（导体上的电量可变）,(2)导体与地等电势, 导体= 地= =0,q2,无限远,取得与无限远相同的电势（通常取为零）。,如果将金属平板 B 接地，情况如何？,讨论,于是，必有 2=0,（可理解为： 正电荷分散 到无穷大的地球 表面上去了）,如果将金属平板 B 接地,若仍有正电荷的话， 这些正电荷的电力
9、 线无去处。,这时 1=？,仍利用由静电平衡条件:,对 B 内部任意一点 P，有,EP = 0 ,B 板上的正电荷跑掉了， 并有负电荷从地上来。,将金属平板 B的 右侧接地 或左侧接地有区别吗？,答：没有区别。,书上的例题自己看。,第4题. 如图所示在真空中有两块相距为 d，面积均为 S， 带电量 分别为 +Q 和 -Q 的 平行板。 两板的线度 远大于 d，因此可忽略边缘效应。,对下面几种说法你认为对还是错？ 为什么？,（A）根据库仑定律， 两板间的作用力大小为,错。,（不是点电荷间的作用力）,【答】,（C）两板间的作用力大小为,（B）根据电场力的定义两板间的作用力大小为,错。,（ 不应用总场强 E 计算）,正确。,【答】,【答】,
