《云南省2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2012-2013学年高二下学期期中考试数学(理)试题.（1页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、云南省景洪市第四中学2012-2013 学年高二 下学期期中考试数学（理）试题 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。全卷100 分，考试时间120 分钟。 第卷（选择题共 36 分） 注意事项： 1答卷前，务必就自己的考号、姓名、考场号和座次号等信息正确填涂在机读卡或答题卡 指定位置。 2每小题选出答案后，请填涂在机读卡或第II 卷上，答在试卷上无效。 一、选择题（本大题共12 个小题，每小题3 分，共 36 分） 1. 已知集合 2,RAx xx，4,ZBxxx，则AB A.0,2 B.0,2 C.0,2 D.0,1,2 2如果原命题的结构是“p 且 q”的形式，那么否命题的结构
2、形式为 A?p 且?qB?p 或?q C?p 或 qD?q 或 p 3.已知 p：为第二象限角，q：sin cos ，则 p 是 q 成立的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 4如图，在棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1中， M、N 分别为 A1B1和 BB1的中点，那 么直线 AM 与 CN 所成的角的余弦值为 A. 3 2 B. 10 10 C.3 5 D.2 5 5.在 ABC 中，b=8，3,c 0 60A则此三角形的外接圆的 面积为 A 196 3 B 196 3 C 49 3 D 49 3 6若向量a(1， ，2)，b(2， 1,2)，a、
3、b 的夹角的余弦值为 8 9，则 的值为 A2 B 2 C 2 或 2 55 D2 或 2 55 7执行如图1 所示的程序框图, 输出的 S值为 A2 B 4 C 8 D16 8. 若 4 cos 5 ，是第三象限的角，则 1tan 2 1tan 2 A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.2 9.双曲线 22 1 412 xy 的焦点到渐近线的距离为 A.2B. 2 3C.3D.1 10.有四个关于三角函数的命题： 1 p：xR, 2 sin 2 x + 2 cos 2 x = 1 2 2 p: x、yR, sin(x-y)=sinx-siny 3 p: x0, 1cos2 2 x =sin
4、x 4 p: sinx=cosyx+y= 2 其中假命题的是 A. 1 p， 4 pB. 2 p， 4 pC. 1 p， 3 pD. 2 p， 3 p 11.设 12 F F是椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的左、右焦点，P为直线 3 2 a x上一点， 21 F PF是底角为30的等腰三角形，则 E的离心率为 A. 1 2 B. 2 3 C.D. 12. 设函数 ( )sin()cos()(0,) 2 fxxx的最小正周期为，且 ()( )fxf x ，则 A.( )f x 在 0, 2 单调递减 B.( )f x 在 3 , 44 单调递减 C.( )f x 在 0, 2
5、 单调递增D.( )f x 在 3 , 44 单调递增 座次. 景洪市第四中学2012-2013 学年下学期期末试卷 高二数学（理科）（II 卷） 第卷（非选择题共 64 分） 二、填空题（本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16 分） 13已知0,0 xy且满足 28 1 xy , 则xy的最小值为 14命题“ ? xR，使得 x 22x50”的否定是 _ 15.以椭圆1 925 22 yx 的焦点为焦点，离心率为2 的双曲线方程为 16. 过点 A(4,1) 的圆 C与直线10 xy相切于点 B(2,1),则圆 C的方程为 . 三、 解答题： (本大题共6 小题， 17,18 各 6 分
6、，19,20,21,22 各 9 分，共 48 分。解答应 写出文字说明、证明过程或演算过程) 17 （本小题满分6 分） 已知向量a(sin，1) ，b(1，cos)， 22 (1) 若ab，求； (2) 求|ab| 的最大值 18. （本小题满分6 分） 已知函数 12 1 )( x axf. （1）证明：不论a为何实数( )f x总为增函数 （2）确定a的值 , 使)(xf为奇函数； 、 19. （本小题满分9分） 已知 a， b，c 分别为 ABC 三个内角 A，B，C 的对边， c = 3asinCccosA (1) 求 A (2) 若 a=2， ABC的面积为3，求 b,c. 20
7、. （本小题满分9 分） 等比数列 n a的各项均为正数，且 2 12326 231,9.aaaa a （ )求数列 n a的通项公式； （）设 31323 loglog.log, nn baaa求数列 1 n b 的前 n 项和. 21.（本小题满分9 分） 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍， P 为侧棱 SD 上的点。 （）求证： ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D 的大小 （）在（）的条件下，侧棱SC 上是否存在一点E， 使得 BE平面 PAC。若存在，求SE：EC 的值； 若不存在，试说明理由。 22.（本小题满分9 分） 已
8、知椭圆C 的中心为直角坐标系xOy 的原点， 焦点在 x 轴上，它的一个顶点到两个焦点 的距离分别是7 和 1. （）求椭圆C 的方程； （）若 P 为椭圆 C 上的动点， M 为过 P 且垂直于 x 轴的直线上的点， OP OM =，求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。 2012-2013 下学期景洪市第四中学期中考试 高二 数学（理科）参考答案 一选择题（每小题3 分，共 36 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A D C C C A B A C A 二填空题（每小题4 分，共 16 分） 13. 18 14.对? xR，都有 x 22x50 15
9、. 1 124 22 yx 16. 22 3)2xy（ 三解答题（ 17,18 各 6 分， 19,20,21,22 各 9 分，共 48 分） 17 （本小题满分6 分） (1) 若ab，则 0cossin 即1tan而) 2 , 2 (，所以 4 (2) 4 sin(223)cos(sin23ba 当 4 时， ba 的最大值为 12 18. （本小题满分6 分） 解: (1) 依题设)(xf的定义域为),( 原函数即 12 1 )( x axf ，设 12 xx, 则 12 12 11 ()() 2121 xx f xf xaa= 12 12 22 (1 2 )(12 ) xx xx ,
10、 12 xx, 1212 220,(12 )(1 2 )0 xxxx , 12 ()()0,f xf x 即 12 ()()f xf x, 所以不论a为何实数( )f x总为增函数 . (2) ( )fx为奇函数 , ()( )fxfx,即 11 2121 xx aa 则1 12 2 12 1 12 1 12 1 2 x x xxx a， 1 . 2 a 11 ( ). 221 x f x 19. （本小题满分9分） 20. （本小题满分9 分） 解： （）设数列 an 的公比为q，由 2 326 9aa a得 32 34 9aa所以 2 1 9 q。 由条件可知a0, 故 1 3 q。 由
11、12 231aa得 12 231aa q，所以 1 1 3 a。 故数列 an 的通项式为an= 1 3 n 。 （ ） 31323n loglog.log n baaa (12.) (1) 2 n n n 故 1211 2() (1)1 n bn nnn 12 111111112 .2(1)().() 22311 n n bbbnnn 所以数列 1 n b 的前 n 项和为 2 1 n n 21.（本小题满分9 分） 解法一： （）连 BD， 设 AC 交 BD 于 O， 由题意SOAC。 在正方形ABCD 中，ACBD， 所以ACSBD平面,得ACSD. ( ) 设正方形边长a，则2SDa
12、。 又 2 2 ODa，所以 0 60SOD, 连OP，由（）知ACSBD平面,所以ACOP, 且ACOD,所以POD是二面角PACD的平面角。 由SDPAC平面,知SDOP,所以 0 30POD, 即二面角PACD的大小为 0 30。 （）在棱SC 上存在一点E，使/BEPAC平面 由（）可得 2 4 PDa，故可在SP上取一点N,使PNPD,过N作PC的平行 线与SC的交点即为E。连BN 。在BDN中知/BNPO，又由于/NEPC,故平面 /BENPAC平面，得/BEPAC平面,由于21SNNP：,故21SEEC：. 解法二： （）；连BD,设AC交于BD于O，由题意知SOABCD平面.以
13、 O 为坐标 原点，OBOCOS ， ， 分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立坐标系Oxyz如图。 设底面边长为a，则高 6 2 SOa。 于是 62 (0,0,),(,0,0) 22 SaDa 2 (0,0) 2 Ca 2 (0,0) 2 OCa 26 (,0,) 22 SDaa 0OC SD 故OCSD 从而ACSD ( ) 由题设知，平面PAC的一个法向量 26 (,0,) 22 DSaa，平面DAC的 一个法向量 6 (0,0,) 2 OSa，设所求二面角为，则 3 c o s 2 O S DS O S DS , 所求二面角 的大小为 0 30 （）在棱SC上存在一点E使/BEPAC平面
14、. 由（）知 DS是平面PAC的一个法向量， 且 2626 ,0,),(0,) 2222 DSaa CSaa（ 设,CEtCS 则 226 (,(1),) 222 BEBCCEBCtCSaatat 而 1 0 3 BE DCt 即当:2 :1SE EC时，BEDS 而BE不在平面PAC内，故/BEPAC平面 22.（本小题满分9 分） 解: ( ) 设椭圆长半轴长及半焦距分别为ac，由已知得 1 ,4,3 7 ac ac ac 解得， 所以椭圆C的标准方程为 22 1 167 xy （）设( ,)M x y，其中4,4x。由已知 2 2 2 OP OM 及点P在椭圆C上可得 2 2 22 9112 16() x xy 。 整理得 2222 (169)16112xy，其中4,4x。 （i ） 3 4 时。化简得 2 9112y 所以点M的轨迹方程为 4 7 ( 44) 3 yx，轨迹是两条平行于x轴的线段。 （ii ） 3 4 时，方程变形为 22 22 1 112112 16916 xy ，其中4,4x 当 3 0 4 时，点M的轨迹为中心在原点、实轴在y轴上的双曲线满足44x 的部分。 当 3 1 4 时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆满足44x的 部分； 当1时，点M的轨迹为中心在原点、长轴在x轴上的椭圆；
