《2010-年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010-年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)(最新编写)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2010 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标）年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标） 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1 （5 分）已知集合 A=xR|x|2，则 AB=（） A （0，2）B0，2 C0，2 D0，1，2 2 （5 分）已知复数， 是 z 的共轭复数，则=（） ABC1D2 3 （5 分）曲线 y=在点（1，1）处的切线方程为（） Ay=2x+1 By=2x1Cy=2x3 Dy=2x2 4（5 分） 如图， 质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动， 其初始位置为 P0（， ） ，角速度为 1
2、，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为（） ABC D 5 （5 分）已知命题 p1：函数 y=2x2x在 R 为增函数，p2：函数 y=2x+2x在 R 为 减函数，则在命题 q1： p1p2，q2： p1p2，q3： （p1）p2和 q4： p1（p2） 中，真命题是（） Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4 2 6 （5 分）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，对于没有发芽 的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期望为（） A100 B200 C300 D400 7 （5 分）如果执行右面的框图，输
3、入 N=5，则输出的数等于（） ABCD 8 （5 分）设偶函数 f（x）满足 f（x）=2x4（x0） ，则x|f（x2）0=（） A x|x2或x4B x|x0或x4C x|x0或x6D x|x2 或 x2 9 （5 分）若， 是第三象限的角，则=（） ABC2D2 10 （5 分） 设三棱柱的侧棱垂直于底面， 所有棱长都为 a， 顶点都在一个球面上， 则该球的表面积为（） Aa2BCD5a2 11（5 分） 已知函数， 若 a， b， c 互不相等， 且 f（a） =f（b） 3 =f（c） ，则 abc 的取值范围是（） A （1，10）B （5，6）C （10，12）D （20，24
4、） 12 （5 分）已知双曲线 E 的中心为原点，P（3，0）是 E 的焦点，过 P 的直线 l 与 E 相交于 A，B 两点，且 AB 的中点为 N（12，15） ，则 E 的方程式为（） ABCD 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 13 （5 分）设 y=f（x）为区间0，1上的连续函数，且恒有 0f（x）1，可 以用随机模拟方法近似计算积分， 先产生两组 （每组 N 个） 区间0， 1 上的均匀随机数 x1，x2，xN和 y1，y2，yN，由此得到 N 个点（xi，yi） （i=1， 2，N） ，再数出其中满足 yif（xi
5、） （i=1，2，N）的点数 N1，那么由随机 模拟方案可得积分的近似值为 14 （5 分）正视图为一个三角形的几何体可以是（写出三种） 15 （5 分）过点 A（4，1）的圆 C 与直线 xy=1 相切于点 B（2，1） ，则圆 C 的 方程为 16（5 分） 在ABC 中， D 为边 BC 上一点， BD=DC， ADB=120， AD=2， 若ADC 的面积为，则BAC= 三、解答题（共三、解答题（共 8 小题，满分小题，满分 90 分）分） 17 （12 分）设数列满足 a1=2，an+1an=322n1 （1）求数列an的通项公式； （2）令 bn=nan，求数列bn的前 n 项和
6、Sn 18 （12 分）如图，已知四棱锥 PABCD 的底面为等腰梯形，ABCD，ACBD， 垂足为 H，PH 是四棱锥的高，E 为 AD 中点 （1）证明：PEBC （2）若APB=ADB=60，求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值 4 19 （12 分）为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法 从该地区调查了 500 位老年人，结果如表： 性 别 是否需要志愿 男 女 需要 4 0 3 0 不需要 1 6 0 2 7 0 （1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例； （2）能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有 关？
7、（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要 志愿帮助的老年人的比例？说明理由附： P（k2 k） 0.00.0100.001 k3.8416.63510.828 20 （12 分）设 F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，过 F1 斜率为 1 的直线 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列 （1）求 E 的离心率； （2）设点 P（0，1）满足|PA|=|PB|，求 E 的方程 21 （12 分）设函数 f（x）=ex1xax2 5 （1）若 a=0，求 f（x）的单调区间； （2）若当 x0 时 f（x）0，求 a 的取值范围 2
8、2 （10 分）如图：已知圆上的弧，过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交 于 E 点，证明： （）ACE=BCD （）BC2=BECD 23 （10 分）已知直线 C1（t 为参数） ，C2（ 为参数） ， （）当 =时，求 C1与 C2的交点坐标； （）过坐标原点 O 做 C1的垂线，垂足为 A，P 为 OA 中点，当 变化时，求 P 点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线 24 （10 分）设函数 f（x）=|2x4|+1 （）画出函数 y=f（x）的图象： （）若不等式 f（x）ax 的解集非空，求 a 的取值范围 6 2010 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标）年全国统一高
9、考数学试卷（理科） （新课标） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分） 1（5 分）（2010宁夏） 已知集合 A=xR|x|2， 则 AB= （） A （0，2）B0，2 C0，2 D0，1，2 【分析】先化简集合 A 和 B，注意集合 B 中的元素是整数，再根据两个集合的交 集的意义求解 【解答】解：A=xR|x|2，=xR|2x2， 故 AB=0，1，2 应选 D 2 （5 分） （2010宁夏）已知复数， 是 z 的共轭复数，则= （） ABC1D2 【分析】因为，所以先求|z|再求的值
10、【解答】解：由可得 另解： 故选 A 7 3 （5 分） （2010宁夏）曲线 y=在点（1，1）处的切线方程为（） Ay=2x+1 By=2x1Cy=2x3 Dy=2x2 【分析】欲求在点（1，1）处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利 用导数求出在 x=1 处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜 率从而问题解决 【解答】解：y=， y=， 所以 k=y|x=1=2，得切线的斜率为 2，所以 k=2； 所以曲线 y=f（x）在点（1，1）处的切线方程为： y+1=2（x+1） ，即 y=2x+1 故选 A 4 （5 分） （2010新课标）如图，质点 P 在半径为 2 的圆
11、周上逆时针运动，其初 始位置为 P0（，） ，角速度为 1，那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函 数图象大致为（） ABC D 【分析】本题的求解可以利用排除法，根据某具体时刻点 P 的位置到到 x 轴距离 8 来确定答案 【解答】解 ： 通过分析可知当 t=0 时，点 P 到 x 轴距离 d 为，于是可以排除答 案 A，D， 再根据当时，可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0，排除答案 B， 故应选 C 5（5 分）（2010宁夏） 已知命题 p1： 函数 y=2x2x在 R 为增函数， p2： 函数 y=2x+2x 在R为减函数， 则在命题q1： p1
12、p2， q2： p1p2， q3： （p1） p2和q4： p1 （p2） 中，真命题是（） Aq1，q3Bq2，q3Cq1，q4Dq2，q4 【分析】先判断命题 p1是真命题，P2是假命题，故 p1p2为真命题， （p2）为 真命题，p1（p2）为真命题 【解答】解：易知 p1是真命题，而对 p2：y=2xln2ln2=ln2（） ， 当 x0，+）时，又 ln20，所以 y0，函数单调递增； 同理得当 x（，0）时，函数单调递减，故 p2是假命题 由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真 故选 C 6 （5 分） （2010宁夏）某种种子每粒发芽的概率都为 0.9，现播种了 1000 粒，
13、 对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X，则 X 的数学期 望为（） A100 B200 C300 D400 【分析】 首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为 0.9， 现播种了 1000 粒， 即不发芽率为 0.1，故没有发芽的种子数 服从二项分布，即 B（1000， 0.1） 又没发芽的补种 2 个，故补种的种子数记为 X=2，根据二项分布的期望公 式即可求出结果 【解答】解：由题意可知播种了 1000 粒，没有发芽的种子数 服从二项分布， 即 B（1000，0.1） 9 而每粒需再补种 2 粒，补种的种子数记为 X 故 X=2，则 EX=2E=210000.1
14、=200 故选 B 7（5 分）（2010新课标） 如果执行右面的框图， 输入 N=5， 则输出的数等于 （） ABCD 【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出 S=的值 【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用， 再根据流程图所示的顺序，可知： 该程序的作用是累加并输出 S=的值 S=1= 故选 D 8（5 分）（2010新课标） 设偶函数 f（x） 满足 f（x） =2x4（x0） ， 则x|f（x2） 0=（） A x|x2或x4B x|x0或x4C x|x0或x6D x|x2 10 或 x2 【分析】由偶函数 f（x）满足 f
15、（x）=2x4（x0） ，可得 f（x）=f（|x|）=2|x|4， 根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案 【解答】 解 ： 由偶函数 f（x） 满足 f（x） =2x4（x0） ， 可得 f（x） =f（|x|） =2|x|4， 则 f（x2） =f（|x2|） =2|x2|4， 要使 f（|x2|） 0， 只需 2|x2|40， |x2|2 解得 x4，或 x0 应选：B 9（5 分）（2010宁夏） 若， 是第三象限的角， 则=（） ABC2D2 【分析】将欲求式中的正切化成正余弦，还要注意条件中的角 与待 求式中角的差别，注意消除它们之间的不同 【解答】解：由
16、， 是第三象限的角， 可得， 则， 应选 A 10 （5 分） （2010宁夏）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为 a，顶点都 在一个球面上，则该球的表面积为（） Aa2BCD5a2 【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求 出球的表面积 【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 a 的正三棱柱，上下底面中心 11 连线的中点就是球心，则其外接球的半径为， 球的表面积为， 故选 B 11 （5 分） （2010新课标）已知函数，若 a，b，c 互不 相等，且 f（a）=f（b）=f（c） ，则 abc 的取值范围是（） A （1，10）B （5，6）C （10，12）D （20，24） 【分析】画出函数的图象，根据 f（a）=f（b）=f（c） ，不妨 abc，求出 abc 的范围即可 【解答】解：作出函数 f（x）的图象如图， 不妨设 abc，则 ab=1， 则 abc=c（10，12） 故选
