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1、.,SEM的参数估计,距离函数,微分,算法,性质,SEM参数估计的原理,距离函数,参数估计的算法,参数估计的性质,本讲内容,SEM模型参数估计的原理,参数估计的任务 估计参数 检验假设 假设的模型能否较好地拟合（再现）样本数据 恰好可识别完全拟合数据，但假设不可检验 给定更多约束不能完全拟合数据 拟好不好假设中对参数施加的约束错误 自由参数的估计值应当使得模型假设的协方差阵与样本协方差阵的距离最小化 自由参数是在给定假设的条件下进行估计,SEM的距离函数（discrepancy function）,常用的距离函数,普通最小二乘 极大似然估计 广义最小二乘,距离函数的求导,SEM的方差协方差阵,
2、ML求导,LS求导,GLS求导,参数估计的算法Steepest Descent,Steepest Descent算法,或,取初始点 x(0)Rr,k=0,停止迭代 取x*=x(k),是,否,令pk=-g(x(k),求步长因子k，使,取x(k+1)=x(k) + k pk 计算f(x(k+1),停止迭代 取x*=x(k),否,令pk=-g(x(k),是,否,k=k+1,计算f(x(k),参数估计的算法Newton-Raphson,计算,求搜索方向，即,取x(k+1)=x(k) + pk 计算f(x(k+1),Newton-Raphson算法,或,取初始点 x(0)Rr,k=0,停止迭代 取x*=
3、x(k),是,否,停止迭代 取x*=x(k+1),否,是,否,k=k+1,计算f(x(k),参数估计的算法Quasi-Newton,Newton法 收敛速度快 需要计算Hessian矩阵及其逆矩阵 最速下降法 计算简单 收敛速度很慢 目标：寻找一种新算法，尽可能保持Newton法收敛速度快的优点，又不必计算Hessian的逆矩阵 基本思想：用Gk来代替Hk-1,Gk=I：最速下降法 Gk=Hk-1 ：Newton法,参数估计的算法Quasi-Newton（续）,Gk需要满足的条件 Gk都是正定的 Gk之间的迭代具有简单形式 最简单的形式：Gk+1=Gk+Ek 必须满足拟Newton性质：Gk+
4、1gk=xk,参数估计的算法Quasi-Newton（续）,DFP算法中Gk的构造方法,做直线搜索 ,求得k,Quasi-Newton算法,或 或,取G0=I，p0=-g0 ，令k=0,取初始点 x(0)Rr,计算xk=x(k+1)-x(k) gk= gk+1-gk yk= Gkgk,取x(k+1)=x(k) +k pk 计算f(x(k+1)和g (x(k+1) =gk+1,停止迭代 取x*=x(k+1),否,计算f(x(k)和g0=g(x(0),令x(0)=x(k) 计算f(x(0)和g0=g(x(0),是,否,是,k=r,令x(0)=x(k+1) 计算f(x(0)和g0=g(x(0),是,否,pk =- Gk+1 gk+1 k=k+1,三种距离函数的比较,课后任务,抑郁问题研究 数据 潜变量：独立型、依存型、抑郁、社会焦虑 测量变量 变量1：种族（1=Anglo；2=Asian-American） 变量213：，每个潜变量各三个测量变量 对自我构建的模型进行参数估计,
