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1、.,1,大学物理 B（2）,热 学 （第二册）,波动与光学（第四册）,量子物理 （第五册）,.,2,热 学,.,3,前 言,一. 热学的研究对象及内容, 对象：,宏观物体（大量分子原子系统） 或物体系 热力学系统 。,内容：,与热现象有关的性质和规律。,例如汽缸：,.,4,二 . 热学的研究方法, 热力学（thermodynamics）,宏观基本实验规律,热现象规律,特点：,普遍性、可靠性。, 统计力学（statistical mechanics）,对微观结构提出模型、假设,热现象规律,特点：可揭示本质，但受模型局限。,.,5,三. 几个概念,1. 平衡态（equilibrium state）
2、：,不随时间变化的状态（动平衡）。,系统的宏观性质,在不受外界影响的条件下,形式的物质与能量交换），,（与外界无任何,要注意区分平衡态与稳定态。,.,6,宏观量,描写单个微观粒子运动状态的物理量,只能间接测量）。,3. 微观量（microscopic quantity）：,（一般,如分子的,2. 宏观量（macroscopic quantity）：,表征系统宏观性质的物理量（可直接测量）。,广延量（有累加性）：如M、V、E ,强度量（无累加性）：如p、T ,.,7,5. 物态方程（equation of state）：,态参量之间的函数关系：,4. 物态参量（态参量）（state parame
3、ter）：,描写平衡态的宏观物理量。,如：气体的 p、V、T,一组态参量,一个平衡态,理想气体物态方程：,.,8, 第一章 温度（Temperature）,两系统热接触下，相当长时间,后达到的共同平衡态。,一. 热平衡态：,本章自学，要着重搞清以下概念和规律：,.,9,二 . 温度,需要在热学中加以定义。,态参量 p、V、T 中，T 是热学特有的物理量，,实验表明：,则A与B必然热平衡,“分别与第三个系统处于同一热平衡态的两, 热平衡定律（热力学第零定律）,个系统必然也处于热平衡。”,若A与C热平衡,B也与C热平衡,.,10,温度：,处于同一热平衡态下的热力学系统,所具有的共同的宏观性质。,平
4、衡态的系统有相同的温度。,统内部的热运动（对质心的运动）状态。,三 . 温标（temperature scales）,在 0.5K的范围适用（低压3He气）。,1.理想气体温标：,温标：温度的数值标度。,一切处于同一热,温度取决于系,用理想气体做测温物质的,温标，,单位：K（Kelvin）。,理想气体温标,.,11,T3为水的三相点(triple point)，规定T3 = 273.16K,一定质量的理想气体有规律：,2.热力学温标T：,性的温标，,不依赖测温物质及其测温属,于是有,想气体温标一致，,单位：K 。,在理想气体温标有效范围内与理,.,12,*4. 华氏温标 tF ：,3. 摄氏温
5、标 t ：,t =（T - 273.15）,t3 = 0.01,与热力学温标的关系：,水的三相点的摄氏温度为,热记忆合金趣味实验（KR011）,.,13,四. 理想气体的物态方程的另一种形式, 玻尔兹曼常量 （Boltzmann Constant）,（m 气体质量，M 气体摩尔质量， NA 阿伏伽德罗常量，n 气体分子数密度）,.,14,气体动理论,第二章,（Kinetic Theory of Gases）,.,15,2.1 理想气体的压强,2.3 能量均分定理,2.4 麦克斯韦速率分布律,2.5 麦克斯韦速率分布的实验验证,2.6 玻耳兹曼分布,2.7 真实气体等温线,2.8 范德瓦耳斯方程
6、,2.9 气体分子的平均自由程,2.10 输运过程,2.2 温度的统计意义,本章目录,.,16,一. 气体动理论的基本观点,1.宏观物体由大量分子、原子构成，,有一定的间隙；,2.分子永不停息地作无规则运动 热运动,3.分子间有一定相互作用力。,分子间,2.1 理想气体的压强 （ pressure of ideal gases）,布朗运动（注4）,.,17,二 . 理想气体的微观假设,1.关于每个分子的力学性质 （1）大小 分子线度分子间平均距离； （2）分子力 除碰撞的瞬间，在分子之间、 分子与器壁之间无作用力； （3）碰撞性质 弹性碰撞； （4）服从规律 牛顿力学。,.,18,2.关于大量
7、分子的统计假设（对平衡态）,（2）由于碰撞，分子可以有各种不同的速度，,（1）无外场时，分子在各处出现的概率相同，,速度取向各方向等概率，,即：,注意：,统计规律有涨落 （fluctuation），,统计对象的数量越大，涨落越小。,伽尔顿板（统计规律及涨落）（KR005）,.,19,三. 理想气体压强公式的推导,前提：,平衡态，,忽略重力，,分子看成质点,（只考虑分子的平动）；,设：同种气体，分子质量为m，,N 总分子数，,V 体积，, 分子数密度（足够大），,.,20,取器壁上小面元dA（分子截面面积）,= 2 ni mvix2 dt dA,dIi = (2mvix)(nivixdtdA),
8、第2步：,第1步：,第3步：,dt内所有分子对dA冲量：,推导：,.,21,有,由分子平均平动动能, 气体压强公式,第4步：,演示,气体压强的模拟（KR001）,.,22,2.2 温度的统计意义,T是大量分子热运动平均平动动能的量度。,由此给出温度的统计意义：,.,23,（记住数量级！）,T = 273K时，,.,24,2.3 能量均分定理,一. 气体分子自由度（degree of freedom）,如：He，Ne可看作质点，只有平动。 t 平动自由度,（degree of freedom of translation）,i = t =3,自由度：,决定物体空间位置的独立坐标数，,用 i 表示
9、。,1.单原子分子（monatomic molecule）,.,25,质心C平动：（x，y，z）,2. 双原子分子 （biatomic molecule）,如：O2 ， H2 ， CO ,r = 2,v = 1, 总自由度：,i = t + r + v = 6,轴取向：,r 转动(rotation)自由度，,距离 l 变化：,v 振动（vibration）自由度，,（，）,t =3 平动自由度，,.,26,3. 多原子分子 （multi-atomic molecule）,如：H2O，NH3 ，,N：分子中的原子数,i = t + r + v = 3N,r = 3 （ ， ，）,t =3 （质心
10、坐标 x，y，z）,v = 3N - 6,二 . 能量均分定理（ equipartition theorem）,.,27,一个平动自由度对应的平均动能为,即：, 能量均分定理,由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配,没有任何自由度占优势。,即：,在温度为T 的平衡态下，,分子热运动的每一,个自由度所对应的平均动能都等于,.,28,能量均分定理的更普遍的说法是：,的平均能量。,能量均分定理不仅适用于气体，也适用于液体,和固体，,甚至适用于任何具有统计规律的系统。,振动势能也是平方项，,.,29,根据量子理论，能量是分立的，,的能级间距不同。,振动能级间隔大,转动能级间隔小,平动能级连续,一般情况下
11、（T 10 3 K），,对能量交换不起作用,分子可视为刚性。,且 t， r， v, 振动自由度 v “冻结”，,振动能级极少跃迁，,分子平均能量,.,30,对刚性分子（rigid molecule）：,当温度极低时，转动自由度 r 也被“冻结”，,任何分子都可视为只有平动自由度。,.,31,三. 理想气体内能（internal energy of ideal gases）,内能：,分子自身：,分子之间：,( i j ),对理想气体：,（不包括系统整体质心运动的能量）,相互作用势能 pij,系统内部各种形式能量的总和。,.,32,刚性分子理想气体内能：, ：气体系统的摩尔（mol）数,.,33,
12、2.4 麦克斯韦速率分布律,一 . 速率分布函数,要深入研究气体的性质，,一步弄清分子按速率和按,能量等的分布情况。,不能光是研究一些平均值，,还应该进,整体上看，气体的速率分布是有统计规律性的。,麦克斯韦,（Maxwells law of distribution of speeds）,.,34,一种是像前面那样用分立数据描写： v1， v2 vi N1，N2 Ni ,描写分子的速率分布可以有两种方式：,这种描写既繁琐，又不能很好地体现统计,的规律性。,.,35,另一种是用连续的分布函数来描述：,设：dNv 为速率v v +dv 区间内的分子数，,N 为总分子数，,则：,即,由于dNv /
13、N 是速率v 附近dv 区间的分子数与,写成：,总分子数之比，,所以它应与v 的大小有关，,可以,即,（function of distribution of speeds）,称速率分布函数,.,36,占总分子数的比例。”,率v 附近单位速率区间的概率。,由定义式,可看出 f (v)的意义是：,因为,所以,这称为速率分布函数 的归一化条件。,即,对于一个分子来说，,f (v) 就是分子处于速,“ 在速率v 附近，,单位速率区间内的分子数,.,37,二 . 麦克斯韦速率分布函数,1859年麦克斯韦（Maxwell）导出了理气在,无外场的平衡态（T）下，,分子速率分布函数为：,m 气体分子的质量,
14、曲线下面的总面积等于1。,在左图上的几何意义为：,归一化条件,.,38,麦克斯韦速率分布是大量分子的统计规律性。,碰撞使得个别分子的速率变化是随机的，,概率,的原则使得大量分子通过频繁碰撞达到 v 很小,和v 很大的概率都必然很小。,.,39,三. 三种统计速率,1.最概然（可几）速率（most probable speed）,相应于速率分布函数 f(v)的极大值,的速率v p 称为最概然速率。,处在最概然速率 v p 附近,就单位速率区间来比较，,的分子数占总分子数的百分比最大。,如图示，,.,40, 当分子质量 m 一定时，,速率大的分子数比例越大，,气体分子的热运动越激烈。,左图表明：,
15、温度越高，,.,41, 麦克斯韦速率分布函数的另一种表示：,令,则有：,.,42,取,即：速率为790 800m/s的分子数占总分子,数的比例为万分之2.58 。,例,.,43,分立：,连续：,vi v，,对麦氏速率分布经计算得：,Ni dNv=N f (v)dv，,2.平均速率（average speed）,平均速率,任意函数(v)对全体分子按速率分布的平均值：,.,44,例,设某气体的速率分布函数,求：,解：,（1）常量 a 和 v0 的关系,（2）平均速率,（1）归一化条件,为,.,45,（2）设总分子数为N，,（3）,则,对否？,不对！,上式分母上的N应为,.,46,（与前同）, 讨论
16、分子平均平动动能时用, 讨论分子碰撞问题时用, 讨论分子的速率分布时用,3. 方均根速率（root-mean-square speed）,（麦）,.,47,四. 麦克斯韦速度分布律 （Maxwells law of distribution of velocities）,设在速度空间中，,内的分子数为,则速度分布函数定义为：,速度空间体积内的分子数占总分子数的比例。,.,48,1859年麦克斯韦首先导出了理想气体的速度,分布律为：,麦克斯韦速度分布律（推导见书P53 注）,的分布函数，,于是有,形式相同。,.,49,五. 分子碰壁数, 单位时间、单位面积上碰壁的分子数,速度空间体元内的分子数为,令,则,.,50,又平均速率,.,51,已知：,小孔面积 A 。,求：,解：,则,设 t 时刻容器内分子数为N，,例如图示，,p0p外，,T = const.，体积V，,.,52,积分：,得,例如对氧 气，,设V=103cm3 ，,t = 62.3 s,则计算得：,T = 300K时，,A = 0.
