《2014-年辽宁省高考数学试卷(理科)(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-年辽宁省高考数学试卷(理科)(最新编写)（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 23 页） 2014 年辽宁省高考数学试卷（理科）年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（） Ax|x0Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x1 2 （5 分）设复数 z 满足（z2i） （2i）=5，则 z=（） A2+3iB23i C3+2i D32i 3 （5 分）已知 a=，b=log2，c=log，则（） Aa
2、bc Bacb Ccab Dcba 4 （5 分） 已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面， 下列说法正确的是 （） A若 m，n，则 mnB若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 nD若 m，mn，则 n 5 （5 分）设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：若 =0， =0，则 =0； 命题 q：若 ， ，则 ，则下列命题中真命题是（） ApqBpqC （p）（q）Dp（q） 6（5 分） 6 把椅子排成一排， 3 人随机就座， 任何两人不相邻的坐法种数为 （） A144 B120 C72D24 7 （5 分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） 第 2 页（共 23 页）
3、 A82B8 C8D8 8 （5 分）设等差数列an的公差为 d，若数列为递减数列，则（） Ad0Bd0Ca1d0Da1d0 9 （5 分）将函数 y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对 应的函数（） A在区间，上单调递减B在区间，上单调递增 C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增 10 （5 分）已知点 A（2，3）在抛物线 C： y2=2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（） ABCD 11 （5 分）当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范 围是（） A5，
4、3B6，C6，2D4，3 12 （5 分）已知定义在0，1上的函数 f（x）满足： f（0）=f（1）=0； 对所有 x，y0，1，且 xy，有|f（x）f（y）|xy| 若对所有 x，y0，1，|f（x）f（y）|m 恒成立，则 m 的最小值为（） ABCD 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。考生根据要求作答分。考生根据要求作答 13 （5 分）执行如图的程序框图，若输入 x=9，则输出 y= 第 3 页（共 23 页） 14 （5 分）正方形的四个顶点 A（1，1） ，B（1，1） ，C（1，1） ，D（1，1） 分别在抛物线y=x2和y=x2
5、上， 如图所示， 若将一个质点随机投入正方形ABCD中， 则质点落在图中阴影区域的概率是 15 （5 分）已知椭圆 C：+=1，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦 点的对称点分别为 A、B，线段 MN 的中点在 C 上，则|AN|+|BN|= 16 （5 分）对于 c0，当非零实数 a，b 满足 4a22ab+4b2c=0 且使|2a+b|最大 时，+的最小值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （12 分）在ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a，b，c，且 ac，已知 =2，cosB=，b=
6、3，求： （）a 和 c 的值； （）cos（BC）的值 第 4 页（共 23 页） 18 （12 分）一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率 分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销 售量相互独立 （）求在未来连续 3 天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的 日销售量低于 50 个的概率； （）用 X 表示在未来 3 天里日销售量不低于 100 个的天数，求随机变量 X 的分 布列，期望 E（X）及方差 D（X） 19（12 分） 如图， ABC 和BCD 所在平面互相垂直， 且 AB=BC=BD=2 ABC= DBC
7、=120，E、F 分别为 AC、DC 的中点 （）求证：EFBC； （）求二面角 EBFC 的正弦值 20 （12 分）圆 x2+y2=4 的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该 三角形面积最小时，切点为 P（如图） ，双曲线 C1：=1 过点 P 且离心率为 （）求 C1的方程； （） 若椭圆C2过点P且与C1有相同的焦点， 直线l过C2的右焦点且与C2交于A， B 两点，若以线段 AB 为直径的圆过点 P，求 l 的方程 第 5 页（共 23 页） 21 （12 分）已知函数 f（x）=（cosxx） （+2x）（sinx+1） g（x）=3（x）cosx4（1+sinx
8、）ln（3） 证明： （）存在唯一 x0（0，） ，使 f（x0）=0； （）存在唯一 x1（，） ，使 g（x1）=0，且对（）中的 x0，有 x0+x1 四、请考生在第四、请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分，作答时用 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一 题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选 修 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑选 修 4-1：几何证明选讲：几何证明选讲. 22 （10 分）如图，EP 交圆于 E，C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且 PG=PD， 连接
9、DG 并延长交圆于点 A，作弦 AB 垂直 EP，垂足为 F （）求证：AB 为圆的直径； （）若 AC=BD，求证：AB=ED 选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 23 将圆 x2+y2=1 上每一点的横坐标保持不变， 纵坐标变为原来的 2 倍， 得曲线 C （）写出 C 的参数方程； （）设直线 l： 2x+y2=0 与 C 的交点为 P1，P2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴 第 6 页（共 23 页） 为极轴建立极坐标系，求过线段 P1P2的中点且与 l 垂直的直线的极坐标方程 不等式选讲不等式选讲 24 设函数 f（x） =2|x1|+x1， g（x） =16x28
10、x+1 记 f（x） 1 的解集为 M， g（x） 4 的解集为 N （）求 M； （）当 xMN 时，证明：x2f（x）+xf（x）2 第 7 页（共 23 页） 2014 年辽宁省高考数学试卷（理科）年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1 （5 分）已知全集 U=R，A=x|x0，B=x|x1，则集合U（AB）=（） Ax|x0Bx|x1Cx|0 x1Dx|0 x1
11、【解答】解：AB=x|x1 或 x0， CU（AB）=x|0 x1， 故选：D 2 （5 分）设复数 z 满足（z2i） （2i）=5，则 z=（） A2+3iB23i C3+2i D32i 【解答】解：由（z2i） （2i）=5，得： ， z=2+3i 故选：A 3 （5 分）已知 a=，b=log2，c=log，则（） Aabc Bacb Ccab Dcba 【解答】解：0a=20=1， b=log2log21=0， c=log=log23log22=1， cab 故选：C 第 8 页（共 23 页） 4 （5 分） 已知 m， n 表示两条不同直线， 表示平面， 下列说法正确的是 （）
12、A若 m，n，则 mnB若 m，n，则 mn C若 m，mn，则 nD若 m，mn，则 n 【解答】解：A若 m，n，则 m，n 相交或平行或异面，故 A 错； B若 m，n，则 mn，故 B 正确； C若 m，mn，则 n 或 n，故 C 错； D若 m，mn，则 n 或 n 或 n，故 D 错 故选 B 5 （5 分）设 ， ， 是非零向量，已知命题 p：若 =0， =0，则 =0； 命题 q：若 ， ，则 ，则下列命题中真命题是（） ApqBpqC （p）（q）Dp（q） 【解答】解：若 =0， =0，则 = ，即（ ） =0，则 =0 不一 定成立，故命题 p 为假命题， 若 ， ，则
13、 平行，故命题 q 为真命题， 则 pq，为真命题，pq， （p）（q） ，p（q）都为假命题， 故选：A 6（5 分） 6 把椅子排成一排， 3 人随机就座， 任何两人不相邻的坐法种数为 （） A144 B120 C72D24 【解答】解：使用“插空法“第一步，三个人先坐成一排，有种，即全排，6 种 ； 第二步，由于三个人必须隔开，因此必须先在 1 号位置与 2 号位置之间摆放 一张凳子，2 号位置与 3 号位置之间摆放一张凳子，剩余一张凳子可以选择三个 人的左右共 4 个空挡，随便摆放即可，即有种办法根据分步计数原理，6 4=24 故选：D 第 9 页（共 23 页） 7 （5 分）某几何
14、体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A82B8 C8D8 【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体， 其底面面积 S=22212=4， 柱体的高 h=2， 故该几何体的体积 V=Sh=8， 故选：B 8 （5 分）设等差数列an的公差为 d，若数列为递减数列，则（） Ad0Bd0Ca1d0Da1d0 【解答】解：等差数列an的公差为 d，an+1an=d， 又数列2为递减数列， =1， a1d0 故选：C 9 （5 分）将函数 y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对 应的函数（） 第 10 页（共 23 页） A在区间，上单调递减B在区间，
15、上单调递增 C在区间，上单调递减D在区间，上单调递增 【解答】解：把函数 y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度， 得到的图象所对应的函数解析式为：y=3sin2（x）+ 即 y=3sin（2x） 当函数递增时，由，得 取 k=0，得 所得图象对应的函数在区间，上单调递增 故选：B 10 （5 分）已知点 A（2，3）在抛物线 C： y2=2px 的准线上，过点 A 的直线与 C 在第一象限相切于点 B，记 C 的焦点为 F，则直线 BF 的斜率为（） ABCD 【解答】解：点 A（2，3）在抛物线 C：y2=2px 的准线上， 即准线方程为：x=2， p0，=2 即 p=4， 抛物线
16、 C：y2=8x，在第一象限的方程为 y=2， 设切点 B（m，n） ，则 n=2， 又导数 y=2，则在切点处的斜率为， 即m=2m， 解得=2（舍去） ， 切点 B（8，8） ，又 F（2，0） ， 直线 BF 的斜率为， 第 11 页（共 23 页） 故选 D 11 （5 分）当 x2，1时，不等式 ax3x2+4x+30 恒成立，则实数 a 的取值范 围是（） A5，3B6，C6，2D4，3 【解答】解：当 x=0 时，不等式 ax3x2+4x+30 对任意 aR 恒成立； 当 0 x1 时，ax3x2+4x+30 可化为 a， 令 f（x）=，则 f（x）=（*） ， 当 0 x1 时，f（x）0，f（x）在（0，1上单调递增， f（x）max=f（1）=6，a6； 当2x0 时，ax3x2+4x+30 可化为 a， 由 （*） 式可知， 当2x1 时， f（x） 0， f（x） 单调递减， 当1x0 时， f（x） 0，f（x）单调递增，
