八年级函数与一次函数总复习

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1、,函数与一次函数,1.下列关于变量x、y的关系：3x-2y=5;y=|x|; 2x-y2=10.其中表示y是x的函数关系的是( ),A. B. C. D.,2.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）,判断函数的方法：x与y之间是一对一的关系，即当x取一个数时，y只能有一个数与它对应。,函数的判断：,自变量的取值范围：,1、下列函数中，自变量取值范围选取错误的是（ ）,3.以等腰三角形底角的度数x为自变量，顶角的度数y与x 的函数关系式为_，自变量的取值范围_.,4.一弹簧，不挂重物时，长6cm，挂上重物后，重物每增 加1kg，弹簧就伸长0.25cm，但所挂重物不能超过10kg， 则弹簧总

2、长y（cm）与重物质量x（kg）之间的函数关系 式为_。（注明自变量的取值范围）,函数的表示：,1.一个长方形的长比宽大3cm，如果宽是xcm，那么这个 长方形的面积是 ，当x为8时，长方形的面积为 。,2.已知5x2y70，用含x的代数式表示y为_； 用含y的代数式表示x为_,3.设地面气温是20C,如果每升高1km,气温下降6C,则 气温t(C)与高度h(km)的关系是_，其中常量 是 ，变量是 。对于每一个确定的h值都有 的t 值与其对应；所以 自变量， 是因变量， 是 的函数,4.周长为10 cm的等腰三角形,腰长y(cm)与底边长x(cm) 的函数关系为 自变量x的取值范围是_,函数

3、的图像：,1.某海产品深加工厂的生产流水线每小时可生产100件产 品，生产前没有产品积压，生产3小时后安排工人装箱， 若每小时可以装产品150件，则未装箱的产品数y（件） 是时间t（小时）的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）,D,函数的图像：,2.如图149所示， AB=2，BC=1，动点P从点B出发沿路 线BCD做匀速运动，那么ABP的面积S与点P运动 的路程x之间的函数图象大致是（ ）,3.如图，是张老师出门散步时离家的距离y与时间x之间的 函数关系的图像，若用黑点来表示张老师家的位置，则张 老师散步行走的路线可能是（ ）,函数的图像：,4.已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从

4、 甲地到乙地去，下图反映的是这两个人行驶过程中时间 和路程的关系，请根据图象回答下列问题：,（1）甲地与乙地相距多少千米？两个人分别 用了几小时才到达乙地？谁先到达了乙地？ 早到多长时间？,（2）分别描述在这个过程中自行车和摩托车 的行驶状态,（3）求摩托车行驶的平均速度,一次函数概念：,2.下列函数（1）y=x (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ） （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个,3. 冲击中考演练： 1.求m为何值时，关于x的函数y=（m+1）x2-+3是一次函数，并写出其函数关系式。 （点评：本题在考查一次函数

5、的定义，由定义可得 且 ，解得： 解析式为：,2-=1,m+10,m=1,y=2x+3,一次函数图像：,1.已知：y与x之间的函数关系如下表：,（1）请在右边坐标系中画出函数图像,（2）y是x的什么函数？求出表达式。,（3）求出图像与两坐标轴的交点坐标，并求出所围成的三角形的面积。,一次函数图像与点：,1.已知点P（-2，m）在函数y=2x+1的图象上，则m= 。 2.已知点A（a+2，1-a）在函数y=2x-1的图象上，则a= 。 3.若直线ykx经过点A（5，3），则k _如 果这条直线上点A的横坐标xA4，那么它的纵坐标yA_,4.已知直线y2x8与x轴和y轴的交点的坐标分别 是_、_；

6、与两条坐标轴围成的三角形的面 积是_,5.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为（m，8）， 则a+b= 。,图像与轴的交点：,1.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_；与y轴交点坐 标_；图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_,2.如果直线y=-2x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是9， 则k的值为_,3.直线y=2x+2与x轴的交点坐标是（ ） A.（0，2） B.（2，0） C.（-1，0） D.（0，-1）,、直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,此时，直线y=bxk的图象只能是( ),D,k、b与图像位置：,2、根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图回答

7、出各图中k、b的符号：,k_0， k_0 k_0， k_0 b_0， b_0 b_0， b_0,k、b与图像位置：,4、一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（ ）,A,A,3、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) (A) (B) （C） （D）,k、b与图像位置：,4、直线y1=ax+b与直线y2=bx+a在同一坐标系内的大致图象是( ),a0 ,b0 b0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,D,k、b与图像位置：,6. 已知一次函数 y=(1-2m)x+

8、m-1 , 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； （4）函数的图象过原点。,5.一次函数 y=(6-3m)x(2n4)不经过第三象限，则 m、n的范围是_,k、b与图像位置：,一次函数y=b 3x，y随x的增大而,一次函数y= 2x+b图象过（1， 2），则b=,一次函数y= x+4的图象经过 象限,直线y=kx+b经过一、二、三象限，那么y=bx k经过 象限,直线y=3x+b与y轴的交点的纵坐标为2，则这条直线一定不过 象限,减小,一、二、四,0,一、三、四,二,k、b与图像位置：,2.函数

9、y=(m 2)x中，已知x1x2时，y1y2，则m的范围是,m2,3.已知点（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直线 y=3xb上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（ ） Ay1y2y3 By1y1y2 Dy3y1y2,4.若函数y2x1中函数值的取 值范围是1y3.则自变量x的 取值范围是 。,函数的增减性：,x,y,o,直线y=2x+1是由直线y=2x向 平移 个单位得到。,1,直线y=2x-2是由直线y=2x-1向 平移 个单位得到。,下,1,上,图像的平行与平移：,图像的平行与平移：,1.直线y8x1向上平移_个单位，就可 以得到直线y8x3 2.若直线y=kx+b平行直

10、线y=5x+3，且过点（2，-1）， 则k=_ ,b=_ .,3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a, b的 取值范围是 4.y=(1-m)x+7与y=(2m-5)x-1的图象平行，则m= 。,1.若一次函数y=x+b的图象过点A（1，-1），则b=_。,-2,3.根据如图所示的条件，求直线的表达式。,待定系数法：,2.已知y-2与x成正比例，当x= -2时，y= 4，则当x=6时， y= 。,3.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克 （1）写出余油量Q与时间t的函

11、数关系式.,解：（）设所求函数关系式为：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40,(0t8),（2）画出这个函数的图象。,（）取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。,注意：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。,图象是包括 两端点的线段,4.柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5千克

12、（1）写出余油量Q与时间t的函数关系式.,（2）画出这个函数的图象。,Qt+40,(0t8),5.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （1）服药后_时，血液中含药量最高，达到每毫升_毫克，接着逐步衰弱。 （2）服药5时，血液中含药量 为每毫升_毫克。,.某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（毫克）随时间x（时）的变化情况如图所示，当成年人按规定剂量服药后。 （3）当x2时y与x之间的函数关系式是_。 （4）当x

13、2时y与x之间的函数关系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时， 治疗疾病最有效，那么这 个有效时间是_时。,y=3x,y=-x+8,4,一次函数的应用：,1.如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为 指距，某项研究表明，一般情况下人身高h是指距d的一 次函数。下表是测得的旨距与身高的一组数据：,（1）求出h与d之间的函数关系式（不要求写出自变量d 的取值范围）；,（2）某人身高196cm，一般情况下他的指距应是多少？,一次函数的应用：,2.为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一 定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、 凳进行观察研究，发现它们可以

14、根据人的身高调节高度 于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度， 得到如下数据：,（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请 你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）； （2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由,一次函数的应用：,3.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为90吨和60 吨, 该市的C县和D县分别储存化肥100吨和50吨,全部调 配给A县和B县.已知C、D 两县运化肥到A、B两县的运 费(元/吨)如下表所示：,设C县运到A县的化肥为x吨,求总费W(元)与x(

15、吨)的函 数关系式,并写出自变量x的取值范围； (2) 求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.,一次函数的应用：,4.如图所示，直线L1的解析表达式为y=3x+3，且L1与 x轴交于点D直线L2经过点A，B，直线L1，L2交于点C （1）求点D的坐标； （2）求直线L2的解析表达式； （3）求ADC的面积； （4）在直线L2上存在异于点C的另一点P，使得ADP 与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标,一次函数的应用：,5.某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择， 其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式 的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如 图所示 （1）有月租费的收费方式是 （填或），月租费 是 元； （2）分别求出、两种收 费方式中y与自变量x之间 的函数关系式；,（第25题）,（3）请你根据用户通讯时间 的多少，给出经济实惠的选择 建议,求ax+b=0(a，b是 常数，a0)的解,x为何值时 函数y= ax+b的值 为0,从“数”的角度看,求ax+b=0(a