《2017-年高考全国一卷理科数学试卷(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-年高考全国一卷理科数学试卷(最新编写)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、理科数学 第 页（共 4 页）1 2017 年普通高等学校招生全国统一考试（年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷）卷） 理科数学理科数学 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合，则13|1| x xBxxA， A. B. 0|xxBARBA C. D. 1|xxBABA 2. 如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随
2、机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. B. 4 1 8 C. D. 2 1 4 3. 设有下面四个命题 p1：若复数 z 满足，则；p2：若复数 z 满足，则；R z 1 RzR 2 zRz p3：若复数 z1、z2满足，则；p4：若复数，则。R 21z z 21 zz RzRz 其中的真命题为 A. p1，p3B. p1，p4C. p2，p3D. p2，p4 4. 记 Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a4 + a5 = 24，S6 = 48，则an的公差为 A. 1B. 2C. 4D. 8 5. 函数 f (x)在单调递减，且为奇函数。若 f (1) = -1，则满足-1 f
3、(x - 2) 1 的 x 的取值范围是),( A. -2,2B. -1,1C. 0,4D. 1,3 6. 展开式中 x2的系数为 6 2 )1)( 1 1 (x x A. 15B. 20 2017.6 理科数学 第 页（共 4 页）2 C. 30D. 35 7. 某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形， 这些梯形的面积之和为 A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 8. 右面程序框图是为了求出满足 3n - 2n 1000 的最小偶数 n，那么在和两个空白框中， 可以分
4、别填入 A. A 1000 和 n = n + 1 B. A 1000 和 n = n + 2 C. A 1000 和 n = n + 1 D. A 1000 和 n = n + 2 9. 已知曲线 C1：，C2：，则下面结论正确的是xycos) 3 2 2sin( xy A. 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到 C2 6 B. 把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 C2 12 C. 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到 C2
5、 2 1 6 D. 把 C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到 C2 2 1 12 10. 已知 F 为抛物线 C：y2 = 4x 的焦点，过 F 作两条互相垂直的直线 l1、l2，直线 l1与 C 交于 A、B 两点，直线 l2 与 C 交于 D、E 两点，则| AB | + | DE |的最小值为 A. 16B. 14C. 12D. 10 11. 设 x、y、z 为正数，且 2x = 3y = 5z，则 A. 2x 3y 5zB. 5z 2x 3yC. 3y 5z 2xD. 3y 2x 100 且该数列的前 N 项和为 2 的正数幂，那么该款软
6、件的激活码是 A. 440B. 330C. 220D.110 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13. 已知向量 a、b 的夹角为 60，| a | = 2，| b | = 3，则| a + 2b | =_。 14. 设 x、y 满足约束条件则 z = 3x - 2y 的最小值为_。 , 0 , 12 , 12 yx yx yx 15. 已知双曲线 C：的右顶点为 A，以 A 为圆心，b 为半径作圆 A，圆 A 与双曲线 C 的一)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 条渐近线交于 M、N 两点，若MAN =
7、60，则 C 的离心率为_。 16. 如图，圆形纸片的圆心为 O，半径为 5 cm，该纸片上的等边三角形 ABC 的中心为 O。 D、E、F 为圆 O 上的点，DBC、ECA、FAB 分别是以 BC、CA、AB 为底边的 等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以 BC、CA、AB 为折痕折起DBC、ECA、 FAB，使得 D、E、F 重合，得到三棱锥。当ABC 的边长变化时，所得三棱锥体 积（单位：cm3）的最大值为_。 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第
8、题为必考题，每个试 题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。 17. （12 分） ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，已知ABC 的面积为。 A a sin3 2 （1）求 sinBsinC； （2）若 6cosBcosC = 1，a = 3，求ABC 的周长。 理科数学 第 页（共 4 页）4 18. （12 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，AB/CD，且BAP = CDP = 90。 （1）证明：平面 PAB平面 PAD； （2）若 PA = PD = AB
9、= DC，APD = 90，求二面角 A-PB-C 的余弦值。 19. （12 分） 为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸 （单位 ： cm）。 根据长期生产经验， 可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布。),( 2 N （1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在之外的零件数，求)3,3( P(X 1)及 X 的数学期望； （2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产)3,3( 过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查。 （i）试说明上述
10、监控生产过程方法的合理性； （ii）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸： 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04 10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95 经计算得， 其中 xi为抽取的第 i97 . 9 16 1 16 1 i i xx212 . 0 )16( 16 1 )( 16 1 16 1 22 16 1 2 i i i i xxxxs 个零件的尺寸，i = 1,2,16。 理科数学 第 页（共 4 页）5 用样本平均数作为的估计值，用样本标准差作为的估计值，利用估计值判断是否需要对当xs 天的生产过程进行检
11、查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计和（精确到 0.01）。 ) 3 , 3( 附：若随机变量 Z 服从正态分布，则，),( 2 N9974 . 0 )33(ZP0.95920.997416 。0.090.008 20. （12 分） 已知椭圆 C：， 四点中恰有三点在椭圆 C 上。)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ) 2 3 , 1 () 2 3 , 1() 1 , 0() 1 , 1 ( 4321 PPPP， （1）求 C 的方程； （2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A、B 两点。若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为-1，证明 ： l 过定点。 理科
12、数学 第 页（共 4 页）6 21. （12 分） 已知函数。xaaxf xx e )2(e)( 2 （1）讨论 f (x)的单调性； （2）若 f (x)有两个零点，求 a 得取值范围。 （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计 分。分。 22. 选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线 C 的 参 数 方 程 为， 直 线 l 的 参 数 方 程 为)( ,sin ,cos3 为参数 y x 。)( ,1 ,4 为参数t ty tax （1）若 a = -1，求 C 与 l 的交点坐标； （2）若 C 上的点到 l 距离的最大值为，求 a。17 23. 选修 45：不等式选讲（10 分） 已知函数 f (x) = -x2 + ax + 4，g (x) = |x + 1| + |x - 1|。 理科数学 第 页（共 4 页）7 （1）当 a = 1 时，求不等式 f (x) g (x)的解集； （2）若不等式 f (x) g (x)的解集包含-1,1，求 a 的取值范围。
