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1、第五讲 和差问题,方 法 教 学,重复是最好的老师,主讲教师：闫峰,什么是和差问题？,线段图：分析应用题的常用手段。,和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。,线段图,第一筐,第二筐,例1 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克， 两筐水果各多少千克？,列式,第一筐,(150-8）2,第二筐,？千克,多8千克,150千克,=1422 =71（千克） 第二筐：71+8=79（千克） 答：第一筐有水果71千克，第二筐有水果79千克。,第二筐,（150+8）2,=1582 =79（千克） 第一筐：79-8=71（千克）,第一筐,（1508）千克,（1508）千
2、克,方法总结： 小数（和-差）2 大数（和+差）2 大数（和-小数） 小数和-大数 大数小数+差 小数大数-差,例2 两个数的和为36，差为22，求大、小两数各是多少？,点拨：直接运用公式,（3622）2=29大数 （3622）2=7小数 答：大数为29 ， 小数为7。,完全解题,小结：和差问题公式：大数（和+差）2 小数（和-差）2,练一练： 阿乐家养鸭、鹅共40只，其中鸭比鹅的只数多8只，阿乐家养鸭、鹅各多少只？ （40+8）2=24（只） 40 24= 16（只） 答：阿乐家的鸭有24只。鹅有16只。,例3：阿快在期末考试中，语文和数学的平均分时98分， 数学比语文多4分，语文和数学各得
3、了几分？ 分析：此题中已知语文和数学的成绩之差是4分，而成绩之和没有直接给出，但给出了两科的平均成绩是98分，这样的总成绩 ：再用和差问题求出各科的成绩。,982196（分 ），,解法一、 数学：（982+4）22002100（分） 语文：100-496（分）,解法二、 语文：（982-4）296（分） 数学：96+4100（分） 答：语文得了96分，数学得了100分。,可以直接运用公式吗？,练习：亮亮在一次测验中，语文和数学的平均分是93分，数 学比语文多4分，亮亮语文、数学各多少分？,根据“语文和数学的平均分是93分”，可以求出语文和数学的分数和。,完全解题,语文、数学的总分是：93218
4、6 数学的分数是：（186+4）295（分） 语文的分数是：（186-4）291（分） 答：亮亮的语文是91分，数学是95分。,小结：当题目中没有直接告诉我们两个数的和或差的时候，我们就要利用题目中的已知条件求出和与差，然后再利用解决和差问题的公式解题。,例4：书架上、下两层共存书360本，如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多，上、下两层各存书多少本？ 分析：如果从下层拿出30本放入上层，则两层书同样多，说明下层比上层多 这样两个数量间的差，又知两个数量的和360本，可用和差问题解的题规律解答此题,30260（本），,解法一 上层：（360-302）2150（本） 下层：360-150
5、210（本） 解法二 下层：（360+302）2210（本） 上层：360-210150（本） 答：上层存书150本，下层存书210本。,练习： 两筐苹果共重90千克，如果从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，第一筐苹果原来有多少千克？第二筐苹果原来有多少千克？,这两筐苹果的重量和是多少千克？差是多少千克？,从第一筐中取出6千克放入第二筐后，两筐的重量相等，那是不是第一筐就比第二筐重6千克吗？,画线段图，如果第一筐比第二筐重6千克,从第一筐中拿出6千克放入第二筐后,这时第二筐就比第一筐多了6千克，而不是两筐苹果的重量相等，所以第一筐比第二筐重6千克是不正确的。,帮你分析一下,举例子
6、：就像你有3个苹果，他有1个苹果一样，当你给他1个时你们俩的苹果就一样多了，你给他的1个只是你比他多的2个苹果的一半。这样便找出第一筐比第二筐重6212千克。,完全解题,第一筐苹果的重量为：（90+62）251（千克） 第二筐苹果的重量为：51-1239（千克） 答：第一筐苹果原来有51千克，第二筐苹果原来有39千克。,总结：一个量减少a, 另一个量增加a,这时，两个量的差就增加了2a.,例5、两个连续奇数的和是100，则这两个奇数中较大的奇数是多少？较小的奇数是多少？ 分析：两个连续奇数的和是100，两个连续奇数的差是2，则较小的奇数为（100-2）249，较大的奇数为49+251。,由图可
7、的得：,解法一：较小的奇数：（100-2）249 较大的奇数： 49+251 解法二：较大的奇数：（100+2）251 较小的奇数： 51-249 答：较大的奇数是51，较小的奇数是49.,练习：一个两位数是质数，由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？ 分析：先求较大数字（8+2）25，再求较小数字（8-2）23,5和3组成的两位数有53和35，由于题中已知条件中的数是一个质数，所以要求的数是53.,解法一：较大的数字：（8+2）25 较小的数字：5-23 符合题意的两位数是53。 解法二：较小的数字：（8-2）23 较大的数字：3+25 符合题意得两位数是53。
8、答：这个数是53。,例4、两筐苹果共100个，从甲筐里拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，原来两筐各有多少个苹果？ 分析：从甲筐里拿出5个放入乙筐，则乙筐比甲筐多2个，说明甲筐原来比乙筐多52-28（个）又知两量之和，所以问题可解。 解：甲：【100+(52-2)】254（个） 乙：100-5446（个） 答：甲筐有54个苹果，乙筐有46个苹果。,练一练： 甲、乙两车间共有124人，如果从甲车间调20人到乙车间后，甲车间还比乙车间多4人，两车间各有多少人？,例4 某工厂将875元奖金分给有创造发明的三名优秀工人，第一名比第二名多得250元，第二名比第三名多得125元，三名优秀工人各得多少元？
9、,与前面问题有什么区别？,1、画3条线段图，帮助理解条件。 2、以最少的第三名为标准，找出标准与875元的关系。,3、列式计算，求出标准。,第三名分得钱数的3倍是： 875125375=375元 第三名分得钱数是： 3753=125元 第二名分得钱数是： 125125=250元 第一名分得钱数是： 250250=500元 答： 第一名分得钱数是500元，第二名分得钱数是250元，第三名分得钱数是125元。,完全解题,小结：涉及多个量的和差问题时，往往以最小的数为标准。,875元,练习、把24米长的绳子剪成三段，第一段比第二段短2米，第三段比第二段多4米，三段绳子各长多少米？ 分析：以第一段为标
10、准数，第一段比第二段短2米，第三段比第一段长4米，如果第二段少2米就和第一段同样长，如果第三段减少4米，也和第一段同样长了，可用除法求出第一段绳长，进而第二、三段可求。,解：第一段：（24-2-4）36（米） 第二段：6+28（米） 第三段：6+410(米) 答：第一段长6米，第二段长8米，第三段长10米。,例7、一个两位数是质数，由两个数字组成，两个数字之和是8，两个数字之差是2，这个数是多少？ 分析：先求较大数字（8+2）25，再求较小数字（8-2）23,5和3组成的两位数有53和35，由于题中已知条件中的数是一个质数，所以要求的数是53.,解法一：较大的数字：（8+2）25 较小的数字：
11、5-23 符合题意的两位数是53。 解法二：较小的数字：（8-2）23 较大的数字：3+25 符合题意得两位数是53。 答：这个数是53。,1、推导和差问题的解题公式： 大数（和+差）2 小数（和-差）2 2、转化条件，运用公式。,课堂总结,家庭作业：p118 1、2、3、4、5 用途在动物园里的小骆驼问妈妈：“妈妈，妈妈，为什么我们的睫毛那么地长？”骆驼妈妈说：“当风沙来的时候，长长的睫毛可以让我们在风暴中都能看得到方向。”小骆驼又问：“妈妈妈妈，为什么我们的背那么驼，丑死了！”骆驼妈妈说：“这个叫驼峰，可以帮我们储存大量的水和养分，让我们能在沙漠里耐受十几天的无水无食条件。”小骆驼又问：“妈妈妈妈，为什么我们的脚掌那么厚？”骆驼妈妈说：“那可以让我们重重的身子不至于陷在软软的沙子里，便于长途跋涉啊。”小骆驼高兴坏了：“哗，原来我们这么有用啊！可是妈妈，为什么我们还在动物园里，不去沙漠远足呢？”天生我才必有用，可惜现在没人用。一个好的心态+一本成功的教材+一个无限的舞台=成功。每人的潜能是无限的，关键是要找到一个能充分发挥潜能的舞台。,
