《初中数学复习试卷 用函数观点看二次方程与不等式1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学复习试卷 用函数观点看二次方程与不等式1（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1 / 24 二次函数与方程不等式结合二次函数与方程不等式结合二次函数与方程不等式结合二次函数与方程不等式结合 一、 函数图象的交点与方程（组）的解 二、 利用函数图象解方程和不等式 三、 实根分布问题 一、 函数图像的交点与方程（组）的解 1. 【易】（2010 大兴区初三上期中）抛物线2 34yxx=+与x轴的交点个数是（ ） A0 B1 C 2 D3 【答案】A 2. 【易】（2009-2010 北京二中初三上质量检测）抛物线 2 22yxkx= +与x轴交点的 个数为（ ） A0 B1 C2 D以上都不对 【答案】C 3. 【易】（2012 湖北宜昌中考）已知抛物线2 21yaxx=
2、+与x轴没有交点，那么该抛 物线的顶点所在的象限是（ ） A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限 【答案】D 4. 【易】（北京市第十三中学 2010-2011 九年级数学期中）二次函数 2 yaxbxc=+的图 象如图所示，那么关于x的方程 2 30axbxc+=的根的情况是（ ） A有两个相等的实数根 B无实数根 C有两个同号不相等实数根 D有两个异号实数根 【答案】D 5. 【易】（台湾第一次中考数学科试题）下列哪一个函数，其图形与 x轴有两个交点 （ ） A() 2 17832274yx=+ B() 2 17832274yx=+ C() 2 17832274yx= D() 2
3、17832274yx= + 【答案】D 6. 【易】（2011华南师大附中初二下期末）二次函数 2 2yxxk= +的部分图象如图所 示，则关于x的一元二次方程 2 20 xxk+=的一个解 1 3x =，另一个解 2 x =（ ） 1 2 3 y O 2x 2 / 24 A1 B1 C2 D0 【答案】B 7. 【易】（黄浦区第一学期期终基础学业测评）若二次函数 2 3yxxk=+的图像与x轴 有公共点，则实数k的取值范围是_ 【答案】 9 4 k 8. 【易】（2010-2011 学年度北京十二中第一学期期中练习试卷）若抛物线 2 42yxxm=+与x轴有公共点，则m的取值范围是_ 【答案
4、】2m 9. 【易】（大兴一模）二次函数 2 1yxkxk=+的图像与x轴的交点个数_ 【答案】1 个或 2 个 10. 【易】（延庆二模）抛物线 2 253yxx=+与x轴的交点有_个 【答案】2 11. 【易】（天津市耀华中学第一学期九年级第二次月考）抛物线22 5yxxa=+与一次 函数 21yaxa=+ 有交点，则a的取值范围_ 【答案】 7 3 3 a 且0a 12. 【易】（河南省实验中学内部 2011 年中考数学第一轮复习资料）求一次函数 ()0ykxn k=+的图像l与二次函数() 2 0yaxbxc a=+的图像的交点，解方程组 _ 【答案】 2 ykxn yaxbxc =+
5、 =+ 13. 【易】（朝阳一模）已知抛物线 22 2(1)yxmxm=+与x轴的两个交点的横坐标均为 整数，且5m ，则整数m的值为_ 【答案】0或4 14. 【易】已知抛物线 2 6yxxa=+与x轴有两个交点，则a的范围是_ 【答案】9a 顺次经过三、二、一象限因为：0k ，10b = 18. 【易】（北京市日坛中学 2010-2011 学年度初三期中）已知二次函数 () 2 121ymxx=+的图象与x轴有两个交点 求m的取值范围； 若此函数图象经过点() 12， ，求此函数解析式 【答案】2m 有实根 12 2222 , 22 xx + =2 21. 【易】（2011 年大兴区二模）
6、已知二次函数 2 2yaxbx=+，它的图像 经过点( )12， 如果用含a的代数式表示b，那么b =_； 如图所示，如果该图像与x轴的一个交点为() 10， 求二次函数的解析式； 在平面直角坐标系中，如果点P到x轴的距离与点P到y轴的 距离相等，则称点P为等距点求出这个二次函数图像上所有 等距点的坐标 当a取 12 aa，时，二次函数图像与x轴正半轴分别交于点()0M m，点 ()0N n，如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点()10，的右边 试比较 1 a 和 2 a的大小，并说明理由 【答案】 a 二次函数 2 yaxbxc=+经过点()12，和()10， 22 20 ab ab +
7、= += 解得 1 1 a b = = 即 2 2yxx= + 该函数图像上等距点的坐标即为此函数与函数 1 yx=和函数 2 yx= 的交点 坐标 2 2yxx yx = + = ， 2 2yxx yx = + = 解得() 1 22P， () 2 22P ， () 3 1313P+ ， () 4 1331P， 12321 y = ax2+bx+2 3 2 1 1 2 O 3 x y 5 / 24 二次函数与x轴正半轴交于点() 0M m， 且ab= 当 1 aa=时 2 11 20a ma m+= 1 2 2 a mm = 同理 2 22 20a na n+= 2 2 2 a nn = 2
8、 1 22 222()(1) (1)(1) mnmn aa nnmmmnmn = 1nm 2 1 2()(1) 0 (1)(1) mnmn aa mnmn = 12 aa，且抛物线与x轴交于整数点（坐标为整数的点），求此抛物线的解析式 【答案】依题意，得0a ， 2 442yaxaxa=+ () 2 442a xx=+ () 2 22.a x= 抛物线的顶点坐标为(2 2)， 抛物线与x轴交于整数点， 2 4420axaxa+=的根是整数 2 4164 (42)2 2 2 aaaaa x aa = 是整数 0a ， 2 2x a =是整数 2 a 是整数的完全平方数 2 5 a ， 2 5 a
9、 分类讨论解得 1 4 a 或0a 或0a ，0 B0a ，0 C0a D0a ，0 【答案】D 31. 【中】（2012广西南宁中考）已知二次函数 2 1yaxbx=+，一次函数 () 2 1 4 k yk x=，若它们的图象对于任意的非零实数k都只有一个公共点，则a b，的 值分别为（ ） A 12ab=， B1a =，2b = C 12ab= =， D1a = ，2b = 【解析】根据题意得， 2 1yaxbx=+， () 2 1 4 k yk x=， 解由组成的方程组，消去y，整理得，() 2 2 10 4 k axbk xk+ +=， 它们的图象对于任意的实数k都只有一个公共点，则方
10、程组只有一组解， x有两相等的值， 即() 2 2 410 4 k bkak =+= ， ()() 22 12 240a kab kba+=， 由于对于任意的实数k都成立，所以有10a=，20ab+=， 2 40ba=， 1a =，2b = ， 故选B 【答案】B 32. 【中】（2012年宜宾市中考题）给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点， 且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是这条 抛物线的切线，有下列命题： 直线是抛物线的切线； 直线与抛物线相切于点； 直线与抛物线相切，则相切于点； 直线与抛物线相切，则. 其中正确的命题是_. 【答案】 33.
11、 【中】（2011南京）已知函数 2 61ymxx=+（m是常数） 求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； 若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值 【答案】当0 x =时， 1y = 所以不论m为何值，函数 2 61ymxx=+的图象都经过y轴上一个定点 ()01，； 当0m =时，函数 61yx= + 的图象与x轴只有一个交点； 0=y 2 4 1 xy = 2=x) 12(， bxy= 2 4 1 xy =) 12(， 2= kxy 2 4 1 xy = 2=k 8 / 24 当0m时，若函数 2 61ymxx=+的图象与x轴只有一个交点，则方程 2 610mxx+
12、=有两个相等的实数根， 所以() 2 640m = =，9m = 综上，若函数 61ymxx=+ 的图象与x轴只有一个交点，则m的值为0或9 34. 【中】（朝阳二模）已知二次函数 2 2yxxc=+ 当3c = 时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标； 若21x ， 120c+，解得3c 30c 综上所述，c的取值范围是1c =或30c p3+=xy 12 1111 |xxOCp += = 12 12 1 | xx x xp + = 41 4| | pm p p p m = = ， 1 01 4 pmn= =时，此时 1 01 4 pmn 2 1 4 yxxp= + 2 2 1 1 30
13、4 4 3 yxxp xp yx = + += =+ ，得 ， 03p =，得 9 / 24 . 36. 【中】（孝感市中考题）已知抛物线 （为常数，且）. （1）证明：此抛物线与轴总有两个交点； （2）设抛物线与轴交于两点，若这两点到原点的距离分别为，且 ，求的值. 【答案】(1)，故抛物线与轴总有两个交点. (2). 37. 【中】（门头沟 2011）已知二次函数 2 2yxxm=+的图象与x轴有且只有一个公共 点 求m的值； 若此二次函数图象的顶点为 A ，与y轴的交点为B ，求A B， 两点的坐标； 若 1 ()P ny，、 2 (2)Qy，是二次函数图象上的两点，且 12 yy，请你
14、直接写出n的取 值范围 【答案】根据题意，得 2 240m = 解得1m = 当1m =时， 2 21yxx=+ 二次函数图象的顶点 A 的坐标为() 10， ， 与y轴的交点B 的坐标为() 01， n的取值范围是2n 或4n ，即0 22 11 3(2)4 44 yxxx= += + 4y= 最大值 22 4 3 kkxxy+=k0k x x NM、ONOM、 3 211 = OMON k 2 40k = x 2k = O y x 10 / 24 不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根 将2x =代入方程() 2 130 xmxm+=， 得3m = 再将3m =代入，原方程化为 2 2
15、0 xx=， 解得 12 02xx=， 将3m =代入得抛物线： 2 2yxx=， 将抛物线 2 2yxx=绕原点旋转180得到的图象 2 C的解析式为： 2 2yxx= 设() 0P x， ，则() 2 3M xx +，() 2 2N xxx， () () 2 222 15 322232 22 MNxxxxxx =+ =+=+ 当 1 2 x= 时，MN的长度最小， 此时点P的坐标为 1 0 2 ， 39. 【中】（2012年荆州市中考题）已知： 关于的函数的图 象与轴有交点. （1）求的取值范围； （2）若是函数图象与轴两个交点的横坐标，且满 . 求的值； 当时，求的最大值与最小值. 【答案】（1）当时，符合题意；当时，由得.故的取值范围 是. （2）， ，代入 得. ， . 解得（舍去）. 当时， 当；当. P O N M y x yx 221)-( 2 +=kkxxky x k 21 xx、x 212 2
