《【创新设计】高三数学一轮复习 第8单元 8.5 直线与圆的位置关系课件 理 新人教A版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】高三数学一轮复习 第8单元 8.5 直线与圆的位置关系课件 理 新人教A版（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系/能根据给定两个圆的方程，判断两圆的位置关系/能用直线和圆的方程解决一些简单的问题/初步了解用代数方法处理几何问题的思想),8.5 直线与圆的位置关系,1设直线l：AxByC0，圆C：(xa)2(yb)2r2，圆心到直线的距离d (1)利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d与圆的半径r： dr直线与圆相交；dr直线与圆相切；dr直线与圆相离,2两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断 两圆O1、O2的半径分别为r1、r2， 相离|O1O2|r1r2； 外切|O1O2|r1r2； 内切|O1O2|r1r2|； 内含|
2、O1O2|r1r2|； 相交|r1r2|O1O2|r1r2.,1已知直线mx3y40与圆(x2)2y25相交于两点A、B，若|AB|2， 则m的值是() 解析：由已知弦长，可知圆心到直线的距离为d 2， 利用点到直线的距离公式代入即可求得 答案：B,2如图，从圆x22xy22y10外一点P(3,2)向这个圆作两条切线， 则两切线夹角的余弦值为() 解析：tanAPC ，则cosAPB . 答案：B,3直线x7y50分圆x2y21所成两部分弧长之差的绝对值是() 解析：弦心距d ，故直线把单位圆分成 与的两段弧 答案：C,4. 过点P(1， )的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的
3、圆心角最小时，直线l的斜率k_. 解析：如图，kPC，k . 答案：,1. 若点P(x0，y0)在圆x2y2r2上，则过P(x0，y0)点的切线方程为x0 xy0yr2. 2 过点P(x0，y0)作圆C的切线，若点在圆上切线有一条；若点在圆外切线有两 条求过P(x0，y0)点与圆C相切的直线方程的方法大致有两种：判别式法； 更多的是使用点到直线的距离公式使圆心到切线的距离等于圆的半径,【例1】 自点A(3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射， 其反射光线所在直线与圆x2y24x4y70相切， 如图所示，求光线l所在的直线方程 解答：解法一：设入射光线l所在直线方程为y3k(x3)点A关于x
4、轴对称点为A(3，3)，反射光线所在直线经过点A.又光线的入射角等于反射角，反射光线所在直线的方程为kxy3k30， 反射光线与圆x2y24x4y70相切， 1， 解之得k . 入射光线l所在直线方程为：y3(x3)或y3(x3)， 即3x4y30或4x3y30.,解法二：圆C：x2y24x4y70关于x轴的对称圆C的方程为 x2y24x4y70. 因入射光线经 x 轴反射后与圆 C 相切，则入射光线所在直线与圆C相切 设：l：y3k(x3)即kxy3k30. 圆C的圆心(2，2)到 l 距离与半径相等， 1，k ， 入射光线所在直线方程3x4y30或4x3y30.,变式1.点P(3,1)在椭
5、圆 1(ab0)的左准线上，过点P且方向向量为a(2，5)的光线经直线y2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离 心率为() 解析：本题考查椭圆的有关概念，直线的方向向量，光线反射定律及有关的计算,由题意 3，a23c； 又点P(3,1)关于直线y2的对称点为P(3，5)， 椭圆左焦点为F(c,0)，由光的反射定律，反射光线经过点P和F且其方 向向量为(2,5)， (c3,5)，c32c1， 又a c，e .故选A项 答案：A,已知点P(x，y)在圆上，求形如xy， 的最值等问题，可类似于解线性规划问题，利用其几何意义将问题转化为圆的切线问题,【例2】已知圆C：(x2)2y23，直线l与圆C相
6、切并且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程,解答：(1)如图，若直线l过原点，设所求直线 方程为ykx，即kxy0.由 ， 解得k . 则直线 l 的方程为 xy0或 xy 0；,(2)若直线 l 不过原点，设l的方程为 1，即xya0. 由 ，解得a2 . 则直线l的方程为xy2 0，或xy2 0. 综上所知所求直线有四条，方程分别为 xy0， xy0， xy2 0，xy2 0.,变式2.已知点P(x，y)是圆x2y21上任意一点，求： (1)x2y的最大值；(2)t 的取值范围 解答：(1)设与x2y0平行的直线的方程为x2yC0.由 1， 得C . 与直线x2y0平行且与圆相切的直线方
7、程为x2y 0， 由x2y 0知x2y的最大值为 ； (2)设过A(2，2)点的直线方程为y2t(x2)，即txy22t0. 则 1，3t28t30.解得,1. 过圆内一点M的直线一定与圆相交，当这条直线与点M和圆心连线垂直时直线被圆所截得的弦长最短； 2求弦长时可利用弦心距与半径和弦长的一半构成直角三角形进行求解,【例3】 已知圆C：x2y26x8y210和直线kxy4k30. (1)证明不论k取何值，直线和圆总有两个不同交点； (2)求当k取什么值时，直线被圆截得的弦最短，并求这最短弦的长 解答：(1)证明：由kxy4k30得(x4)ky30. 直线kxy4k3过定点P(4,3) 由x2y
8、26x8y210，即(x3)2(y4)24， 又(43)2(34)224. 直线和圆总有两个不同的交点,(2)kPC 1.可以证明与PC垂直的直线 被圆所截得的弦最短，因此过P点斜率为1的直 线即为所求，其方程为y3x4，即xy10. |PC| ， |AB| .,变式3.将圆x2y22x4y0 按向量a(1,2)平移后得到O，直线l与O相交于A、B两点，若在O上存在点C,使 ，求直线l的方程及对应的点C的坐标 解答：解法一：圆x2y22x4y0化为标准方程为(x1)2(y2)25， 按向量a(1,2)平移得O方程为x2y25. a,且 a. kAB .设直线l的方程为y xm，联立，得,将方程
9、代入，整理得5x24mx4m2200. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 m，y1y2 m， 因为点C在圆上，所以( m)2( m)25，解之，得m . 此时，式中的16m220(4m220)3000. 所求的直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为(1,2)； 或直线l的方程为2x4y50，对应的C点的坐标为(1，2),解法二：同解法一，得O的方程x2y25.,1对于圆的切线问题，当已知圆的圆心在原点，而圆上一点坐标已知时，可利 用切线公式求解；而其他情况应利用点到直线的距离公式解决圆的切线以及弦 长的计算等问题，应注意解决直线与圆锥曲线的位置关系问题的联系和区别 2可
10、利用两点间的距离公式判断两圆的位置关系，两圆的位置关系包括： (1)相离；(2)外切；(3)相交；(4)内切；(5)内含,【方法规律】,3求切线方程一般有下面4种方法：(1)设切点用切线公式；(2)设有关点利用向 量数量积等于零；(3)设切线斜率利用判别式；(4)设切线斜率利用圆心到切线的 距离等于半径 注：一般地，过圆外一点可向圆作两条切线，在后两种方法中应注意斜率不存 在的情况 4过圆外一点(x0，y0)作圆x2y2r2的切线，则经过两切点的直线的方程为 x0 xy0yr2.,(2009全国)(本小题满分4分)已知AC、BD为圆O：x2y24的两条相互垂直的 弦，垂足为M(1， )，则四边形ABCD的面积的最大值为_.,【答题模板】,解析：如图，过O点分别作AC、BD的垂线， 垂足分别为E、F，设OEd1，OFd2，则3， |AC|2 ，|BD|2 ，S四边形ABCD |AC|BD| 由0 3知，当 时，S四边形ABCD取到最大值为5. 答案：5,对于直线与圆的位置关系，一般可利用圆心到直线的距离进行判断和求解，从 理论上可利用一元二次方程的判别式、根与系数的关系及求根公式判断直线与 圆的位置关系及解决求弦长等问题，但在考卷实录中提供的方法是一个学生难 以完成的求最值问题，同时解法中也忽略了直线斜率不存在的情况其解法可 参看标准答案.,【分析点评】,点击此处进入 作业手册,
