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1、2012年中考模拟试卷数学卷一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的。注意可以用多种的方法来选择正确答案。1、 据萧山区旅游局统计,2012年春节约有359525人来萧旅游, 将这个旅游人数 (保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) 2、 A3.59 B3.60 C3.5 D3.6 2、下列计算正确的是 ( ) ABCD3、化简的结果是 ( ) A. -x-y B. y-x C. x-y D .x+y 4、小明用一个半径为5,面积为15的扇形纸片,制作成一个圆锥的侧面(接缝处不重叠),那么这个圆锥的底面半径为 ( ) A3 B4
2、 C5D15 5、 已知下列命题:若,则。 垂直于弦的直径平分弦。 平行四边形的对角线互相平分。 反比例函数y=,当k0时,y随x的增大而减少。在同圆或等圆中,等弧所对的圆周角相等。 其中原命题与逆命题均为真命题的是( ) A B C D 6、如图是“北大西洋公约组织”标志的主体部分(平面图),它是由四边形OABC绕点O进行3次旋转变换后形成的测得ABBC,OAOC,ABC40,则OAB的度数是 ( )A117 B116 C115 D137.5 7、已知4个数据:,a,b,其中a,b是方程的两个根,则这4个数据的中位数是() A1B C2D第8题8、如图,在平行四边形ABCD中,E为CD上一点
3、,连接AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,4:10:25 ,则DE:EC= ( ) A2:3B 2:5 C 3:5D3:29如图是一个正六棱柱的主视图和左视图,则图中的( )A. B. C. 2 D. 110. 定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m,1 m , 1 m 的函数的一些结论: 当m = 3时,函数图象的顶点坐标是(,); 当m 0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于; 当m 时,y随x的增大而减小; 当m 0时,函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有( ) A. B. C. D. 二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11、计算: 。 12、我们知道多
4、项式可分解成(x-1)(x-2),所以方程=0有两根。已知多项式有一个因式是x+2,则k= 。13、若关于x的不等式 的正整数解只有4个,则m的取值范围是 。主视图ABCA1B1C1112第14题 第16题14、如图,直三棱柱的侧棱长和底面各边长均为,其主视图是边长为的正方形,则此直三棱柱左视图的面积为 。 15、P(x,y)位于第二象限,并且y,x,y为整数,写出所有符合上述条件的点P的坐标: 。16、我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”,如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点,那么这条直线叫做“蛋圆”的切线。如上图,点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点,点D的坐标为
5、(0,-3),AB为半圆直径,半圆圆心M(1,0),半径为2,则“蛋圆”的抛物线部分的解析式为_。经过点C的“蛋圆”的切线的解析式为_。三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17、(本小题满分6分)如图,A,B,C,D四张卡片上分别写有四个实数,从中两张卡片。-2-2-(1)请列举出所有可能的结果(用字母A,B,C,D表示);(2)求取到的两个数都是无理数的概率。 A B C D18、(本小题满分6分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为A(1,n)(1)求反比例函数y=的解析式;(2)若P是X轴上一点,且满足AP0为等腰三角形,直接写
6、出点P的坐标 19、(本小题满分6分)为庆祝建党90周年,某校团委计划在“七一”前夕举行“唱响红歌”班级歌咏比赛,要确定一首喜欢人数最多的歌曲为每班必唱歌曲。为此提供代号为A、B、C、D四首备选曲目让学生选择,经过抽样调查,并将采集的数据绘制如下两幅不完整的统计图。请根据图,图所提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的学生有_名,其中选择曲目代号为A的学生占抽样总数的百分比是_%;(2)请将图补充完整;(3)若该校共有1200名学生,根据抽样调查的结果估计全校共有多少名学生选择此必唱歌曲?(要有解答过程)20、(本小题满分8分)一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示,它由等腰三角形OCD和矩
7、形ABCD组成,OCD=25,外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹,其中一块的形状是四边形EFGH,测得FGEH,GH=2.6m,FGB=65。(1)求证:GFOC;(2)求EF的长(结果精确到0.1m)。(参考数据:sin25=cos650.42,cos25=sin650.91) 21、(本小题满分8分)小明在如图所示粗糙的平面轨道上滚动一个半径为8cm的圆盘,已知,AB与CD是水平的,BC与水平方向夹角为60,四边形BCDE是等腰梯形,CD=EF=AB=BC=40cm,(1)请作出小明将圆盘从A点滚动至F点其圆心所经过的路线示意图;(2)求出(1)中所作路线的长度BDCEOFA22、(本小题满
8、分10分)已知:如图,锐角ABC内接于O,ABC45;点D是上一点,过点D的切线DE交AC的延长线于点E,且DEBC;连结AD、BD、BE,AD的垂线AF与DC的延长线交于点F(1)求证:ABDADE; (2)若AB=8cm ,AE=6cm ,求DAF的面积。 23、(本小题满分10分)如图,在直角梯形ABCD中,ADBC,B=90,AD=6cm,AB=8cm,BC=14cm.动点P、Q都从点C出发,点P沿CB方向做匀速运动,点Q沿CDA方向做匀速运动,当P、Q其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动(1)求CD的长;(2)若点P以1cm/s速度运动,点Q以2cm/s的速度运动,连接BQ、PQ
9、,设BQP面积为S(cm2),点P、Q运动的时间为t(s),求S与t的函数关系式,并写出t的取值范围;(3)若点P的速度仍是1cm/s,点Q的速度为acm/s,要使在运动过程中出现PQDC,请你直接写出a的取值范围ADCBQPOPCBAyx24、(本小题满分12分)如图,已知二次函数的图象与轴交于A、B两点,与轴交于点P,顶点为C(1,-2).(1)求此函数的关系式;(2)作点C关于轴的对称点D,顺次连接A、C、B、D.若在抛物线上存在点E,使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点F,使得PEF是以P为直角顶点的直角三角形?若存在,求出点F的坐标及PEF的面积;若不存在,请说明理由.