2014-年陕西省高考数学(理科)卷及解析(最新编写)

《2014-年陕西省高考数学(理科)卷及解析(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-年陕西省高考数学(理科)卷及解析(最新编写)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、1 1 2014 年陕西省高考数学试卷（理科）年陕西省高考数学试卷（理科） 一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分） 1（5 分）（2014陕西）设集合 M=x|x0，xR，N=x|x21，xR，则 MN=（） A0，1B0，1）C（0，1D（0，1） 2（5 分）（2014陕西）函数 f（x）=cos（2x）的最小正周期是（） ABC2D4 3（5 分）（2014陕西）定积分（2x+ex）dx 的值为（） Ae+2Be+1CeDe1 4（5

2、 分）（2014陕西）根据如图框图，对大于 2 的正数 N，输出的数列的通项公式是（） Aan=2n Ban=2（n1） Can=2n Dan=2n1 5（5 分）（2014陕西）已知底面边长为 1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为 （） AB4C2D 6（5 分）（2014陕西）从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中，任取 2 个点，则这 2 个点的距离不小于该正方 形边长的概率为（） ABCD 7（5 分）（2014陕西）下列函数中，满足“f（x+y）=f（x）f（y）”的单调递增函数是（） A f（x）=x Bf（x）=x3Cf（x）=（ ）xDf（x）=3x 8

3、（5 分）（2014陕西）原命题为“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假 性的判断依次如下，正确的是（） A真，假，真B假，假，真C真，真，假D假，假，假 2 2 9（5 分）（2014陕西）设样本数据 x1，x2，x10的均值和方差分别为 1 和 4，若 yi=xi+a（a 为非零常数，i=1， 2，10），则 y1，y2，y10的均值和方差分别为（） A1+a，4B1+a，4+aC1，4D1，4+a 10（5 分）（2014陕西）如图，某飞行器在 4 千米高空飞行，从距着陆点 A 的水平距离 10 千米处开始下降，已 知下降飞行轨迹为某三次

4、函数图象的一部分，则该函数的解析式为（） A y= x By= x3 x Cy= x3x D y=x3+ x 二、填空题（考生注意：请在二、填空题（考生注意：请在 15、16、17 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分，共 4 小题， 每小题 小题， 每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11（5 分）（2014陕西）已知 4a=2，lgx=a，则 x=_ 12（5 分）（2014陕西）若圆 C 的半径为 1，其圆心与点（1，0）关于直线 y=x 对称，则圆 C 的标准方程为 _ 13 （5 分） （2014陕西） 设

5、 0， 向量 =（sin2， cos）， =（cos， 1）， 若 ， 则 tan=_ 14（5 分）（2014陕西）观察分析下表中的数据： 多面体面数（F）顶点数（V） 棱数（E） 三棱柱569 五棱锥6610 立方体6812 猜想一般凸多面体中 F，V，E 所满足的等式是_ （不等式选做题）（不等式选做题） 15（5 分）（2014陕西）设 a，b，m，nR，且 a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为_ （几何证明选做题）（几何证明选做题） 16（2014陕西）如图，ABC 中，BC=6，以 BC 为直径的半圆分别交 AB、AC 于点 E、F，若 AC=2AE，则 EF= _ （坐标

6、系与参数方程选做题）（坐标系与参数方程选做题） 17（2014陕西）在极坐标系中，点（2，）到直线 sin（）=1 的距离是_ 3 3 三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共三、解答题：解答题应写出文字说明、证明过程或盐酸步骤（共 6 小题，满分小题，满分 75 分）分） 18（12 分）（2014陕西）ABC 的内角 A，B，C 所对应的边分别为 a，b，c （）若 a，b，c 成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）； （）若 a，b，c 成等比数列，求 cosB 的最小值 19 （12 分） （2014陕西） 如图 1， 四面体 ABCD 及其三视图 （

7、如图 2 所示）， 过棱 AB 的中点 E 作平行于 AD， BC 的平面分别交四面体的棱 BD，DC，CA 于点 F，G，H （）证明：四边形 EFGH 是矩形； （）求直线 AB 与平面 EFGH 夹角 的正弦值 20 （12 分） （2014陕西） 在直角坐标系 xOy 中， 已知点 A（1， 1）， B（2， 3）， C（3， 2）， 点 P（x， y） 在ABC 三边围成的区域（含边界）上 （）若+= ，求|； （）设=m+n（m，nR），用 x，y 表示 mn，并求 mn 的最大值 21（12 分）（2014陕西）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为 1000 元，此作物的市场

8、价格和这块地上 的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表： 作物产量 （kg） 300500 概率0.50.5 作物市场价 格（元/kg） 610 概率0.40.6 （）设 X 表示在这块地上种植 1 季此作物的利润，求 X 的分布列； （）若在这块地上连续 3 季种植此作物，求这 3 季中至少有 2 季的利润不少于 2000 元的概率 22 （13 分） （2014陕西） 如图， 曲线 C 由上半椭圆 C1：+=1（ab0， y0） 和部分抛物线 C2： y=x2+1（y0） 连接而成，C1与 C2的公共点为 A，B，其中 C1的离心率为 （） 求 a，b 的值； （）过点 B 的直

9、线 l 与 C1，C2分别交于点 P，Q（均异于点 A，B），若 APAQ，求直线 l 的方程 4 4 23（14 分）（2014陕西）设函数 f（x）=ln（1+x），g（x）=xf（x），x0，其中 f（x）是 f（x）的导函数 （）令 g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x），nN+，求 gn（x）的表达式； （）若 f（x）ag（x）恒成立，求实数 a 的取值范围； （）设 nN+，比较 g（1）+g（2）+g（n）与 nf（n）的大小，并加以证明 5 5 2014 年陕西省高考数学试卷（理科）年陕西省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题，

10、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 50 分）分） 1（5 分） 考点： 交集及其运算菁优网版权所有 专题： 集合 分析： 先解出集合 N，再求两集合的交即可得出正确选项 解答： 解：M=x|x0，xR，N=x|x21，xR=x|1x1，xR， MN=0，1） 故选 B 点评： 本题考查交的运算，理解好交的定义是解答的关键 2（5 分） 考点：三角函数的周期性及其求法菁优网版权所有 专题：三角函数的图像与性质 分析：由题意得 =2，再代入复合三角函数的周期公式 求

11、解 解答：解：根据复合三角函数的周期公式 得， 函数 f（x）=cos（2x）的最小正周期是 ， 故选 B 点评：本题考查了三角函数的周期性，以及复合三角函数的周期公式 应用，属于基础题 3（5 分） 考点： 定积分菁优网版权所有 专题： 导数的概念及应用 分析： 根据微积分基本定理计算即可 解答： 解：（2x+ex）dx=（x2+ex）=（1+e）（0+e0）=e 故选：C 点评： 本题主要考查了微积分基本定理，关键是求出原函数 4（5 分） 考点： 程序框图菁优网版权所有 专题： 算法和程序框图 分析： 根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式 解答： 解：由程

12、序框图知：ai+1=2ai，a1=2， 数列为公比为 2 的等边数列，an=2n 故选：C 点评： 本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断递推关系式是解答本题的关键 5（5 分） 考点： 球的体积和表面积菁优网版权所有 专题： 计算题；空间位置关系与距离 分析： 由长方体的对角线公式，算出正四棱柱体对角线的长，从而得到球直径长，得球半径 R=1，最后根据球的体 积公式，可算出此球的体积 6 6 解答： 解：正四棱柱的底面边长为 1，侧棱长为， 正四棱柱体对角线的长为=2 又正四棱柱的顶点在同一球面上， 正四棱柱体对角线恰好是球的一条直径，得球半径 R=1 根据球的体积公式，得此

13、球的体积为 V= R3= 故选：D 点评： 本题给出球内接正四棱柱的底面边长和侧棱长，求该球的体积，考查了正四棱柱的性质、长方体对角线公式 和球的体积公式等知识，属于基础题 6（5 分） 考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率菁优网版权所有 专题：应用题；概率与统计；排列组合 分析：设正方形边长为 1， 则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点， 共有 10 条线段， 4 条长度为 1， 4 条长度为，两条长度为，即可得出结论 解答：解：设正方形边长为 1，则从正方形四个顶点及其中心这 5 个点中任取 2 个点，共有 10 条线段，4 条长度 为 1，4 条长度为，两条长度为

14、， 所求概率为= 故选：C 点评：本题考查概率的计算，列举基本事件是关键 7（5 分） 考点： 抽象函数及其应用菁优网版权所有 专题： 函数的性质及应用 分析： 对选项一一加以判断，先判断是否满足 f（x+y）=f（x）f（y），然后考虑函数的单调性，即可得到答案 解答： 解：Af（x）=，f（y）=，f（x+y）=，不满足 f（x+y）=f（x）f（y），故 A 错； Bf（x）=x3，f（y）=y3，f（x+y）=（x+y）3，不满足 f（x+y）=f（x）f（y），故 B 错； Cf（x）=，f（y）=，f（x+y）=，满足 f（x+y）=f（x）f（y），但 f（x）在 R 上是单调减

15、函数，故 C 错 Df（x）=3x，f（y）=3y，f（x+y）=3x+y，满足 f（x+y）=f（x）f（y），且 f（x）在 R 上是单调增函数， 故 D 正确； 故选 D 点评： 本题主要考查抽象函数的具体模型，同时考查幂函数和指数函数的单调性，是一道基础题 8（5 分） 考点：四种命题菁优网版权所有 专题：阅读型；简易逻辑 分析：根据共轭复数的定义判断命题的真假，根据逆命题的定义写出逆命题并判断真假，再利用四种命题的真假关 系判断否命题与逆否命题的真假 解答：解：根据共轭复数的定义，命题“若 z1，z2互为共轭复数，则|z1|=|z2|”是真命题； 其逆命题是：“若|z1|=|z2|，

16、则 z1，z2互为共轭复数”，例|1|=|1|，而 1 与1 不是互为共轭复数，逆命题是假 命题； 根据否命题与逆命题是互为逆否命题，命题与其逆否命题同真同假， 命题的否命题是假命题；逆否命题是真命题 故选：B 点评：本题考查了四种命题的定义及真假关系，考查了共轭复数的定义，熟练掌握四种命题的真假关系是解题的关 键 7 7 9（5 分） 考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数菁优网版权所有 专题： 概率与统计 分析： 方法 1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论 方法 2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论 解答： 解：方法 1：yi=xi+a， E（yi）=E（xi）+E（a）=1+a， 方差 D（yi）=D（xi）+E（a）=4 方法 2：由题意知 yi=xi+a， 则 =（x1+x2+x10+10a）=（x1+x2+x10）= +a=1+a， 方差 s2=