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1、中考圆综合题分类汇编【第一类 切线证明、边角计算】1、如图， AE是O直径，D是O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且F=CED.（1）求证:EF是O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长.2、如图，AB经过O上的点C，且OA=OB，CA=CB，O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切O于点E，交AB于点F （1）求证：AB是O的切线；（2）若A=30，O的半径为2，求DF的长EBCOFDA3、如图，CD为O的直径，点B在O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD的延长线交于点A，OEBD，交BC于点F
2、，交AE于点E.（1）求证：E=C；（2）当O的半径为3，cosA时，求EF的长. 4、如图，已知A、B、C分别是O上的点，B=60，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：AP与O相切；（2）如果AC=3，求PD的长.5、已知：如图， AB是O的直径，AM和BN是O的两条切线，点D是AM上一点，联结OD , 作BEOD交O于点E, 联结DE并延长交BN于点C.(1)求证：DC是O的切线；(2)若AD=l，BC=4，求直径AB的长。6、如图，AB是O的直径，点E是上一点，DAC=AED（1）求证：AC是O的切线；（2） 若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5， CD=
3、4时，求DF的值7、如图， RtABC中，ABC=90，以AB为直径的O交AC于点D，E为BC边的中点，连接DE.（1）求证：DE与O 相切.（2）若tanC=，DE=2，求AD的长8、 如图，在RtABC中，ACB90，点D是边AB上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F（1）求证：BDF=F；（2）如果CF1，sinA，求O的半径9、 已知：如图，在ABC中，AB=AC，点D是边BC的中点以CD为直径作O，交边AC于点P，连接BP，交AD于点E（1）求证：AD是O的切线；（2）如果PB是O的切线，BC=4，求PE的长10、如图，在中，以为直径作圆，交于
4、点，连结，过点作圆的切线，交延长线于点，交于点（1）求证：；（2）当，时，求及的长11、如图，在中，点是边上一点，以为直径的与边相切于点，连接并延长交的延长线于点（1）求证：；（2）若，求的半径12、如图，CA、CB为O的切线，切点分别为A、B直径延长AD与CB的延长线交于点E AB、CO交于点M，连接OB（1）求证：ABO=ACB；（2）若sinEAB=，CB=12，求O 的半径及的值13、如图，是的外接圆，连结并延长交的切线于点 （1）求证：；（2）若，求的长14、如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O与边BC、AC分别交于D、E两点， DFAC于F（1）求证：DF为O的切线；（2
5、）若，CF=9，求AE的长15、（2014无锡）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且ODBC，OD与AC交于点E（1）若B=70，求CAD的度数；（2）若AB=4，AC=3，求DE的长16、（2014福州）如图，在ABC中，B=45，ACB=60，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且D=ACB，O为ACD的外接圆（1）求BC的长；（2）求O的半径17、（2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由18、（
6、2014三明）已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA（1）当直线CD与半圆O相切时（如图），求ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图），设另一交点为E，连接AE，若AEOC，AE与OD的大小有什么关系？为什么？求ODC的度数19、（2014白银）如图，RtABC中，ABC=90，以AB为直径作半圆O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE（1）求证：DE是半圆O的切线（2）若BAC=30，DE=2，求AD的长【第二类 圆与相似的综合】20、（2014乐山）如图，O1与O2外切与点D，直线l与两圆分别相切于点A、B，与
7、直线O1、O2相交于点M，且tanAM01=，MD=4（1）求O2的半径；（2）求ADB内切圆的面积；（3）在直线l上是否存在点P，使MO2P相似于MDB？若存在，求出PO2的长；若不存在，请说明理由21、（2014泸州）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长22、（2014.绵阳市）如图，已知ABC内接于O，AB是O的直径，点F在O上，且满足，过点C作O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点（1）求证：AED
8、E；（2）若tanCBA，AE3，求AF的长23、（2014年南充）如图，已知AB是O的直径，BP是O的弦，弦CDAB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BFBO试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知O的半径为3，sinB=求弦CD的长24、（2014攀枝花）如图，以点P（1，0）为圆心的圆，交x轴于B、C两点（B在C的左侧），交y轴于A、D两点（A在D的下方），AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB（1）求B、C两点的坐标；（2）请在图中画出线段MB、MC，并判断四边形A
9、CMB的形状（不必证明），求出点M的坐标；（3）动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？若不变，求出MQG的度数；若变化，请说明理由25、 (2014年四川资阳)如图，AB是O的直径，过点A作O的切线并在其上取一点C，连接OC交O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD（1）求证：CDECAD；（2）若AB=2，AC=2，求AE的长26、 （2014广安）如图，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB=90，斜边BC与O交于D，过点D作O的切
10、线DE交AC于点E，DGAB于点F，交O于点G27、 （1）求证：E是AC的中点；（2）若AE=3，cosACB=，求弦DG的长28、（2014.成都）如图，在的内接ABC中，ACB=90，AC=2BC，过C作AB的垂线交O于另一点D，垂足为E.设P是上异于A,C的一个动点，射线AP交于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G.（1）求证：PACPDF；（2）若AB=5，=，求PD的长；（3）在点P运动过程中，设，求与之间的函数关系式.（不要求写出的取值范围）29、（2014福建省莆田市）如图，AB是O的直径，C是O上的一点，过点A作ADCD于点D，交O于点E，且 （1）求证：CD是O的切线；
11、（2）若tanCAB=，BC=3，求DE的长 （第10题图）EDOCBA30、（2014.厦门）已知A，B，C，D是O上的四个点。（1） 如图7，若ADC=BCD=90，AD=CD，求证ACBD；（2） 如图8，若ACBD，垂足为E，AB=2，DC=4，求O的半径。ADBCOE图8ABOCD图731、（2014天水）如图，M过坐标原点O，分别交两坐标轴于A（1，O），B（0，2）两点，直线CD交x轴于点C（6，0），交y轴于点D（0，3），过点O作直线OF，分别交M于点E，交直线CD于点F（1）CDO=BAO；（2）求证：OEOF=OAOC；（3）若OE=，试求点F的坐标32、（2014年广东
12、汕尾）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于E（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BC2=BDBA；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：ABC是等腰直角三角形33、(2014年广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD（1）求M的半径；（2）证明：BD为M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使|DPAP|最大34、（2014.广东）如图，是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作线段ODAB于
13、点D，延长DO交于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于点F，连接PF。（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是的切线。35、（2014广西省桂林市）如图，ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，PAC=B，AD为O的直径，过C作CGAD于E，交AB于F，交O于G。（1）判断直线PA与O的位置关系，并说明理由；（2）求证：AG2=AFAB；（3）求若O的直径为10，AC=2，AB=4，求AFG的面积。36、（2014玉林）如图的O中，AB为直径，OCAB，弦CD与OB交于点F，过点D、A分别作O的切线交于点G，并与AB延长线交于点E（1）求证：1=2（2）已知：OF：OB=1：3，O的半径为3，求AG的长37、 (2014年贵州安顺)如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交
