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1、. . “圆柱的体积”教学纪实与评析执教者：讷河市老莱镇中心学校 慧波评析者：讷河市教师进修学校 许春德教学容：九年义务教育五年制小学数学第十册第3436页。教学目标：1、知识目标使学生理解和掌握圆柱体体积公式的推导过程，掌握求圆柱体积的计算公式并能运用公式计算圆柱的体积，解决有关的实际问题。2、能力目标培养学生分析、操作、推理、概括的能力，进一步培养学生的空间观念以及发现和解决数学问题的能力。3、情感目标培养学生勇于实践，积极探索的优秀品质，以及小组合作的意识。教学重点、难点：探究圆柱体体积的计算方法，理解并应用圆柱体体积计算公式。教具学具准备：圆柱体教具，每组一实验报告单，生准备圆柱体学具
2、，自制圆柱的材料等。教学流程：一、创设情境，揭示课题师：都说我们班的学生各方面能力都很强，是这样吗？（是）那老师就看看在这节数学课上谁表现的最棒。在没学新知识之前，我要对你们进行小小的检测，看谁对所学的知识掌握的好，已知长方体的底面积和高，怎样计算它的体积？如何用字母表示？生：长方体体积=底面积高，用字母表示v=sh师：怎样求圆柱体的表面积？生：圆柱体表面积=侧面积+底面积2师：那么圆柱的侧面积又怎样求？生：圆柱的侧面积=底面周长高【通过检测，激发学生的学习兴趣，又复习巩固了旧知，为学习新知作了铺垫。】师：那你们想不想知道圆柱的体积应怎样计算？（想）这节课我们就来研究如何计算圆柱的体积。（板书
3、：圆柱的体积）二、合作探究，推导公式1、回忆旧知师：通过学习，我们知道圆柱的底面是两个面积完全相同的圆形，我们当初是怎样推导出圆面积的计算公式的？和同桌说一说（生拿学具边演示边和同桌交流后，指生汇报）【教师启发，暗示方法】生：当初我们是把圆通过圆心平均分成若干个（如16个）小扇形，再把这若干个扇形拼在一起，拼成的图形近似于一个长方形，根据长方形面积公式推导出圆面积计算公式：s=22、实验操作师：我们能不能用同样的方法把手中的圆柱体底面进行等分，想办法把它切割下来，看看能拼成一个什么形状的物体？试着分一分，拼一拼。（生和同桌演示，交流）师：谁愿意到前面演示？生：我把圆柱的底面平均分成16个相等的
4、扇形，再沿着圆柱的高把它切开，再把等分后的16块拼在一起，拼起来的形状近似于长方体。师：在实践过程中，你还发现了什么？生：分出的扇形越多，拼起来的形状越近似于长方体。3、推导公式师：现在，同学们就把拼成的长方体作为研究对象，分小组来研究，探讨求圆柱体体积的方法。要求：（1）思考方法。（2）小组交流。（3）动手操作。（4）填写实验报告单。（生小组活动，师参与，与个别小组探讨推导方法，发实验报告单。）【教师根据教学容，适时安排学生思考、交流、合作、操作等活动，培养了学生的逻辑思维能力，分析问题能力和推理概括能力等。】师：请各组选派一名代表汇报推导过程和实验结果。生：通过观察我发现，这个近似于长方体
5、的底面积和圆柱体的底面积相等，这个近似于长方体的高和圆柱的高相等，因为底面积和高都相等，体积也应该相等。因为长方体体积等于底面积高，所以圆柱体体积也应该等于底面积高。（生边叙述边板书：圆柱体体积=底面积高，如果用V表示圆柱体体积，S表示底面积，h表示高，圆柱体体积公式可以写成V=sh，我们又知S=2 ，所以圆柱体体积公式还可以写成r=2h）（生板演时，其余小组同时汇报。）师：有没有不同的推导方法？12生1：我把拼成的长方体平放，同学们你们看，这个近似于长方体的高，不就是这个圆柱体的底面半径吗，底面积就是圆柱侧面积的一半，因为长方体体积=底面积高，所以（生边叙述边板书：圆柱体体积=圆柱侧面积的一
6、半圆柱的底面半径。即：V=( 2h)=h=2h)生2：我是把拼成的长方体“竖”着放的，这时我发现，拼成长方体的长正是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，拼成长方体的高等于圆柱底面周长的一半，所以我推导出（生板书：圆柱体体积=圆柱的高底面半径底面周长的一半，即V=abh12=h( 2)=h=2h)师：同学们可真了不起，你们除了想出书中介绍的推导方法，还想出了另外的推导方法，老师被你们的聪明才智所感动，真的为你们高兴，恭喜你们，我为你们设置的第一关你们已经闯关成功，为自己加加油，来点掌声。生：嘿、嘿，Great！（真棒）【通过对公式的推导，使学生初步掌握了实验研究的方法，为终生学习打下了良好的基础。】三
7、、实践应用，拓展新知1、学习例2师：再闯第二关，你们有没有信心赢？（生很自信握起拳头，高喊“有”）你们已经正确推导出圆柱体体积计算公式，接下来考验的是你们会不会应用。出示例2：一根圆柱形钢材，底面面积是27.3平方厘米，长是3.5米，它的体积是多少立方厘米？生：齐读题。师：这道题很简单，你们独立完成行不行？（行）（一生板演，全班齐动，请板演者说解题思路。）2、完成试一试师：直接给出圆柱体的底面积和高，应用圆柱体体积公式，你们能很快求出它的体积，但是，如果间接地给出一些相应的条件，你能正确地求出圆柱的体积吗？（能）好，那我们就来试一试，求一求这几个圆柱的体积。条幅出示：1、底面圆的半径是3厘米，
8、高是3.5厘米。2、底面圆的直径是8分米，高是12分米。3、底面圆的周长是9.42米，高是2米。（三生板演，全班齐练，指生汇报答案。）师：老师要告诉你们一个好消息，我为你们设置的第二关，你们同样闯关成功。生：脸上洋溢出成功的喜悦，不约而同的打出手势发出声音（耶！）。3、动手操作，体验获得新知后的快乐。师：为了奖励你们，请你们拿出事先准备好的材料，小组同学合作自制一个圆柱体来轻松轻松，制完后，共同算出自制这个圆柱体的体积。好，各小组开始行动，哪组最先完成，老师会奖励你们一颗漂亮的金星。（生动手制作、计算，师巡视。）4、学习例3：师：通过刚才做练习，我发现，如果给出相应的条件你们也能准确地计算出圆
9、柱的体积，这是难不倒你们了，可是生活中还有一些实际问题等着我们去解答，想知道是有关什么的实际问题吗？（想）读读例3就知道了。出示例3：一个圆柱形油漆桶，里面量得底面直径是20厘米，高是30厘米。如果每立方分米油漆重1千克，这桶油漆重多少千克？1、指名读题，找出条件和问题。2、指名说，要想求出这桶油漆重多少千克，首先要求出什么？3、启生列式解答。4、指名板演，并说每一步求的是什么？（同时和同学对照答案）d2生：要想求出这桶油漆重多少千克？首先要知道这个油漆桶的容积，题中告诉我们这个圆柱形油漆桶的底面直径是20厘米，我直接用公式V=( )2h来计算这个圆柱形油漆桶的容积，得出9420立方厘米。题中
10、又告诉我们每立方分米油漆重1千克，我又把9420立方厘米化成9.42立方分米，再用19.42=9.42千克，就是这桶油漆的重量。师：说的有理有据，掌声鼓励鼓励。生：good ,good ,very good!5、解决生活中实际问题师：请同学们打开书列式解答37页第4题，如果此题再难不住你，证明第三关你已经顺利地闯过去，我在终点为你们准备的奖品就归你。（生列式解答，师判断是否正确后，发奖品。）【学习围绕重点层次旨在面向全体，激发学生创新意识，每一层练习都做到有的放矢，使学生在轻松愉悦的气氛中主动运用所学知识解决实际问题。】四、自我评价，全课小结，畅谈收获师：同学们，你们对自己在本节课上各方面的表
11、现还满意吗？请大家拿起笔，在自我评价栏中，评价一下自己在这节课的表现怎么样。自 评评价容优秀良好一般动手操作的探究能力对圆柱体体积公式的理解和应用独立分析和解答问题的能力发言的积极性，条理性小组合作学习时的表现 师：谁来说一说你是怎样评价自己的？同学们可以畅所欲言，随便谈一谈。生1：今天我学得很轻松很投入，也爱动脑动手了，所以我觉得我进步了，我给自己打了优秀。生2：我今天非常高兴，因为我和我们小组的同学一起，通过把圆柱体进行等分、切割拼组成了一个形状近似于长方体的物体，根据长方体体积公式推导出了圆柱体体积公式V=sh,也可以写成V=2h，是我们自己推导出来的，不是老师讲的，我对自己很满意，给自
12、己打了个优秀。生3：我觉得我比以前更爱答问题了，我喜欢这样上课，因为这样上课感觉不累，还可以轻轻松松学到每个知识点。生4：我来说，今天我和同学们一起总结了圆柱体体积计算公式，圆柱体体积=底面积高，并且能应用公式解决生活中的实际问题，我觉得自己总结出的结论记得特别牢，也愿意学，我给自己打了优秀。师：都这么自信，有没有给自己打良好的？生：我虽然给自己打了良好，但我觉得还应向同学学习，争取早日赶上去。师；同学们都能正确地评价自己，我想对你们也是很好的激励，能促使你们更加努力学习。【评价的形式、容新颖，操作性强。】五、作业（实践性作业）师：请同学们回去以后独立完成或学习小组几个人合作完成书中38页的实
13、践活动，明天上学把实践活动记录交上来，下课。【评析】求物体的体积，看似浅显，平浅，但它是由生活实践过渡到含有字母的计算公式并在实践中加以运用，其公式的推导过程的数学方法，是学生在学习方法上的一次飞跃。其教学过程实质上是从个别到一般的抽象化过程，渗透着普遍规律的一个过程。因此，教师在教学中着力体现了以教师为主导，以学生为主体的教学思想，充分调动学生的主观能动性，让学生积极主动参与到整个教学过程之中，立足于学生的知识基础和认知水平，采用了研究性学习方法，并在教学中渗透了极限的思想，使学生认识到，分的块数越多，公式就越准确。在使学生获取知识的同时，逻辑思维能力、抽象思维能力也得到了提高。巩固练习阶段，通过形式多样、容丰富、不同层次的练习题，使学生对圆柱体在实践中的运用有了进一步的了解，准确掌握计算公式和解题技巧，并突出知识在实践中的应用，培养了学生的数学意识。 . . .
