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1、比 例,4.1 正比例,人教版六年级数学下册,4.2 反比例,学习目标,经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义及字母表达式。 学会根据正比例的意义来判断两种相关联的量是否成正比例。 使学生理解正比例图象的特征，并能根据正比例图象解决相关的简单问题，体会数形结合的思想。 通过练习巩固对正比例意义的认识。,回顾复习,已知路程和时间，怎样求速度？,速度 = 路程时间,已知总价和数量，怎样求单价？,单价 = 总价数量,已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率？,工作效率 = 工作总量工作时间,情境导入,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,看表格就知道钱数啦,例题解读,
2、文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,观察上表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？ （2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？ （3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？,你能发现什么？,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,观察上表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？,总价与数量是两种相关联的量,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。,观察上表，回答下面的问题。,（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？,总价是随着数量的变化而变化的,数量越来越多,总价也越来越多,而且数量越来越多，相应的总价也越来越多,文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关
3、系如下表。,观察上表，回答下面的问题。,（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？,总价 数量 = . = = . =.,总价数量=3.51,=72,=10.53,=144,=,总价 数量 = . = = . =.,比值3.5，实际就是彩带的单价。,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。,所以，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。,如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的比值（一定），正比例关系可以用下面的式子表示：,表格中的数据还可以用图象表示：,例题解读
4、,根据图象回答下面问题：,（1）从图中你发现了什么？,所有的点都在同一条直线上,根据图象回答下面问题：,（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点 描出来，并和上面的图象连起来并延长， 你还能发现什么？,这两个点也在这条直线上,根据图象回答下面问题：,（3）不计算，根据图像判断，如果买9m彩 带，总价是多少？49元能买多少米彩带？,买9m彩带总价31.5元；,49元能买14m彩带。,根据图象回答下面问题：,（4）小明买的彩带的米数是小丽的2倍，他 花的钱是小丽的几倍？,由 可知：,他花的钱也是小丽的2倍。,小 结,正比例的意义,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种
5、量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。它们的关系叫做正比例关系。,用字母表示就是：,小 结,正比例的图象,随堂小测,801=80,规范解答：,一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,（1）写出几组路程与相对的时间的比，并比较比值的大小。,1602=80,3204=80,2403=80,4005=80,4806=80,路程与相对的时间的比的比值都相等。,=,=,=,=,=,=,80,一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,规范解答：,（2）说一说这个比值表示什么。,这个比值表示这辆汽车的行驶速度。,规范解答：,（3）汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？,成正比例；,因为路程和时间
6、对应的比值一定，都等于80。,一辆汽车行驶的时间和路程如下表。,（4）在图中描出表示路程和 相对应时间的点，然后 把它们按顺序连接起来。 并估计一下行驶120km大 约要用多少时间。,120,1.5,行驶120km大约需要1.5小时,易错提醒,判断：因为 =,所以和成正比例关系。 （ ）,错误解答,正确解答,判断：因为 =,所以和成正比例关系。 （ ）,错因分析：因为在 =中,没有强调的值是一定的。,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,比 例,人教版六年级数学下册,4.2 反比例,学习目标,通过感知生活中的事例，理解并掌握反比例的意义，能够初步判断两种相关联的量是否
7、成反比例。 在解决实际问题的情境过程中，体会应用反比例知识解决实际问题的方法。,回顾复习,已知速度和时间，怎样求路程？,路程 = 速度时间,已知单价和数量，怎样求总价？,总价 = 单价数量,已知工作效率和工作时间，怎样求工作总量？,工作总量 = 工作效率工作时间,情境导入,杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表。,10,30,15,20,20,15,30,10,60,5,把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。,例题解读,观察上表，回答下面的问题。,（1）表中有哪两种量？ （2）水的高度是怎样随着杯子底面积的的大小变化而变化的？ （3）相应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？,观察上表，回答
8、下面的问题。,（1）表中有哪两种量？,杯子的底面积与水的高度是两种相关联的量,观察上表，回答下面的问题。,（2）水的高度是怎样随着杯子底面积的的大小变化而变化的？,水的高度是随着杯子的底面积的变化而变化的,而且杯子底面积越来越大，相应的水的高度却越来越小,杯子底面积越来越大,水的高度越来越小,观察上表，回答下面的问题。,（3）相应的杯子的底面积与水的高度的乘积分别是多少？,杯子的底面积水的高度=10 30,=15 20,=20 15,=30 10,=,=60 5,=300,=300,=300,=300,=300,杯子的底面积与水的高度的乘积总是一定的。,积300，实际就是倒入杯子的水的体积。,
9、杯子的底面积水的高度=10 30=15 20 =20 15=300,像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。,所以，高度和底面积是成反比例的量，高度与底面积成反比例关系。,如果用字母和表示两种相关联的量，用表示它们的积（一定），反比例关系可以用下面的式子表示：,=,小 结,反比例的意义,两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。,随堂小测,规范解答：,（1）表中有哪两种量？它们是不是相关
10、联的量？,每天运的吨数和运货的天数是两种相关联的量,（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小，说一说这个积表示什么？,3001,1502,1003,=300,=300,=300,积都相等表示货物的总吨数,规范解答：,754,=300,605,=300,506,=300,（3）运货的天数与每天运的吨数成反比例关系吗？为什么？,两种量的乘积是定值,规范解答：,每天运的吨数和运货的天数成反比例关系。,因为,2. 同学们做广播操，每行站的人数与站的行数的关系如下表。,每行站的人数与站的行数是否成反比例关系？为什么？,=600,每行站的人数与站的行数成反比例关系。,规范解答：,课后作业,1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。,
