《2020- 年普通高等学校招生全国统一考试(二卷)理科数学2卷(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020- 年普通高等学校招生全国统一考试(二卷)理科数学2卷(最新编写)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学答疑群： 589139386 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学二卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A=，B=，则= 3,x xxZ 1,x xxZAB A. B. 3, 2,2,3 C. 2,0,2 D. 2,2 2. 4 1 i=（） A.-4 B.4 C.-4i D.4i 3.如图，将钢琴上的 12 个键依次记为,.设 1 a 2 a 12 a .若且，则称,为原位112ijk 3kj4ji i a j a k a 大三和弦；若且，则称,为原位小三和4kj3ji i
2、 a j a k a 弦.用这 12 个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个 数之和为 A.5 B.8 C.10 D.15 4. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订 单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压，为解决困难，许多志愿者踊跃 高中数学答疑群： 589139386 报名参加配货工作，已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订 单超过1600份的概率为0.05。志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二 天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者 A. 10 名 B. 18 名 C. 24 名 D. 3
3、2 名 5.已知单位向量， 的夹角为 60，则在下列向量中，与 垂直的是 abb A.2ab B.2ab C.2ab D.2ab 6.记为等比数列的前项和. 若-=12, - =24，则= n S n an 5 a 3 a 6 a 4 a n n S a A-12n B 2-2t n C. 2- n-1 2 D-1 t-n 2 7. 执行右面的程序框图，若输入的 k=0，a=0，则输出的 k 为： A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 高中数学答疑群： 589139386 8. 若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为230 xy A B. C. D. 5 5 2 5 5
4、3 5 5 4 5 5 9设 O 为坐标原点，直线与双曲线 C：（a0,b0）的两条渐近xa 22 22 x 1 y ab 线分别交于 D，E 两点，若的面积为 8，则 C 的焦距的最小值为ODE A4 B8 C16 D32 10.设函数，则 3 3 1 ( )f xx x ( )f x A.是奇函数，且在(0,+)单调递增 B.是奇函数，且在(0,+)单调递减 C.是偶函数，且在(0,+)单调递增 D.是偶函数，且在(0,+)单调递减 11.已知ABC 是面积为的等边三角形， 且其顶点都在球的球面上， 若球 9 3 4 高中数学答疑群： 589139386 的表面积为 16，则到平面 ABC
5、 的距离为 A3 B 3 2 C1 D 3 2 12. 若，则2233 xyxy A. ln(1)0yx B. ln(1)0yx C. ln | 0 xy D. ln | 0 xy 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13. 若，则_. 2 sin 3 x cos2x 14. 记为等差数列的前项和，若，则_. n S n an 1 2a 26 2aa 10 S 15. 若，满足约束条件则的最大值是_.xy 1, 1, 21, xy xy xy 2zxy 16.设有下列 4 个命题： ：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内. 1 P ：过空间中任意三点有且仅有一
6、个平面. 2 P ：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行. 3 P 高中数学答疑群： 589139386 ：若直线平面，直线平面，则. 4 pl m ml 则下述命题中所有真命题的序号是_ 1) 14 pp 2) 12 pp 3) 23 pp 4) 34 pp 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求 作答。 （一）必考题，共 60 分。 17.（12 分） 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知，ABC 2 5 coscos 24 AA （1） 求 A； （2）
7、若，证明：是直角三角形. 3 3 bcaABC 18.（12 分） 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加，为 调查该地区某种野生动物的数量，将其分为面积相近的 200 个地块，从这些地块 中用简单随机抽样的方法抽取 20 个作为样区，调查得到样本数据 ，其中和分别表示第 i 个样区的植物覆盖面积 ii xyi=20（ ， ）（ 1, 2， ， ） i x i y （单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得 . 22 2020202020 iiiiii i=1i=1i=1i=1i=1 x =60y =1200 x -x=80y -y=9000 x -xy -y =80
8、0 ， 高中数学答疑群： 589139386 （1） 求该地区这种野生动物数量的估计值 （这种野生动物数量的估计值等于样 区这种野生动物数量的平均数乘以地块数） ； （2） 求样本的相关系数（精确到 0.01） ； ,1,2, ii x yi , 20 （3） 根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大，为提高样本的代表 性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计， 请给出一种你认为更合 理的抽样方法，并说明理由。 附：相关系数，. 1 22 11 y n ii i nn ii ii xxy r xxyy 21.414 19.（12 分） 已知椭圆的右焦点 F 与抛物线的焦点重合， 22
9、1 22 :1(0) xy Cab ab 2 C 1 C 的中心与的顶点重合. 过F且与x轴垂直的直线交于A， B两点， 交于 2 C 1 C 2 C C， D 两点，且. 4 3 CDAB （1） 求的离心率； 1 C （2） 若的四个顶点到的准线距离之和为 12，求与的标准方程. 1 C 2 C 1 C 2 C 20. 如图， 已知三棱柱的底面是正三角形， 侧面 111 ABCABC 是矩形，, 分别为,的中点，为上一 11 BBC CMNBC 11 BCPAM 点， 过和的平面交于， 交于. 11 BCPABEACF （1）证明：，且平面平面； 1 AAMN 1A AMN 11 EBC
10、F （2） 设为的中心， 若，平面， 且，O 111 ABC6AOABAO 11 EBC F 3 MPN 求四棱锥的体积 11 BEBC F 高中数学答疑群： 589139386 21.（12 分） 已知函数. 2ln1f xx （1） 若，求的取值范围； 2f xxcc （2） 设，讨论函数的单调性.0a fxf a g x xa （二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答，并用 2B 铅笔在 答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均 按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。 22. 选修：坐标系与参数方程 (分) 4410 已知曲线,的参数方程分别为 1 C 2 C 2 12 2 1 4cos, (:(. 1 4sin xt x t Ct y yt t ：为参数), C为参数） （1）将的参数方程化为普通方程： 1, C 2 C （2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. 设，的交点x 1, C 2 C 为，求圆心在极轴上，且经过极点和的圆的极坐标方程.PP 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数. 2 f( )-a-2a+1xxx （1） 当 a=2 时，求不等式 f(x)4 的解集； （2） 若 f(x)4，求 a 的取值范围.
