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1、 小船渡河问题一、计算题1. 河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？(3)若水流速度变为v3=10m/s，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？2. 如图所示，一条小船位于d=200m宽的河正中A点处，从这里向下游1003m处有一危险区，当时水流速度为V1=4m/s， (1)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船到岸的最短时间是多少？(2)若小船在静水中速度为V2=5m/s，小船以最短的位移到岸，小船船头与河
2、岸夹角及所用时间？(3)为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是？3. 一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少(2)若要小船过河的位移最短，则船头应指向什么方向？(用船头与上游河岸的夹角来表示)，小船需用多长时间到达对岸？(sin300=0.5,sin370=0.6,sin450=0.707)4. 河宽d=100m，水流速度v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=4m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，最短时间是多少？(2)欲使船航行距离最短，渡河时间多长？5. 一小船从河
3、岸的A点出发渡河，小船船头保持与河岸垂直方向航行，经过10min到达河对岸B点下游120m的C处，如图所示。如果小船保持原来的速率逆水斜向上游与河岸成角方向航行，则经过12.5min恰好到达正对岸的B处。求： (1)水流速度；(2)河的宽度。6. 如图所示，河宽d=120m，设船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2，小船从A点出发，在渡河时，若出发时船头指向河正对岸的B点，经过8min小船到达B点下游的C点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成角方向行驶，则小船经过10min恰好到达河正对岸的B点。求：(1)小船在静水中的速度v1的大小；(2)河水的流速v2的大小；(3)在第二次渡河
4、中小船被冲向下游的距离sCD。7. 河宽d=60m，水流速度v1=3m/s，小船在静水中的速度v2=6m/s，问：(1)要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？实际位移多大？(2)要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？此时渡河时间？8. 小船匀速横渡一条河流，若船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，则在出发后12.5min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1、船在静水中的速度大小v2及河的宽度；(2)船头与河岸的夹角。9. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸
5、下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。已知水流的速度恒定不变，求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角。10. 某小船在静水中的速度和水流速度大小相同，都为5m/s，要横渡1440m宽的河流。(1)怎样行驶(船头朝什么方向)才最省时？渡河最短时间为多少？(2)水流速度不变，小船从O处出发，由于河对面各处正在施工，只有处在下游B处的码头可供停泊，已知AOB=53，船长为了让小船沿直线行驶到B处，船速(船在静水中的速度)至少多大？此时应该怎样行驶(船头朝什么方向)？多久能到达？11. 船在静水中的速度v1=3m/s，河
6、宽l=300m，水速v2=1m/s，要想分别按下列要求渡河，船头应与河岸成多大角度？过河时间是多少？(1)以最短时间过河；(2)以最小位移过河；(3)到达正对岸上游100m处12. 小船在静水中的速度是5m/s，河水的流速是3m/s，河宽为80m，求：(1)小船渡河所需的最短时间；(2)小船渡河时船头指向与河岸垂直，它将在正对岸下游多少米处靠岸？(3)要使小船实际航线与河岸垂直，求小船渡河时船头指向与上游河岸的夹角及过河时间。13. 如图，河两岸有A、B两个码头，相距1200m，AB连线和河岸成=60角，且B在A的下游，水流速度为v水=1.9m/s.一艘船想要在最短时间t=5min内往返两码头
7、间，问船应取怎样的方向航行船速多大 14. 小船在静水中的速度v1=5m/s，水流的速度v2=3m/s，河宽d=100m。(1)小船朝什么方向开行，渡河时间最短渡河的最短时间是多少(2)小船朝什么方向开行，渡河路程最短这种情况下的渡河时间是多少？(3)若小船在静水中速度v1=3m/s，水流速度v2=5m/s，河宽d=100m。使小船渡河路程最短，小船朝什么方向开行(4)若水流速度v2=5m/s，河宽d=100m。若下游100m处出现了瀑布。为安全到达河对岸，小船的最小划行速度是多大？沿什么方向？15. A小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的10min到达对岸下游120m处
8、；若船头保持与河岸成角向上游航行，在出发后12.5min时到达正对岸求：(1)水流的速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)船头与河岸的夹角16. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向渡河时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游渡河，出发后12.5min到达正对岸。已知sin53=0.8，cos53=0.6，求：(1)水流的速度；(2)小船在静水中的速度、河的宽度以及船头与河岸间的夹角17. 如图所示，一条河宽为60m，水流速度恒为5m/s，现要将小船上的货物由此岸的A处沿直线送达正对岸下游45m处的B处。已知小船的速度最大可达5m/s，取sin
9、37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2。 (1)如果小船以最小速度航行，求船速v1的大小和方向;(2)如果要使小船在最短时间内抵达B处，求船速v2的取值和方向;(3)求小船运动的最短时间t0。18. 河宽60m，水流速度各处相同且恒定不变，均为6m/s，小船在静水中的速度为3m/s，则：(1)此船渡河的最短时间是多少？(2)调整航向，可使此船渡河的航程最短，最短航程是多少？19. 小船在200m宽的河中渡水，水流速度是2m/s，船在静水中的航速是4m/s，求：(1)小船渡河的最短时间以及此过程的位移。(2)如果小船渡河的航线最短，渡河时间又为多少？20. 如图所示，一条小船位于20
10、0m宽的河中央A点处，从这里向下游1003m处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，试求：小船在静水中的速度至少是多少？21. 如图所示，小船从河岸的A点出发到对岸，已知河宽d=200m，水流速度是v1=3m/s，船在静水中的速度是v2=5m/s (1)若小船渡河时，船头始终垂直河岸，求它渡河时间t及到达对岸时距B点的距离x；(2)若要使小船沿直线到达正对岸B点，求小船航行时船头与河岸的夹角22. 在某次抗洪抢险中，战士驾驶冲锋舟救起在岸边不慎落水的小孩，水的流速为3m/s，舟在静水中的航速为6m/s，假设河岸是平直的，河宽为300m，战士欲将人送到对岸，
11、求：(1)过河的最短时间t1。(2)要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度和对应的时间t2。23. 欲划船渡过宽100m的河，船相对河岸的速度v1=10m/s，水流速度v2=6m/s，(1)若小船在最短时间过河，船头应怎样放置，且渡河的最短时间是多少？(2)若小船渡河位移最短，船头应怎样放置？且渡河的时间是多少？24. 小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后的60s到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，在出发后602s垂直到达正对岸。求：(1)水流速度；(2)船在静水中的速度；(3)河的宽度；(4)的值。25. 已知某船在静水中的速度为v1=4m/
12、s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，水流速度为v2=3m/s，方向与河岸平行本题结果允许保留根号！ (1)欲使船以最短时间渡河，渡河所用时间是多少？位移有多大？(2)欲使船以最小位移渡河，渡河所用时间是多少？26. 已知某船在静水中的速率为v1=4m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行。试分析：(1)欲使船以最短时间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样(画图表示)？渡河所用时间是多少？(3)若河
13、水的流动速度增大为v3=5m/s，其余条件不变。欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样(画图表示)？渡河所用时间是多少？27. 小船要过河，已知船在静水中的速率为v1=4m/s，河的两岸是理想的平行线，河宽d=100m，河水的流动速度为v2=3m/s，方向与河岸平行试分析：(1)船过河的最短时间t1。(2)船渡河过程中位移最小时对应的时间t2。28. 一条河宽100m，水流速度为3m/s，一条小船在静水中的速度为5m/s(1)若要小船过河的时间最短，则船头应该指向哪里？过河的最短时间是多少 (2)若要小船过河的位移最短，则船头应指向什么方向？(用船头与上游河岸的夹角来表示)，小船需用
14、多长时间到达对岸？29. 小船匀速横渡一条河流，若船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处；若船头保持与河岸成角向上游航行，则在出发后12.5min到达正对岸，求：(1)水流速度大小v1、船在静水中的速度大小v2及河的宽度d；(2)船头与河岸的夹角。答案和解析1.【答案】解：(1)当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：tmin=dvc=606s=10s (2)小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸的夹角为，则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：cos=vsvc=36，这时船头与河水速度夹角为=60；最短的航程是60m(3)因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小
