《2012-年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析(最新编写)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-年湖北省高考数学试卷(理科)答案及解析(最新编写)（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2012 年湖北省高考数学试卷（理科）年湖北省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2012湖北）方程 x2+6x+13=0 的一个根是（） A3+2iB3+2i C2+3iD2+3i 2（2012湖北）命题“x0CRQ，Q”的否定是（） Ax0CRQ，Q Bx0CRQ，Q Cx0CRQ，Q Dx0CRQ，Q 3（2012湖北）已知二次函数 y=f（x）的图象如图所示，则它与 X 轴所围图形的面积
2、为 （） ABCD 4（2012湖北）已知某几何体的三视图如图所示，则该集合体的体积为（） AB3CD6 5（2012湖北）设 aZ，且 0a13，若 512012+a 能被 13 整除，则 a=（） A0B1C11D12 6（2012湖北）设 a，b，c，x，y，z 是正数，且 a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20，则=（） ABCD 2 7（2012湖北）定义在（，0）（0，+）上的函数 f（x），如果对于任意给定的等比数列an，f（an） 仍是等比数列，则称 f（x）为“保等比数列函数”现有定义在（，0）（0，+）上的如下函数 ： f（x）=x2； f（
3、x）=2x； f（x） =；f（x）=ln|x|则其中是“保等比数列函数”的 f（x）的序号为（） ABCD 8（2012湖北）如图，在圆心角为直角的扇形 OAB 中，分别以 OA，OB 为直径作两个半圆在扇形 OAB 内随 机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（） A1B CD 9（2012湖北）函数 f（x）=xcosx2在区间0，4上的零点个数为（） A4B5C6D7 10（2012湖北）我国古代数学名著九章算术中“开立圆术”曰 ： 置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方 除之，即立圆径，“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V，求其直径 d 的一个近似公式 d人们还用过一 些类似的近
4、似公式根据 x=3.14159.判断，下列近似公式中最精确的一个是（） AdBdCdDd 二、填空题 ： （一）必考题（二、填空题 ： （一）必考题（11-14 题）本大题共题）本大题共 4 小题，考试共需作答小题，考试共需作答 5 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 25 分请将答案 填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 分请将答案 填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分 11 （2012湖北） 设ABC 的内角 A， B， C， 所对的边分别是 a， b， c 若 （a+bc） （a+b+c） =ab， 则角 C=_ 12（2012
5、湖北）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果 s=_ 13（2012湖北）回文数是指从左到右与从右到左读都一样的正整数如 22，11，3443，94249 等显然 2 位 回文数有 9 个：11，22，33，99.3 位回文数有 90 个：101，111，121，191，202，999则： （）4 位回文数有_个； （）2n+1（nN+）位回文数有_个 3 14（2012湖北）如图，双曲线=1（a，b0）的两顶点为 A1，A2，虚轴两端点为 B1，B2，两焦点为 F1， F2若以 A1A2为直径的圆内切于菱形 F1B1F2B2，切点分别为 A，B，C，D则： （）双曲线的离心率 e
6、=_； （）菱形 F1B1F2B2的面积 S1与矩形 ABCD 的面积 S2的比值=_ 二、填空题：（二）选考题（请考生在第二、填空题：（二）选考题（请考生在第 15、16 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用 两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序 号后的方框用 2B 铅笔涂黑，如果全选，则按第铅笔涂黑，如果全选，则按第 15 题作答结果计分）题作答结果计分） 15（2012湖北）（选修 41：几何证明选讲） 如图，点 D 在O 的弦 AB 上移动，AB=4，连接 OD，过点 D 作 OD 的垂线交O 于点 C，则 CD 的最大值为 _ 1
7、6（2012湖北）（选修 44：坐标系与参数方程）： 在直角坐标系 xOy 中， 以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 已知射线 =与曲线 （t 为参数）相较于 A，B 来两点，则线段 AB 的中点的直角坐标为_ 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（2012湖北）已知向量 =（cosxsinx，sinx）， =（cosxsinx，2cosx），设函数 f（x）= + （xR）的图象关于直线 x= 对称，其中 ， 为常数，且 （ ，1） （1）求函数 f（
8、x）的最小正周期； （2）若 y=f（x）的图象经过点（，0）求函数 f（x）在区间0，上的取值范围 18（2012湖北）已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为 8 （1）求等差数列an的通项公式； 4 （2）若 a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前 n 项和 19（2012湖北）如图 1，ACB=45，BC=3，过动点 A 作 ADBC，垂足 D 在线段 BC 上且异于点 B，连接 AB， 沿 AD 将ABD 折起，使BDC=90（如图 2 所示）， （1）当 BD 的长为多少时，三棱锥 ABCD 的体积最大； （2） 当三棱锥 ABCD 的体积最大时， 设点 E， M 分别
9、为棱 BC， AC 的中点， 试在棱 CD 上确定一点 N， 使得 ENBM， 并求 EN 与平面 BMN 所成角的大小 20（2012湖北）根据以往的经验，某工程施工期间的将数量 X（单位：mm）对工期的影响如下表： 降水量 XX300300X700700X900X900 工期延误天数 Y02610 历年气象资料表明，该工程施工期间降水量 X 小于 300，700，900 的概率分别为 0.3，0.7，0.9，求： （I）工期延误天数 Y 的均值与方差； （）在降水量 X 至少是 300 的条件下，工期延误不超过 6 天的概率 21（2012湖北）设 A 是单位圆 x2+y2=1 上的任意一
10、点，i 是过点 A 与 x 轴垂直的直线，D 是直线 i 与 x 轴的交点， 点 M 在直线 l 上， 且满足丨 DM 丨=m 丨 DA 丨 （m0， 且 m1） 当点 A 在圆上运动时， 记点 M 的轨迹为曲线 C （I）求曲线 C 的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线，并求焦点坐标； （）过原点且斜率为 k 的直线交曲线 C 于 P、Q 两点，其中 P 在第一象限，它在 y 轴上的射影为点 N，直线 QN 交曲线 C 于另一点 H，是否存在 m，使得对任意的 k0，都有 PQPH？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理 由 22（2012湖北）（I）已知函数 f（x）=rxxr+（1r）
11、（x0），其中 r 为有理数，且 0r1求 f（x）的最小 值； （II）试用（I）的结果证明如下命题：设 a10，a20，b1，b2为正有理数，若 b1+b2=1，则 a1b1a2b2a1b1+a2b2； （III）请将（II）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题注：当 为正有理数时，有求 道公式（x）r=x1 5 2012 年湖北省高考数学试卷（理科）年湖北省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分
12、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（2012湖北） 考点：复数相等的充要条件。 专题：计算题。 分析：由方程 x2+6x+13=0 中，=3652=160，知=32i，由此能求出结果 解答：解：方程 x2+6x+13=0 中， =3652=160， =32i， 故选 A 点评：本题考查在复数范围内求一元二次方程的解，是基础题解题时要认真审题，仔细解答 2（2012湖北） 考点：命题的否定。 专题：应用题。 分析：根据特称命题“xA，p（A）”的否定是“xA，非 p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案 解答：解：命题“x0CRQ，Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题
13、， “x0CRQ，Q”的否定是x0CRQ，Q 故选 D 点评：本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“xA，p（A）”的否定是“xA，非 p （A）”，是解答本题的关键 3（2012湖北） 考点：定积分在求面积中的应用。 专题：计算题。 分析：先根据函数的图象求出函数的解析式，然后利用定积分表示所求面积，最后根据定积分运算法则求出所求 解答：解：根据函数的图象可知二次函数 y=f（x）图象过点（1，0），（1，0），（0，1） 从而可知二次函数 y=f（x）=x2+1 它与 X 轴所围图形的面积为=（）=（ +1）（ 1）= 故选 B 点评：本题主要考查了定积分在求面积中
14、的应用，解题的关键是求出被积函数，属于基础题 4（2012湖北） 考点：由三视图求面积、体积。 专题：计算题。 分析：通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据，求出几何体的体积即可 解答：解：由三视图可知几何体是圆柱底面半径为 1 高为 6 的圆柱，被截的一部分，如图 所求几何体的体积为：=3 故选 B 6 点评：本题考查三视图与几何体的关系，正确判断几何体的特征是解题的关键，考查计算能力 5（2012湖北） 考点：二项式定理的应用。 专题：计算题。 分析：由二项式定理可知 512012+a=（521）2012+a 的展开式中的项 含有因数 52，要使得能 512012+a 能被 13 整
15、除，只要 a+1 能被 13 整除，结合已知 a 的范围可求 解答：解：512012+a=（521）2012+a =+a 由于含有因数 52，故能被 52 整除 要使得能 512012+a 能被 13 整除，且 aZ，0a13 则可得 a+1=13 a=12 故选 D 点评：本题考查的知识点是整除的定义，其中根据已知条件确定 a+1 是 13 的倍数是解答本题的关键 6（2012湖北） 考点：一般形式的柯西不等式。 专题：综合题。 分析：根据所给条件，利用柯西不等式求解，利用等号成立的条件即可 解答：解：由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（ x2+ y2+ z2）（ ax+ by+ cz）2
16、， 当且仅当时等号成立 a2+b2+c2=10，x2+y2+z2=40，ax+by+cz=20， 等号成立 = 故选 C 点评：柯西不等式的特点：一边是平方和的积，而另一边为积的和的平方，因此，当欲证不等式的一边视为“积和 结构”或“平方和结构”，再结合不等式另一边的结构特点去尝试构造 7（2012湖北） 7 考点：等比关系的确定。 专题：综合题。 分析：根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论 解答：解：由等比数列性质知， =f2（an+1），故正确； =f2（an+1），故不正确； =f2（an+1），故正确； f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正确； 故选 C 点评：本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键 8（2012湖北） 考点：几何概型。 专题：计算题。 分析：设 OA 的中点是 D，则CDO=90，这样就可以求出弧 OC 与弦
