《数学B版教学设计-第一册第二章第9课时-均值不等式及其应用1课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学B版教学设计-第一册第二章第9课时-均值不等式及其应用1课件（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.4 均值不等式及其应用,人教版高中数学B版必修第一册 第二章 2.2.4第1课时,新课讲解,【相关概念】 1.给定两个正数，数 + 2 称为，的算术平均数；数 称为，的几何平均数. 2.多个正数的算术平均值和几何平均值的定义.,新课讲解,【任务】：完成教材P72“尝试与发现” ，解决下列问题： 1.算术平均数的几何意义？几何平均值的几何意义？ 2.它们的大小关系如何呢？,新课讲解,【结论】 两个正数的算术平均值大于或等于它们的几何平均值. 【均值不等式】 如果，都是正数，那么 + 2 ，当且仅当=时，等号成立. 【证明】：教材P73页,新课讲解,【均值不等式】又称基本不等式 1.基本不
2、等式中的，还可以是零，其实质是：两个正实数的算术平均值不小于它们的几何平均值. 2.均值不等式有什么几何意义呢？ 研究： 将均值不等式两边平方得，（ + 2 ） 2 ，可以得出：均值不等式的一个几何意义：所有周长一定的矩形中，正方形的面积最大. 3.【拓展】：请回答教材P73页的“想一想”.,新课讲解,【任务】 师生一起研究教材P73 “探索与研究”中的问题，可以和你的同桌交流，给出相应的结论.,新课讲解,【典型例题】 例1 已知0，求=+ 1 的最小值，并说明为何值时取得最小值.,解：因为0，所以根据均值不等式有+ 1 2 1 =2，其中等号成立当且仅当= 1 ，即 2 =1，解得=1或=1
3、（舍）. 因此=1时，取得最小值2. 【注】：请注意格式的规范性！,新课讲解,【典型例题】 例2 已知0，求证： + 2，并推导等号成立的条件.,证明：因为0，所以 0， 0.根据均值不等式，得 + 2 =2，即 + 2. 当且仅当 = ，即 2 = 2 时，等号成立.因为0，所以等号成立的条件是=. 【注】：请注意格式的规范性！,归纳小结,1.算术平均值和几何平均值 2.均值不等式（又称基本不等式）以及均值不等式的几何意义（两个哦） 3.用均值不等式解题的格式要求,课后作业,1.完成教材P76上“探索与研究”，每位同学将总结出来的规律整理好，下节课交流. 2.教材P76，练习A 1、2；练习B 2、3,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,谢,谢,看,观,
