《湖北省武汉市武昌区2013-2014学年度高一下学期期末调研试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉市武昌区2013-2014学年度高一下学期期末调研试题.（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、武昌区 2013-2014 学年度下学期期末调研考试 高一数学试题 一、选择题 1、已知全集为R，集合 M=x|x 2 6x+80 ，N=x|2x1，则 ( RM) N= (A) x|x 0 (B) x|2 x4 (C) x|0 x2 或 x4 (D) x|0 x2 或 x4 2、定义在R 上的函数f(x)在 (， 2)上是减函数，且f(x2)的图像关于y 轴对称，则 (A) f( 3) f(1) (B) f( 3)=f(0) (C) f(3)=f(1) (D) f( 3) f(0) 3、已知 a=( 3 2 ) x ，b=( 2 3 ) x-1，c=log 3 2 x ，且 x 1，则 (A
2、) abc (B) ba c (C) ca b (D) bca 4、某工厂8 年来某种产品的总产量C 与时间t（年）的函数关系 如图所示，给出下列四种说法： 前三年中，产量增长的速度越来越快； 前三年中，产量增长的速度越来越慢； 第三年后，产品停止生产； 第三年后，产品产量保持不变。其中说法正确的是 (A) (B) (C) (D) 5、在 ABC 中，若，则 ABC 是 (A) 等腰三角形(B) 直角三角形(C) 等腰直角三角形(D) 以上都不对 6 已知变量x，y 满足约束条件则 z=2x+y 的最小值为 (A) 0 (B) 1 (C) 4 (D) 6 7、某几何体的三视图如图所示，则该几何
3、体的体积为 (A) 4+ 4 5 (B) 4+ 2 3 (C) 4+ 2 (D) 4+ 8、已知 m， n，l 是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题： 若 mn，n，m，则 m；若 m，n，m，n，则 ；若，= l，则 l若，则。 其中正确命题的个数为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 9、数列 1， 2 1 ， 2 2 ， 3 1 ， 3 2 ， 3 3 ， n 1 ， n 2 ， n n 的前 18 项的和 (A) 11 (B) 3 32 (C) 2 21 (D) 10 10、直线 y=5，与 y=1 在区间 0， 2 上截曲线y=Asinx+B(A 0，B0，0)所得
4、弦长相等且不为零，则下列描述正确的是 (A) A 3 2 ，B= 2 5 (B) A 3 ，B=2 (C) A 2 3 ，B= 2 5 (D) A3，B=2 二、填空题 11、计算： cos 215o+cos275o+cos15ocos75o= 12、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的体积为 13、在钝角 ABC 中， a=1，b=2，则最大边c 的取值范围是 14、已知向量与的夹角为 60o，且 |=2，|=3，若，且， 则实数= 15、已知函数f(x)= )3x( 8 35 x 2 3 x 8 1 )3x0(|xlog| 2 3 若函数 h(x)=f(x) m 有四个不同
5、的零点a， b，c，d，则（1）实数 m 的取值范围为； （2）abcd 的取值范围为。 三解答题 16、已知二次函数f(x)的二次项的系数为a，不等式 f(x) 2x 的解集为（ 1，3） （1）若函数y=f(x)+6 a 有且只有一个零点，求f(x)的解析式； （2）记 f(x)的最大值为g(a)，求 g(a)的最小值。 17、已知函数f(x)=4sinxsin 2( 2 x 4 )+cos2x (0)的最小正周期为。 （1）求的值； （2）求 f(x)在 3 2 6 ，上的最大值和最小值。 18、已知数列 an是公差不为0 的等差数列， a1=2 且 a3，a5，a8成等比数列。 （1）
6、求数列 an的通项公式； （2）令 cn= 为偶数 为奇数 n23 n 1 1n n a a ，求数列 cn 的前 2n 项和 T2n。 19、在 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为a，b，c，且满足 2acosC=2b+c。 （1）求角 A； （2）若 sinBsinC= 4 1 ，且 b=4，求 ABC 的面积 S。 20、如图，已知四棱锥PABCD ，底面 ABCD 是边长为2 的菱形， PA平面 ABCD ，PA=2，ABC=60 o，E、F 分别为 BC、PD 的中点。 （1）证明： AEPD； （2）求 EF 与平面 ABCD 所成的角的正切值。 21 已知定义域为0，1的函
7、数f(x)同时满足：f(1)=3 ； f(x) 2 恒成立；若x10， x20，x1+x21，则有 f(x1+x2)f(x1)+ f(x2)2。 （1）求 f(x)的最大值和最小值； （2）试比较f( n 2 1 )与 n 2 1 +2 的大小（ nN） ； （3）若对任意x(0，1，总存在n（nN） ，使得 1n 2 1 x n 2 1 ， 求证：对任意x(0，1，都有 f(x) 2x+2 。 武昌区 2013-2014 学年度第二学期期末调研考试 高一数学试题参考答案及评分细则 一、选择题 1D 2A 3B 4B 5A 6B 7B 8C 9A 10D 二、填空题 11 4 5 1234cm
8、 3 13)3 ,5( 14 6 15 （） ) 1 ,0( ； （） )35,27( 三、解答题 16 （）因为xxf2)(的解集为)3 , 1(，所以)3)(1(2)(xxaxxf，0a 于是axaaxxf3)42()( 2 因为函数axfy6)(有且只有一个零点， 所以方程09)42( 2 axaax有两个相等的实数根 所以094)42( 2 aaa 即0145 2 aa，解得1a或 5 1 a 由于0a，所以 5 1 a 所以 5 3 5 6 5 1 )( 2 xxxf（ 6分） （）因为axaaxxf3)42()( 2 且0a， 所以4 114 4 )42(34 )( 22 a a
9、a aa a aaa ag 因为0a，所以0a 所以2424 1 )( a aag 当且仅当 a a 1 ，即1a时取等号 所以)(ag的最小值为2（ 12 分） 17 （） x x xxf2cos 2 ) 2 cos(1 sin4)( xxx2cos)sin1 (sin2 xxx 22 sin21sin2sin2 1sin2x 2 T，2（6 分） （）由（）知12sin2)(xxf 3 2 6 x， 3 4 2 3 x 当 3 2 x，即 3 4 2x时，131) 2 3 (2)( min xf； 当 4 x，即 2 2x时，3112)( max xf（ 12 分） 18 （） 83 2
10、5 aaa， )72)(22()42( 2 ddd， 解得1d（0d舍去） 11) 1(2nnan （6 分） （）)222(3)( 1231 2422 n aaa nn aaaT )222(3)1253( 242n n 41 )41 (4 3 2 )42( n nn 424 21 nn n （12 分） 19 （）由余弦定理，得cb ab cba a2 2 2 222 化简，得bcacb 222 2 1 2 cos 222 bc acb A A0, 120A（ 6分） （）120A ，60CB )60sin(sinsinsinBBCB )sin 2 1 cos 2 3 (sinBBBBBB
11、2 sin 2 1 cossin 2 3 )2cos1( 4 1 2sin 4 3 BB 4 1 )2cos 2 1 2sin 2 3 ( 2 1 BB 4 1 )302sin( 2 1 B 4 1 4 1 )302sin( 2 1 B,即1)302sin( B. 600B，15030230B 90302B，即30B，从而30A. 4bc 34120sin44 2 1 sin 2 1 AbcS（12 分） 20 （）由题意知ABC为正三角形 E 为 BC 的中点， BCAE ADBC /， ADAE PA平面 ABCD ，AE平面 ABCD， AEPA PA平面PAD，AD平面PAD，AADP
12、A， AE平面PAD PD平面PAD， PDAE（6 分） （）取 AD 的中点 G，连结 FG，则 FG/P A PA平面 ABCD ， A B C D E F P G FG平面 ABCD 连结 EG，则FEG为EF与平面 ABCD 所成的角 易知，1 2 1 PAFG，2ABEG 在FEGRt中，求得 2 1 tan EG FG FEG EF与平面 ABCD 所成的角的正切值为 2 1 （13 分） 21 （）任取10 21 xx，则10 12 xx，且2)( 12 xxf 于是2)()()()( 1121122 xfxxfxxxfxf 所以02)()()( 1212 xxfxfxf 所以
13、)()( 12 xfxf所以) 1()()0(fxff 由，取0 21 xx，得2)0(f；由，得2)0(f； 所以2)0(f又3)1(f， 所以，)(xf的最小值为2，最大值为3（4 分） （）在中，令 n xx 2 1 21 ，得2) 2 1 () 2 1 () 2 1 2 1 ( nnnn fff. 即2) 2 1 (2) 2 1 ( 1nn ff，变形为2) 2 1 ( 2 1 2) 2 1 ( 1nn ff 于是2) 2 1 ( 2 1 2) 2 1 ( 1nn ff2) 2 1 ( 2 1 22n f nn f 2 1 2) 2 1 ( 2 1 0 ， 所以2 2 1 ) 2 1 ( nn f（ 9 分） （）对任意满足 1 ,0(x，总存在)(Nnn，使得 nn x 2 1 2 1 1 于是2 2 1 ) 2 1 ()( nn fxf， 又2 2 1 2 2 1 222 1nn x， 所以22)(xxf（14 分）
