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1、2.3.1 幂函数,CONTENTS,PART 01 学习目标,PART 02 问题导学,PART 03 题型探究,PART 04 达标检测,1,2,3,4,1.理解幂函数的概念； 2.学会以简单的幂函数为例研究函数性质的方法； 3.理解和掌握幂函数在第一象限的分类特征，能运用数形结合的方法处理幂函数有关问题.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,问题导学 新知探究 点点落实,知识点一幂函数的概念,答案底数为x，指数为常数.,答案,一般地， 叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,函数yx,知识点二幂函数的图象与性质,思考如图在同一坐标系内作出函数(1)yx； (3)yx2；(4)yx1；(
2、5)yx3的图象.,答案,填写下表：,R,R,R,0，),x|x0,0，),R,R,0，),y|y0,奇,偶,奇,非奇非偶,奇,增,减,增,增,减,减,根据上表，可以归纳一般幂函数特征： (1)所有的幂函数在(0，)上都有定义，并且图象都过点 ； (2)0时，幂函数的图象通过 ，并且在区间0，)上是 函数.特别地，当1时，幂函数的图象；当01)，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从到的顺序排列.,答案,(1,1),原点,增,下凸,上凸,0,小,大,返回,题型探究 重点难点 个个击破,类型一幂函数的概念,例1已知 是幂函数，求m，n的值.,解析答案,反思与感悟,反思与感悟,解析
3、答案,A.0 B.1 C.2 D.3,y2x2由于出现系数2，因此不是幂函数； yx2x是两项和的形式，不是幂函数；y1x0(x0)，可以看出，常函数y1的图象比幂函数yx0的图象多了一个点(0,1), 所以常函数y1不是幂函数.,B,类型二幂函数的图象及应用,解析答案,反思与感悟,则f(x)x2.同理可求得g(x)x2. 在同一坐标系里作出函数f(x)x2和g(x)x2的图象(如图所示)， 观察图象可得：,(1)当x1或xg(x)； (2)当x1或x1时，f(x)g(x)； (3)当1x1且x0时，f(x)g(x).,反思与感悟,反思与感悟,注意本题中对f(x)g(x)，f(x)g(x)的几
4、何解释.这种几何解释帮助我们从图形角度解读不等式方程，是以后常用的方法.,解析答案,跟踪训练2幂函数yx(0)，当取不同的正数时，在区间0,1上它们的图象是一簇美丽的曲线(如图).设点A(1,0)，B(0,1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yx，yx的图象三等分，即有BMMNNA.那么等于() A.1 B.2 C.3 D.无法确定,1.故选A.,A,类型三幂函数性质的综合应用,例3(1)探讨函数 的单调性.,解析答案,解 的定义域为(0，).,任取x1，x2(0，)，且x1x2，,因为x2x10，所以x1x20，,所以 在区间(0，)内是减函数.,解析答案,(2)若 则a的取值范围
5、是_.,解析由(1)知 在区间(0，)内是减函数.,反思与感悟,反思与感悟,本例第(2)问是核心问题，第(1)问是铺垫，很多时候，我们会直接面对没有第(1)问的第(2)问，这个时候需要我们主动构造函数，并针对解题需要研究某方面的性质.,解析答案,跟踪训练3已知幂函数 (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；,解mN*， m2mm(m1)为偶数.,定义域为0，)，在0，)上f(x)为增函数.,解析答案,返回,解,m2m2， 解得m1或m2(舍去)，,由(1)知f(x)在定义域0，)上为增函数. f(2a)f(a1)等价于2aa10，,1,2,3,达标检测,4,5,解析答案,
6、C,1,2,3,4,5,答案,D,1,2,3,4,5,A.1,3 B.1,1 C.1,3 D.1,1,3,答案,A,1,2,3,4,5,4.下列是 的图象的是(),答案,B,1,2,3,4,5,5.以下结论正确的是() A.当0时，函数yx的图象是一条直线 B.幂函数的图象都经过(0,0)，(1,1)两点 C.若幂函数yx的图象关于原点对称，则yx在定义域内y随x的增大 而增大 D.幂函数的图象不可能在第四象限，但可能在第二象限,答案,D,规律与方法,1.幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是不是幂函数的重要依据和唯一标准. 2.幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查：(1)0时，图象过(0,0)，(1,1)在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立.(2)曲线在第一象限的凹凸性1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0时，曲线下凸.,返回,
