大学物理力学精ppt课件

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1、.,大学物理课 欢迎同学们,.,实验课 安排：主楼C519、C521；第三周开始。 第一次课: 绪论，不能请假。 实验报告：C933，周四9:00-16:00。 以班为单位，10元/人，20份。,.,自我介绍：,张昊旭:华北电力大学数理系物理教研室,办公室：主楼C519 电 话：61772783 Email : ,联系方式：,作业一周交一次，每周一上课时交给各班物理课代表，由课代表送到主楼C519室；周五下午由课代表取回。,.,授课内容和成绩评定,1内容: 带*号的内容不要求。,2. 总成绩: 期末成绩(80%) 作业成绩(20%),.,.,四种基本相互作用,.,（补充作业）某物体的运动规律为

2、 式中的 为大于零的常数，当t =0时， 初速为v0，则速度v与时间 t 的函数关 系为？,作业：P48 49 1.9 1.10 1.11 补充作业,.,(课后练习) 一质点沿 x 轴作加速运动。 t =0 时，x = x0，v = v0,（1） 求任意时刻的速度和位置,（2） 求任意位置的速度,（课后练习）将任意多个质点从某一点以 同样大小的速度 ，在同一铅直面内 沿不同方向同时抛出，试证明在任一 时刻这些质点是分散处在某一圆周上。,.,（补充作业）某人骑自行车以速率v向西 行驶，今有风以相同速率从北偏东 30度方向吹来，试问人感到风从哪 个方向吹来？,作业： P48 1.21 1.22 1

3、.27 补充作业, 自学（复习）：P5691 第2章 牛顿运动定律,.,预备知识,一、物理量,A、物理理论的组成部分： 1、概念 2、关于概念的数学表示的假定 3、表示物理量之间关系的方程,B、物理量分为基本物理量和导出物理量 力学的基本物理量有长度，质量和时间。,C、物理量的单位和单位制 基本物理量的单位称基本单位 导出物理量的单位称导出单位,（事物的状态、以及状态的变化等）,（定量的表述）,（定律、定理）,.,选择不同的基本单位构成不同的单位制，国际单位制（用SI表示）的基本单位（七个）如下：,注意：没有单位的纯数字，没有什么物理意义,作物理题的最后结果，一定不要忘记“单位”。,长度( l

4、 , s ) 米 m 质量( m , M ) 千克 kg 时间( t ) 秒 s 电流( I , i ) 安安培 A 热力学温度( T ) 开开尔文 K 发光强度 坎得拉 cd,物质的量( ） 摩尔 mol,.,二.矢量代数的基本知识,标量只有大小（当然有正负），例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。,矢量既有大小又有方向，并有一定的运算规则，例如：位移、速度、加速度、力等。,1、矢量的几种表示方式： 几何表示：有指向的线段,大小,2、矢量相等： 大小相同，方向相同 。 标量不能与矢量相等，即,（矢量的模）,字母上面加箭头，或用黑体字（课本）,解析表示：,.,3、矢量的运算法则：,(1)

5、 加减法 含平行四边形法则和三角形法则,.,(2) 数乘,一个矢量也可写成 : 它的大小乘上它的单位矢量，,如：,.,(3)矢量的分解 在一个平面内，若存在两个不共线的矢量 则平面内的任一矢量可以分解为：,在直角坐标系，,同一方向上的分量的运算如同标量一样。,不同方向上的分量不能合并同类项，要按矢量加法法则叠加。,其大小,.,r,P,x,y,z,O,.,(4)矢量的标积（点积，点乘）,特别注意：,若,可能,遵守交换律,遵守分配律,标积的性质：,.,(5)矢量的矢积（叉积、叉乘）,是一个轴矢量,方向：,大小：平行四边形面积,右手螺旋前进,右手四指由叉乘号前的矢量方向，沿小于的夹角旋转到叉乘号后的

6、矢量方向时拇指的指向。积矢量垂直于两叉乘矢量所确定的平面。,.,矢积的性质：,不遵守交换律,但遵守分配律,.,(6)矢量的非法运算包括,矢量与标量不能相等。 ！,即：矢量不能作除数、取对数； 不能开方、作指数。,注意：严格区分矢量的叉乘与点乘！ “”、“ ”不能随便乱用。,.,（7）矢量的导数还是个矢量,若在直角坐标系，坐标轴方向不变，各分量互不相干，分别求导。如：,但一般,（除非定向运动。）,如：速度的导数是总加速度，速率的导数是加速度的切向分量。,.,即：矢量的导数的模一般不等于矢量的模的导数,在直角坐标系中,.,显然,才可能,.,（8）矢量的积分,第一种情况：,.,第二种情况，对矢量点乘

7、积分：,还有，对矢量叉乘积分，以后在电磁学里再讲。,.,力 学,质点运动学,质点动力学,刚体力学,狭义相对论,我已经把哲学的原理确定下来了，但这些原理不是哲学的，而是数学的。,.,经典力学研究机械运动，着重讨论以下三个问题：,1.如何描述物体的运动状态 （运动学）,位置矢量,速度矢量,注意：运动的矢量性、迭加性、瞬时性、相对性。,2.研究物体运动状态变化的原因 （动力学）,3.了解如何在给定条件下建立和解出物体的运动 方程,描述物体运动状态的物理量,.,物理量的变化性,微分、积分、微分方程,物理量的矢量性,分解、合成,物理式的瞬时性,.,第一章 质点运动学（Mass Point Kinemat

8、ics）,.,一、基本概念,1. 质点(Mass Point ，Particle),2. 参照系（Reference System）,模型点、质量、非转动； 传动齿轮？,位置 运动 运动的相对性：风洞、车床,.,4. 位置矢量 (位矢、径矢),3. 坐标系（Coordinates）,定义：坐标原点引向运动质点P的有向线段。,表达式：,直角坐标系,自然坐标系,极坐标系,.,大小：质点到坐标原点的距离,方向：从原点指向质点,矢 量,例如：,.,5. 位移（矢量）,大小：,.,7.（瞬时）速度:,数学式：,6. 平均速度:,定义：质点任一时刻位置矢量 对时间 的变化率（对时间的一阶导数）,大小：,.

9、,思考：如果不是瞬时情形，速率是否等于速度 的大小呢？,9. (瞬时)速率：,瞬时速度的大小,定义：质点任一时刻所走过的路程 S(t) 对时 间的变化率（ S(t)对时间的一阶导数）。,8. 平均速率:,数学式：,不一定相等,（标量）,.,11.（瞬时）加速度,定义：质点任一时刻速度矢量 对时间的变化率,数学式：,10.平均加速度:,.,12. 运动函数（运动方程）,例：,13. 轨道方程：,运动方程消 即得轨道方程,例：,.,位置矢量 速度 加速度 加速度 速度 位置矢量,合外力,对时间求一阶导,微分方程、积分,对时间求一阶导,微分方程、积分,.,二、直线运动和曲线运动,1直线运动,位置矢量

10、：,速度：,加速度：,*描述直线运动一般不使用矢量式，而是定义正方向后，以+、表示方向。,.,2曲线运动, 平面曲线运动：两个互相垂直的方向 上的直线运动的叠加, 空间曲线运动：三个互相垂直的方向 上的直线运动的叠加,.,例1 一质点沿X轴作直线运动，它的运 动方程为 求（1）质点在t = 0时刻的速度 （2）加速度为零时该质点的速度?,.,解：,（1）,任意时刻速度,（2）,任意时刻加速度,.,.,质点运动学的两类基本问题,1.已知运动方程，如何求速度、加速度？,2.已知加速度，如何求速度、运动方程和轨道方程？,*已知运动方程，用求导的方法可求速度、加速度。,*已知加速度和运动的初始条件，用

11、积分的方法可求速 度、运动方程和轨迹方程。,.,例2.质量为m的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为 ，忽略子弹的重力，求 （1）子弹进入沙土后，速度及位置矢 量随时间变化的函数式。 （2）子弹进入沙土的最大深度。,.,解：,分离变量,（1）,两边同时定积分,求得：,求得：,（2）,.,例3.已知一质量为m的质点在 轴上运动，质点只受到指向原点的引力作用，引力大小与质点离原点的距离 的平方成反比，即 是比例常数，设质点在 时的速度为零，求 处的速度大小。,.,解：,变量变换,分离变量,.,的具体表达式不知时，如何求解？,不是求 而是求 时，如何求

12、解？,如何用矢量的分量式求解？,.,例4一质点在 平面内运动。运动方程为 和 （SI）， 求：（1）在第2秒内的平均速度大小 （2）2秒末的瞬时速度,.,解：,平均速度,第2秒内：,第1秒末第2秒末,（1）,任意时刻的位置矢量：,大小：,方向：,.,（2）2秒末的瞬时速度,瞬时速度,任意时刻的瞬时速度：,2秒末的瞬时速度,.,例5 质量为0.25kg的质点，受力 的作用，式中t 为时间。 时该质点以 的 速度通过坐标原点，求该质点任意时 刻的位置矢量。,.,解：,已知条件：,.,.,3自然坐标系,切向坐标,法向坐标,主要讨论对象：飞船等定轨运动物,速度：,加速度：,运动学方程：,.,注意： 不

13、是恒矢量,.,速度：,加速度：,.,切向加速度 = 速率对时间的一阶导数,加速度 =,速度对时间的一阶导数, 特别注意,法向加速度：,曲率半径, 圆周运动,切向加速度：,.,拓展：直角坐标系下曲率半径的计算公式,.,例题：沿直线作无滑动的滚动的轮子，轮缘一点M的运动轨迹叫做旋轮线。若轮心匀速运动，试用自然坐标系描述M的运动。,.,解：以前进方向为X轴。设初始时刻M点触地。,M的运动为匀速直线运动与匀速圆周运动的合成：,.,法向加速度的计算需要先计算曲率半径，比较麻烦。但可以曲线救国，先在直角坐标系下计算总加速度：,.,其实考虑到M的运动为匀速直线运动与匀速圆周运动的合成，其加速度必然只含向心加

14、速度！,现在反过来求曲率半径：,.,利用直角坐标系的公式求曲率半径,.,拓展：极坐标系,位矢：,仿自然坐标系：,.,速度：,加速度：,.,例题：河水流速均匀。某人以一定的划速朝岸边的一个固定点前进。求船的轨迹。,.,要求船的轨迹，故先消 t ， 两式相除：,.,分离变量：,.,*如果是定轴转动，运算时，定义正方向后，以+、表示方向。 。, 角坐标,4角量描述, 角速度, 角加速度,.,角位置 角速度 角加速度 角加速度 角速度 角坐标,合外力矩,对时间求一阶导,对时间求一阶导,微分方程、积分,微分方程、积分,.,5线量与角量的关系, 线速度与角速度, 切向加速度与角加速度, 法向加速度与角加速

15、度, 加速度,大小：,.,思考：在圆周运动中，如果总加速度与半径成 时，切向加速度与法向加速度有何关系？,切向加速度大小=法向加速度大小,.,例6 一质点在平面上作曲线运动， 其速率v与路程s的关系为v = 1+s2（SI） 则其切向加速度以路程s来表示的表达 式为,.,解：,切向加速度,.,例7 一质点从静止出发，沿半径 R = 1m的圆周运动，其角加速度随时 间t的变化规律是 = 12t2 6t (SI) 则（1）质点的角速度 = ? （2）切向加速度 at = ?,.,解：,（1）,（2）切向加速度,.,例8 以初速率V0，抛射角0抛出 一物体，则其抛物线轨道最高点处 的曲率半径 = ？,.,解：,在最高点,.,质点在运动中 是否变化；,讨论题： 一质点做抛体运动，问：,是否变化；,是否变化。,变化,不变,变化,.,三、相对运动,伽利略变换,.,伽利略变换蕴含的时空观,长度测量的绝对性,时间测量的绝对性,绝对时空观,.,例9轮船在水上以相对于水的速 度 航行，水流速度为 ，一人相 对于甲板以速度