《2021届高考数学提分策略之规律方法专题14 独立事件与互斥事件辨析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届高考数学提分策略之规律方法专题14 独立事件与互斥事件辨析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、独立事件与互斥事件辨析相互独立事件与互斥事件是两个完全不同的概念，但同学们在学习过程中容易混淆这两个概念，而导致错误.下面结合例题加以分析帮助同学们正确区分这两个概念.一、把握互斥事件中的“有一个发生”来源:学科网ZXXK求互斥事件有一个发生的概率，即互斥事件中的每一个事件发生都会使所求事件发生，应用的是互斥事件概率加法公式P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).来源:Z.xx.k.Com例1某射击运动员射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别为0.24,0.28,0.19,0.16.计算这名运动员射击一次：(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率；(3)射中环数
2、不超过7环的概率.解记“射中10环”为事件A，“射中9环”为事件B，“射中8环”为事件C，“射中7环”为事件D.则事件A、B、C、D两两互斥，且P(A)0.24，P(B)0.28，P(C)0.19，P(D)0.16.(1)射中10环或9环为事件AB，由概率加法公式得，P(AB)P(A)P(B)0.240.280.52.(2)至少射中7环的事件为ABCD，P(ABCD)P(A)P(B)P(C)P(D)来源:学科网ZXXK0.240.280.190.160.87.(3)记“射中环数不超过7环”为事件E，则事件E的对立事件为ABC.P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.240.280.190.71
3、，P(E)1P(ABC)10.710.29.分析求互斥事件的概率的方法有以下两种：(1)直接求法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算.(2)间接求法：先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”、“至少”型题目用间接求法更简洁.解李老师在电话响前4声内接听的概率P0.10.150.50.220.97.二、把握相互独立事件中的“同时发生”相互独立事件即是否发生相互之间没有影响的事件.求相互独立事件同时发生的概率，应用的是相互独立事件的概率乘法公式P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An).例2甲
4、、乙两名跳高运动员在一次2米跳高中成功的概率分别为0.7、0.6，且每次试跳成功与否相互之间没有影响.求：来源:Zxxk.Com(1)甲试跳三次，第三次才成功的概率；(2)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率.解记“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，i1,2,3.依题意得P(Ai)0.7，P(Bi)0.6，且Ai与Bi相互独立.(1)“甲第三次试跳才成功”为事件A3，所以P(A3)P()P()P(A3)0.30.30.70.063.所以甲第三次试跳才成功的概率为0.063.(2)记“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.来源:学*科*网P(C)1
5、P()1P()P()10.30.40.88.所以甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.点评本题考查事件的独立性，以及互斥事件和对立事件等知识，关键在于理解事件的性质，然后正确运用相应的概率公式加以求解.归纳总结1.对于事件A、B，如果事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，则称这两个事件为相互独立事件.如甲袋中装有3个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，2个黑球，从这两个袋中分别摸出一个球，把“从甲袋中摸出1个球，得到白球”记为事件A，把“从乙袋中摸出1个球，得到白球”记为事件B，显然A与B互相独立.2.弄清事件间的“互斥”与“相互独立”的区别.两个事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两个事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.3.理解并运用相互独立事件的性质.如果事件A与B相互独立，那么下列各对事件：A与，与B，与也都相互独立.4.牢记公式的应用条件，准确、灵活地运用公式.5.认真审题，找准关键字句，提高解题能力.如“至少有一个发生”，“至多有一个发生”，“恰有一个发生”等.
