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1、最新卓越管理方案 您可自由编辑 最新卓越管理方案 您可自由编辑 体所带有的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等 为将整个的编号分段（即分成几个部分） ，要确定分段的间隔 k 当（N 为总体中的个体的个数，n 为样本容量） 是整数时，k=;当不是整数时，通过 从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数能被 n 整除，这时 k=. 在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 品质管理抽样检验选 修概率与统计抽样办 法与总体分布的估计 系统抽样适用于总体 中的个体数较多的情 况， 它与简单随机抽样 的联系在于 ： 将总体均 分后的每一部分进行 品质管理抽样检验选 修概率与统计抽样办 法与
2、总体分布的估计 系统抽样适用于总体 中的个体数较多的情 况， 它与简单随机抽样 的联系在于 ： 将总体均 分后的每一部分进行 抽样时， 采用的是简单 随机抽样； 抽样时， 采用的是简单 随机抽样； 与简单随机抽样一样，系统抽样是等概率抽样，它是客观的、公平 的 总体中的个体数恰好能被样本容量整除时，可用它们的比值作为系统 抽样的间隔；当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可用简单随机抽样 先从总体中剔除少量个体，使剩下的个体数能被样本容量整除在进行系统抽 样 5. .分层抽样:当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更充分地 反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比例进
3、行抽 样，这种抽样叫做分层抽样，所分成的部分叫做层 6.6.常用的抽样方法及它们之间的联系和区别： 类别共同点各自特点相互联系适用范围 简单随机 抽样 从总体中逐个抽取 总体中的个数比 较少 系统抽样 将总体均匀分成几 个部分，按照事先 确定的规则在各部 分抽取 在起始部分抽样 时采用简单随机 抽样 总体中的个数比 较多 分层抽样 抽样过程 中每个个 体被抽取 的概率是 相同的 将总体分成几层， 分层进行抽取 各层抽样时采用 简单抽样或者相 同抽样 总体由差异明显 的几部分组成 7 7.不放回抽样和放回抽样:在抽样中，如果每次抽出个体后不再将 它放回总体，称这样的抽样为不放回抽样；如果每次抽出
4、个体后再将 它放回总体，称这样的抽样为放回抽样 随机抽样、系统抽样、分层抽样都是不放回抽样 8.总体：在数理统计中，通常把被研究的对象的全体叫做总体. 9.频率分布：用样本估计总体，是研究统计问题的基本思想方法，样本 中所有数据（或数据组）的频数和样本容量的比，就是该数据的频率.所有 数据（或数据组）的频率的分布变化规律叫做样本的频率分布.可以用样本 频率表、样本频率分布条形图或频率分布直方图来表示. 10.总体分布：从总体中抽取一个个体，就是一次随机试验，从总体中 抽取一个容量为n的样本，就是进行了n次试验，试验连同所出现的结果叫 随机事件，所有这些事件的概率分布规律称为总体分布. 11.总
5、体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近 于总体在相应各组取值的概率设想样本容量无限增大，分组的组距无限缩 小，那么频率分布直方图就会无限接近于一条光滑曲线,这条曲线叫做总体 密度曲线 它反映了总体在各个范围内取值的概率根据这条曲线，可求出总体 在区间（a，b） 内取值的概率等于该区间上总体密度曲线与x轴、直线x=a、 x=b所围成曲边梯形的面积。 9.总体分布密度密度曲线函数 y=f(x)的两条基本性质： f(x)0(xR)；由曲线 y=f(x)与 x 轴围成面积为 1。 题型讲解题型讲解 例 1例 1 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180
6、个、 150 个销售点.公司为了调查产品销售的情况， 需从这 600 个销售点中抽取一 个容量为 100 的样本，记这项调查为；在丙地区中有 20 个特大型销售点， 要从中抽取 7 个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为.则完成 、这两项调查宜采用的抽样方法依次是 A.分层抽样法，系统抽样法 B.分层抽样法，简单随机抽样法 C.系统抽样法，分层抽样法 D.简单随机抽样法，分层抽样法 分析：此题为抽样方法的选取问题.当总体中个体较多时宜采用系统抽 样；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较少时， 宜采用随机抽样. 解：依据题意，第项调查应采用分层抽样法、第项调查应采用简单
7、 随机抽样法.故选 B. 答案：B 点评：采用什么样的抽样方法要依据研究的总体中的个体情况来定. 例 2例 2 一个总体中有 100 个个体，随机编号为 0，1，2，99，依编号 顺序平均分成 10 个小组，组号依次为 1，2，3，10.现用系统抽样方法 抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 1 组随机抽取的号码为m，那么在 第k小组中抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6， 则在第 7 组 中抽取的号码是_. 分析：此问题总体中个体的个数较多，因此采用系统抽样.按题目中 要求的规则抽取即可. 解：m=6，k=7，m+k=13，在第 7 小组中抽取的号码是 63. 答案：63
8、 点评：当总体中个体个数较多而差异又不大时可采用系统抽样.采用系 统抽样在每小组内抽取时应按规则进行. 例 3例 3 把容量为 100 的某个样本数据分为 10 组，并填写频率分布表，若 前七组的累积频率为 0.79， 而剩下三组的频数成公比大于 2 的整数等比数列， 则剩下三组中频数最高的一组的频数为_. 分析：已知前七组的累积频率为 0.79，而要研究后三组的问题，因此应 先求出后三组的频率之和为 10.79=0.21，进而求出后三组的共有频数，或 者先求前七组共有频数后，再计算后三组的共有频数. 解：由已知知前七组的累积频数为 0.79100=79， 故后三组共有的频数为 21， 依题意
9、=21，a1（1+q+q2）=21（整解方程） q2,1+q+q27 .a1=1，q=4. 后三组频数最高的一组的频数为 16. 答案：16 点评：此题分析只按第二种思路给出了解答。 例 4例 4 对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命（h）100200200300300400400500500600 个数2030804030 （1）列出频率分布表； （2）画出频率分布直方图和累积频率分布图； （3）估计电子元件寿命在 100400h 以内的概率； （4）估计电子元件寿命在 400h 以上的概率. 分析：通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤. 解：（1）频率分布表如下： 寿命（h
10、）频数频率累积频率 100200200.100.10 200300300.150.25 300400800.400.65 400500400.200.85 500600300.151 合计2001 （2）频率分布直方图如下： （3）由累积频率分布图可以看出，寿命在 100400h 内的电子元件出 现的频率为 0.65，所以我们估计电子元件寿命在 100400h 内的概率为 0.65. （4）由频率分布表可知，寿命在 400h 以上的电子元件出现的频率为 0.20+0.15=0.35，故我们估计电子元件寿命在 400h 以上的概率为 0.35. 点评：画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴
11、的意义. 例 5例 5 某批零件共 160 个，其中，一级品 48 个，二级品 64 个，三级品 32 个，等外品 16 个.从中抽取一个容量为 20 的样本.请说明分别用简单随机抽 样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同. 分析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法 抽取个体时，每个个体被取到的概率. 解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将 160 个零件按 1160 编 号，相应地制作 1160 号的 160 个签，从中随机抽 20 个.显然每个个体被 抽到的概率为=. （2） 系统抽样法 ： 将 160 个零件从 1 至 160 编上号，
12、按编号顺序分成 20 组，每组 8 个.然后在第 1 组用抽签法随机抽取一个号码，如它是第k号（1 k8） ，则在其余组中分别抽取第k+8n（n=1，2，3，19） 号，此时每 个个体被抽到的概率为. （3）分层抽样法：按比例=，分别在一级品、二级品、三级品、等外品 中抽取 48=6 个，64=8 个，32=4 个，16=2 个，每个个体被抽到的概率分 别为， ， ， ，即都是. 综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是. 点评：三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样 本的抽取体现了公平性和客观性. 小结：小结： 1.简单随机抽样、系统抽样和分层抽样是三种常
13、用的抽样方法，三种方 法的共同特点是在抽样过程中每一个个体被抽取的概率相等，体现这些抽样 方法的客观性和总体性。 2.日常生活中的一些问题，我们可以转化为数学问题，借助于函数、方 程、不等式、概率、统计等知识解决。同时，要提高分析问题和解决问题的 能力，必须关注生产和生活。 学生练习学生练习 1.为调查参加运动会的 1000 名运动员的年龄情况，从中抽查了 100 名 运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是 A.1000 名运动员是总体 B.每个运动员是个体 C.抽取的 100 名运动员是样本 D.样本容量是 100 解析：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况.因此应选 D. 答案：D
14、 2.一个总体中共有 10 个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容 量为 3 的样本，则某特定个体入样的概率是 A.B.C.D. 解析 ： 用简单随机抽样法从中抽取，则每个个体被抽到的概率都相同为， 所以选 C. 答案：C 3.一个容量为n的样本，分成若干组，已知某数的频数和频率分别为 40、0.125，则n的值为 A.640B.320C.240D.160 解析：=0.125，n=320.故选 B. 答案：B 4.一个单位有 500 名职工，其中不到 35 岁的有 125 人，3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，要从中抽取一个容量为 100 的样本，较为恰 当的抽样方
15、法是（） A.简单随机抽样 B.系统抽样 C.分层抽样 D.以上三种均可 答案：C 5.某学院有四个饲养房，分别养有 18，24,54,48 只白鼠供实验用，某项 实验需抽取 24 只，你认为最合适的抽样方法为（） A.在每个饲养房各抽取 6 只 B.把所有白鼠都加上编有不同号码的项圈，用随机取样法确定 24 只 C.在四个饲养房分别随手提出 3,9,4,8 只 D.先确定这四个饲养房应分别抽取 3,4,9,8 样品，再由各饲养房自己加上号 码项圈，用简单随机抽样法确定各自的捕捉对象 答案：D 6.将容量为 100 的样本数据，按由小到大排列分成 8 个小组，如表： 组号12345678 频率
16、101314141513129 第 3 组的频率和累积频率为（） A、0.140.37B、 C、0.030.06D、 答案：A 7.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了 50 名学生，得到他 们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示，根据 条形图可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 A.0.6hB.0.9hC.1.0hD.1.5h 解析：=0.9. 答案：B 8.某单位有职工 100 人， 不到 35 岁的有 45 人， 35 岁到 49 岁的有 25 人， 剩下的为 50 岁以上的人，用分层抽样法从中抽取 20 人，各年龄段分别抽取 的人数为 A.7，5，8B.9，5，6C.6，5，9D.8，5，7 解析：45=45=9，25=5，30=6. 答案：B 9.某单位有老年人 27 人，中年人 54 人，青年人 81 人，为了调查他们 的健康状况，需从他们中抽取一个容量为 36 的样本，在简单随机抽样、系 统抽样、分层抽样这三种方法中较合适的抽样方法是_. 解析：要研究
