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1、人教版高中数学必修5课后习题解答第一章 解三角形11两角和与差的正弦、余弦和正切公式练习（P4）1、（1），； （2）cm，cm，.2、（1），；或，； （2），.练习（P8）1、（1）； （2）.2、（1）； （2）.习题1.1 A组（P10）1、（1）； （2）2、（1） （2）； （3）；3、（1）； （2）； （3）；（第1题图1）4、（1）； （2）；习题1.1 A组（P10）1、证明：如图1，设的外接圆的半径是，当时直角三角形时，时，的外接圆的圆心在的斜边上.在中，即，所以，又所以当时锐角三角形时，它的外接圆的圆心在三角形内（图2），（第1题图2）作过的直径，连接，则直角三角形，.
2、在中， 即， 所以，同理：，当时钝角三角形时，不妨假设为钝角，它的外接圆的圆心在外（图3）作过的直径，连接.（第1题图3）则直角三角形，且，在中，即即同理：，综上，对任意三角形，如果它的外接圆半径等于，则2、因为，所以，即 因为，所以，或，或. 即或.所以，三角形是等腰三角形，或是直角三角形.在得到后，也可以化为 所以 ，或 即，或，得到问题的结论.12应用举例练习（P13）1、在中， n mile，根据正弦定理，得到直线的距离是（cm）.这艘船可以继续沿正北方向航行.2、顶杆约长1.89 m.练习（P15）1、在中， 在中，根据正弦定理，所以，山高为2、在中，m， 根据正弦定理， m 井架的
3、高约9.8m.3、山的高度为m练习（P16）1、约.练习（P18）1、（1）约； （2）约； （3）约.2、约3、右边 左边 【类似可以证明另外两个等式】习题1.2 A组（P19）1、在中， n mile， ， 根据正弦定理， n mile 货轮到达点时与灯塔的距离是约8.82 n mile.2、70 n mile.3、在中， n mile 根据正弦定理， 在中， 根据正弦定理，即 n mile n mile 如果一切正常，此船从开始到所需要的时间为： min即约1小时26分59秒. 所以此船约在11时27分到达岛.4、约5821.71 m5、在中， 根据正弦定理， ， 所以路程比原来远了约8
4、6.89 km.6、飞机离处探照灯的距离是4801.53 m，飞机离处探照灯的距离是4704.21 m，飞机的高度是约4574.23 m.7、飞机在150秒内飞行的距离是 根据正弦定理， 这里是飞机看到山顶的俯角为时飞机与山顶的距离. 飞机与山顶的海拔的差是： 山顶的海拔是8、在中， 根据正弦定理，即（第9题） 塔的高度为9、 在中，根据余弦定理： 根据正弦定理， 在中，根据余弦定理： 在中，根据余弦定理： （第10题） 所以，飞机应该以南偏西的方向飞行，飞行距离约.10、如图，在中，根据余弦定理： ， 所以，仰角为11、（1） （2）根据正弦定理：， （第13题） （3）约为1597.94
5、12、.13、根据余弦定理： 所以 所以，同理，14、根据余弦定理的推论， 所以，左边 右边习题1.2 B组（P20）1、根据正弦定理：，所以 代入三角形面积公式得2、（1）根据余弦定理的推论： 由同角三角函数之间的关系， 代入，得 记，则可得到，代入可证得公式 （2）三角形的面积与三角形内切圆半径之间有关系式 其中，所以 （3）根据三角形面积公式 所以，即 同理，第一章 复习参考题A组（P24）1、（1）； （2）；或 （3）； （4）； （5）； （6）；（第2题）2、解法1：设海轮在处望见小岛在北偏东，在处望见小岛在北偏东，从小岛向海轮的航线作垂线，垂线段的长度为 n mile，为 n
6、mile.则 所以，这艘海轮不改变航向继续前进没有触礁的危险.3、根据余弦定理： 所以 从的余弦值可以确定它的大小.（第4题） 类似地，可以得到下面的值，从而确定的大小. 4、如图，是两个观测点，到的距离是，航船在时刻在处，以从到的航向航行，在此时测出和.在时刻，航船航行到处，此时，测出和. 根据正弦定理，在中，可以计算出的长，在中，可以计算出的长. 在中，、已经算出，解，求出的长，即航船航行的距离，算出，这样就可以算出航船的航向和速度.（第7题）5、河流宽度是. 6、47.7 m.7、如图，是已知的两个小岛，航船在时刻在处，以从到的航向航行，测出和. 在时刻，航船航行到处，根据时间和航船的速
7、度，可以计算出到的距离是，在处测出和. 根据正弦定理，在中，可以计算出的长，在中，可以计算出的长. 在中，、已经算出，根据余弦定理，就可以求出的长，即两个海岛的距离.（第1题）第一章 复习参考题B组（P25）1、如图，是两个底部不可到达的建筑物的尖顶，在地面某点处，测出图中，的大小，以及的距离. 利用正弦定理，解，算出. 在中，测出和，利用正弦定理，算出. 在中，测出，利用余弦定理，算出的长. 本题有其他的测量方法.2、关于三角形的面积公式，有以下的一些公式： （1）已知一边和这边上的高：； （2）已知两边及其夹角：； （3）已知三边：，这里； （4）已知两角及两角的共同边：； （5）已知三边
8、和外接圆半径：.3、设三角形三边长分别是，三个角分别是.由正弦定理，所以.由余弦定理，.即，化简，得所以，或. 不合题意，舍去. 故所以，三角形的三边分别是4,5,6. 可以验证此三角形的最大角是最小角的2倍.另解：先考虑三角形所具有的第一个性质：三边是连续的三个自然数. （1）三边的长不可能是1,2,3. 这是因为，而三角形任何两边之和大于第三边. （2）如果三边分别是. 因为 在此三角形中，是最小角，是最大角，但是， 所以，边长为2,3,4的三角形不满足条件. （3）如果三边分别是，此三角形是直角三角形，最大角是，最小角不等于. 此三角形不满足条件. （4）如果三边分别是. 此时， 此时，
9、而，所以 所以，边长为4,5,6的三角形满足条件. （5）当，三角形的三边是时，三角形的最小角是，最大角是. 随的增大而减小，随之增大，随的增大而增大，随之变小. 由于时有，所以，不可能. 综上可知，只有边长分别是4,5,6的三角形满足条件.第二章 数列21数列的概念与简单表示法练习（P31）125122133691531、2、前5项分别是：.3、例1（1）； （2） 说明：此题是通项公式不唯一的题目，鼓励学生说出各种可能的表达形式，并举出其他可能的通项公式表达形式不唯一的例子.4、（1）； （2）； （3）习题2.1 A组（P33）1、（1）2,3,5,7,11,13,17,19； （2）；
10、 （3）1,1.7,1.73,1.732,1.732050； 2,1.8,1.74,1.733,1.732051.2、（1）； （2）.3、（1）（1），9，（），25，（），49； ； （2）1，（），2，（），； .4、（1）； （2）.5、对应的答案分别是：（1）16,21；（2）10,13；（3）24,35；.6、15,21,28； .习题2.1 B组（P34）1、前5项是1,9,73,585,4681. 该数列的递推公式是：.通项公式是：.2、； ； ； .3、（1）1,2,3,5,8； （2）.22等差数列练习（P39）1、表格第一行依次应填：0.5，15.5，3.75；表格第二行依次应填：15，.2、，. 3、4、（1）是，首项是，公差不变，仍为； （2）是，首项是，公差；（3）仍然是等差数列；首项是；公差为.5、（1）因为，所以. 同理有也成立； （2）成立；也成立.习题2.2 A组（P40）1、（1）； （2）； （3）； （4）. 2、略.3、. 4、；. 5、（1）； （2）588 cm，5 s.习题2.2 B组（P40）1、（1）从表中的数据看，基本上是一个等差数列，公
