《湖北省2013届八校高三第二次联考数学理试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省2013届八校高三第二次联考数学理试题.（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2013 届高三第二次联考 数学试题（理） 命题学校：孝感高中命题人：王国涛审题人：李冉 蒋志方 考试时间： 2013 年 3 月 28 日下午 15：00 17： 00 试卷满分： 150 分 编辑人：丁济亮 祝考试顺利！ 一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1设 xR ,则“1x ”是“复数 2 11zxxi为纯虚数”的（ ） .A 充分不必要条件.B 必要不充分条件.C 充分必要条件.D 既不充分也不必要条件 2已知命题:,pm n为直线，为平面，若/,mn n则/m; 命题:q若,ab则acbc,则
2、下列命题为真命题的是（） Ap或qBp或qCp且qDp且q 3设 22 1 (32)axx dx,则二项式 261 ()ax x 展开式中的第4 项为（） A 3 1280 xB1280C240D240 4左图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到 14 次的考试成绩依 次记为 1214 ,.AAA右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图. 那么算法流程图输出的结果是（） 7 9 8 6 3 8 9 3 9 8 8 4 1 5 10 3 1 11 4 A7B8C9D10 5若23529xyz，则函数213456xyz的最大值为（） A5B215C230D
3、30 湖北省八校 鄂南高中华师一附中黄冈中学黄石二中 荆州中学孝 感 高 中襄阳四中 襄阳五中 八校 2013 届第二次联考数学（理科）试题第 1 页 共 4 页 主视图侧视图 . 4 2 俯视图 6已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为 1 V ， 直径为 4 的球的体积为 2 V，则 12 :VV（） A1 : 2B2 :1 C1 :1D1 : 4 7.已知 2 1 sin, 42 fxxxfx为 fx 的导函数，则fx的图像是（） 8已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 右支上的一点 00 (,)P xy到左焦点距离与到右焦点的距 离之
4、差为22，且到两条渐近线的距离之积为 2 3 ,则双曲线的离心率为（） A5B6C 5 2 D 6 2 9已知,xR符号x表示不超过x的最大整数，若函数0 x fxax x 有且仅有3 个 零点，则a的取值范围是（） A 3443 , 4532 B 3443 , 4532 C 1253 , 2342 D 1253 , 2342 10定义： 平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度 相同）称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系xO y中，若 12 OPxeye（其中 12 ,ee分别是斜 坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，,x yR O为坐标系原点） ，则有序数对 ,x
5、 y 称为 点P的斜坐标。在平面斜坐标系xO y中，若120,xOy点C的斜坐标为2, 3 ,则以点C为 圆心， 2 为半径的圆在斜坐标系xO y中的方程是（） A0964 22 yxyxB0964 22 yxyx C034 22 xyyxyxD034. 22 xyyxyx 八校 2013 届第二次联考数学（理科）试题第 2 页 共 4 页 二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. （一）必考题（1114 题） 11 九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经 卷上第 22 题为： “今有女善织， 日益功疾， 且从第 2 天起， 每天比前一天多织相
6、同量的 布，若第一天织5 尺布，现在一月（按30 天计），共织 390 尺布” ，则每天比前一天多 织尺布 .(不作近似计算） 12航空母舰“辽宁舰”将进行一次编队配置科学实验，要求2 艘攻击型核潜艇一前一后， 2 艘驱逐舰和2 艘护卫舰分列左、右，同侧不能都是同种舰艇，则舰艇分配方案的方法 数为. 13已知,x y满足约束条件 60 3 0 xy x xyk ，且24zxy的最小值为6. （1）常数k; （2）若实数 3 ,3 ,0, 9 , 2 xy则点,Px y落在上述区域内的概率为. 14对于 * ,nN把n表示为 1210 0121 22222, kkk kk naaaaa当 0i时
7、，1; i a 当 1 ik 时， i a 为 0 或 1.记 In为上述表示中 i a 为 0 的个数（例 如： 0210 112 ,4120202 ,故10,42),II若 * ,0,rmNa则 （1）2 r I； （2） 21 1 m I n n a . （二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答 . 如果全选，则按第15题作答结果计分） 15 （选修 41： 几何证明选讲） 如图，割线PBC经过圆心O，1OBPB， OB绕 点O逆 时 针 旋 转120 到OD， 连PD交 圆O于 点E,则 PE= . 16.（选修 44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，过圆 6cos 的圆 心
8、，且垂直于极轴的直线的极坐标方程为. 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 （本小题满分12 分）已知锐角ABC中的内角A、B、C的对边分别为,a b c，定义向 量 2 (2 sin,3),(2 cos1, cos 2), 2 B mBnB且.mn （1）求( )sin 2coscos 2sinfxxBxB的单调减区间； （2）如果 4,b 求ABC面积的最大值. 18 （本小题满分12 分）某市准备从7 名报名者 （其中男 4 人，女 3 人）中选 3 人参加三个 副局长职务竞选. （1）设所选3 人中女副局长人数为X，求 X 的分布列
9、及数学期望； （2）若选派三个副局长依次到A、 B、C 三个局上任，求A 局是男副局长的情况下，B 局为女副局长的概率. 19 （本小题满分12 分）如左图，四边形 ABCD 中，E是BC的中点， 2,1,5,DBDCBC 2.ABAD 将左图沿直线 BD 折起，使得二面角 ABDC为60,如右图 . 八校 2013 届第二次联考数学（理科）试题第 3 页 共 4 页 （1）求证：AE平面;BDC （2）求直线AC与平面ABD所成角的余弦值. 20. （本小题满分12 分）已知数列 n a中， * 11 1,. 3 n n n a aanN a （1）求数列 n a的通项公式; n a （2）
10、若数列 n b满足31, 2 n nn n n ba数列 n b的前 n 项和为, n T若不等式1 n n T 对一切 * nN恒成立，求的取值范围 . 21 （本小题满分13 分）已知椭圆 1, C抛物线 2 C 的焦点均在 y轴上， 1 C 的中心和 2 C 的顶点 均为原点 ,O 从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中： x 01 24 y 22 1 16 21 （1）求 12 ,CC的标准方程； （2）设斜率不为0 的动直线 l 与 1 C 有且只有一个公共点,P且与 2 C的准线相交于点,Q试 探究：在坐标平面内是否存在定点,M使得以P Q为直径的圆恒过点?M若存在， 求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由. 22 （本小题满分14 分）已知函数 1 ()ln()fxx x ，且()fx在 1 2 x处的切线方程为.ygx （1）求ygx的解析式； （2）证明：当 0 x 时，恒有 ;fxgx （3）证明：若 * 0,1, i aininN且 1 1, n i i a 则 2 12 12 1111 . n n n n aaa aaan 2013 届第二次八校联考数学（理科）试题第 4 页 共 4 页
