《2011-年浙江高考理科数学试题及解析(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011-年浙江高考理科数学试题及解析(最新编写)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省）年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省） 2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）2012 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 数 学（理科）（理科） 选择题部分选择题部分（共（共 50 分）分） 参考公式： 如果事件互斥，那么 柱体的体积公式,A B ()( )( )P ABP AP BVsh 如果事件相互独立，那么 其中表示柱体的底面积，表示柱体的高,A Bsh 锥体的体积公式 ()( )( )P A BP AP B 1 3 Vsh 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 5
2、0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 （1）设函数，若，则实数 2 ,0 ( ) ,0 xx f x xx ( )4f a a （A）4 或2 （B）4 或 2 （C）2 或 4 （D）2 或 2 （2）把复数z的共轭复数记作,i 为虚数单位，若 z=1+i,则z(1) zz （A） （B） （C） （D）3i3i1 3i3 （3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 （4）下列命题中错误的是 （A）如果平面平面，那么平面内一定存在
3、直线平行于平面 （B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面平面，平面平面，那么 平面ll （D）如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省）年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省） （5）设实数、是不等式组，若、为整数，则的最小值是xy 250 270 0,0 xy xy xy xy34xy （A）14 （B）16 （C）17 （D）19 （6）若，则0 2 0 2 1 cos() 43 3 cos () 423 cos () 2 （A） （B） （C） （D） 3 3 3 3
4、5 3 9 6 9 （7）若、为实数，则“”是“或”的ab01ab 1 a b 1 b a （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）已知椭圆（0）与双曲线 有公共的焦点，的一条渐近 22 1 22 :1 xy C ab ab 2 2 2: 1 4 y Cx 2 C 线与以 的长轴为直径的圆相交于两点，若 恰好将线段三等分，则 1 C,A B 1 CAB （A） （B）13 （C） （D）2 2 13 2 a 2 a 2 1 2 b 2 b （9）有 5 本不同的书，其中语文书 2 本，数学书 2 本，物理书 1 本。若将其随机地并排
5、摆放到书架的 同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A） （B） （C） （D） 1 5 2 55 34 5 （ 10） 设为 实 数 ，。 记 集 合, ,a b c 22 ( )()(), ( )(1)(1)f xxa xbxc g xaxcxbx 若，分别为集合的元素个数， |( )0, |( )0,.Sx f xxR Tx g xxR|S|T,S T 则下列结论不可能的是 （A） 且 （B） 且 | 1S | 0T | 1S | 1T （C） 且 （D） 且 | 2S | 2T | 2S | 3T 非选择题部分（共 100 分）非选择题部分（共 100 分） 二、填空题：本大题共
6、 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。 2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省）年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省） （11）若函数为偶函数，则实数 。 2 ( )f xxxaa （12）若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值为 k （13）若二项式的展开式中的系数为，常数项为 6 () (0) a xa x 3 xA ，若，则的值是 。B4BAa （14） 若平面向量满足， 且以向量为邻边的平行, 1,1a, 四边形的面积为， 则与的夹角的取值范围是 。 1 2 （15）某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个 人简历，假定
7、该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司 2 3 面试的概率均为， 且三个公司是否让其面试是相互独立的。记 X 为该p 毕业生得到面试的公司个数。若，则随机变量 X 的数学期望 . 1 (0) 12 P X ()E X 16.设为实数，若，则的最大值是 ., x y 22 41xyxy2xy 17.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标 12 ,F F 2 2 1 3 x y,A B 12 5F AF B A 是 . 三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （ 18）（ 本 题 满 分 14 分 ） 在中 ， 角所 对 的
8、边 分 别 为 a， b， c， 已 知ABC, ,A B C 且.sinsinsin,ACpB pR 2 1 4 acb （）当时，求的值； 5 ,1 4 pb, a c () 若角为锐角，求 p 的取值范围。B （19） （本题满分 14 分）已知公差不为 0 的等差数列的首项为（R） ，设数列的前 n 项 n a 1 aaa 和为，成等比数列。 n S 1 1 a 2 1 a 4 1 a （）求数列的通项公式及； n a n S 2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省）年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省） （） 记+, + + +， 当 n2 时
9、， 试比较与 n A 1 1 S 2 1 S 3 1 S 1 n S n B 1 1 a 2 1 a 2 2 1 a 1 2 1 n a n A n B 的大小。 （20）（本题满分 15 分）如图，在三棱锥 P-ABC 中，ABAC， D 为 BC 的中点，PO平面 ABC，垂 足 O 落在线段 AD 上，已知 BC8，PO4，AO3，OD2 （）证明：APBC； （）在线段 AP 上是否存在点 M，使得二面角 A-MC-B 为直二面角？若存在，求出 AM 的长 ； 若不存在，请说明理由。 （21） （本题满分 15 分）已知抛物线，圆的圆心为点 M。 1: C 2 xy 2: C 22 (
10、4)1xy （）求点 M 到抛物线的准线的距离； 1 C （） 已知点 P 是抛物线上一点 （异于原点） ， 过点 P 作圆 1 C 2 C 的两条切线， 交抛物线于 A， B 两点，若过 M，P 两点的直线 垂 1 Cl 足于 AB，求直线 的方程.l （22） （本题满分 14 分）设函数，R( )f x 2 () lnxaxa （）若为的极值点，求实数；xe( )yf xa （）求实数的取值范围，使得对任意的（0,3，恒有4成立.axe( )f x 2 e 2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省）年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省） 注：为自然对
11、数的底数。e 2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省）年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省） 2011 年浙江省高考数学理科参考答案年浙江省高考数学理科参考答案 1、 解析：此题考察分段函数求值问题，直接代入计算即可，属简单题，选 B。 2、 解析：此题考察复数的运算以及共轭复数的定义，属简单题。选 A。 3、 解析：考察三视图还原直观图，由正视图排除 A、B，由俯视图可排除 C，故选 D。简单题。 4、 解析：考察线面的平行与垂直关系，紧扣线面平行与垂直的判定与性质，不难选出 D 错。属简单 题。 5、 解析：考察线性规划及最值问题，与一般求值问题不同
12、的是要注意定义域的取值范围，X 与 Y 均 取整数，画出区域，不难看出在（4，1）处取到最小值。故选 B。属中档题。 6、 解析：考察三角函数求值，和差化积公式的运用。在这里先将拆成- ， 2 () 4 () 42 再利用不等式的性质求出、角的范围进而求出、的() 4 () 42 sin() 4 sin() 42 值，最后余弦的和差化积公式计算出结果 C。属中档题。 7、 解析 ： 考察充分必要性，由 知 a、b 同号且均不为 0，同正可得 ，同负可得，01ab 1 a b 1 b a 故充分性成立 ； 而由并不能推出同号，故必要性不能成立，选 A.属中档题。 11 ab ba 或 ab、 8
13、、 解析 ：考察圆锥曲线相关综合知识，考察学生的分析能力和计算能力。首先画出示意图，由已 知条件可知 -=5，以双曲线的一条渐进线 y=2x 为例，由图形的对称性可知 y=2x 与椭圆 2 a 2 b 、 圆在 第 一 象 限 的 交 点 横 坐 标 之 比 为 1:3， 即 22 1 22 :1(0) xy Cab ab 222 xya ，求出，故，选 C。属中档题。 222 2 (5) :1:3 555 aaa a 2 11 2 a 2 1 2 b 9、 解析：考察排列组合的限制条件排列问题，此类问题可用先分类后再排的方法解决。以、 1 A 2 A 表示语文，、表示数学，C 表示物理，第一
14、类 ： 先排、，有种，C 排、中间， 1 B 2 B 1 A 2 A 2 2 A 1 A 2 A 这样有 4 个空位可以插入、，有种，故有=24 种 ； 第二类，先排、，有 1 B 2 B 2 4 A 2 2 A 2 4 A 1 A 2 A 2 2 A 种，C 不排、中间，、中间只能排或，剩下两个可以排在一起或排在两端，有 1 A 2 A 1 A 2 A 1 B 2 B （+）=24 种，故概率为（24+24）/=2/5,选 B。属较难题。 1 2 C 2 2 A 2 2 A 1 2 C 2 2 A 5 5 A 10、 解析：此题属于分类讨论型的题目，可采用逐个检验法进行排除。A 在 a=b=
15、0，c0 下成立；B 在 a0，下 成 立 ； C 在 a0，下 成 立 ； D 必 须 在和 2 40bc 2 40bc 2 40bc 同时成立下才成立，故不可能。选 D。属难题。 2 40bc 2011 年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省）年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科） （浙江省） 11、 解析：考察偶函数的判定。利用= 即可得 a=0；或由偶+偶=偶也可得。属简单题。( )f x()fx 12、 解析：考察程序框图的循环与判断，属简单题，k=5。 13、 解析：考察二项式展开的通式，由题意知 r=4 时是 r=2 3 6 6 2 166 2 ( 1)( 1) r r rrrrrr rr a TC xC xa x 时的 4 倍，得 a=2。属简单题。 14、 解析：考察平行四边形的面积公式与解三角不等式以及向量夹角的范围，0 由 S=|sin=，|1，|1 可得sin1，故。属简单题。 1 2 1 2 5 66 15、 解析：考察相互独立事件的概率计算及离散型随机变量的概率分布列和期望的计算公式。由 得 p=， 故， 11 (0)(1)(1) 312 P Xpp 1 2 21 2 211 (1)(1)(1) 333 P XpCpp ， 12 2 215 (2)(1) 3312 P XCppp 2 21 (3)
