《2014-2015学年度下学期期末五校联考高二年级理科数学试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014-2015学年度下学期期末五校联考高二年级理科数学试题.（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2014-2015 学年度下学期期末模块考试 五校联考高二年级数学（理科）试题 试题说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，满分为150 分。考试时间为120 分钟。 注意事项： 1、答卷前 , 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和学号填写在第II卷和 答题卡上，并在答题卡上用2B铅笔将相应的信息点涂黑。不按要求填涂的，答卷无效。 2、 单项选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3、 非单项选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应 位
2、置上 ; 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案; 不准使用铅笔和涂改液。不按以上 要求作答的答案无效。 4、 考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将第II卷及答题卡一并交回。 第一部分选择题（共 40 分） 一、选择题：（本题共8 小题，每小题5 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项最符 合题目要求。 ） 1. 集合0,2,Aa, 2 1,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为 ( ) A.0 B.1 C.4 D.2 2、复数1zi（i为虚数单位），z为z的共轭复数，则下列结论正确的是 A. z的实部为1B. z的虚部为1C.2z zD. z i z 3、已
3、知等差数列 n a 中， 12497 , 1,16aaaa则 的值是（） A . 15 B . 30 C. 31 D. 64 4如图所示，正四棱锥 ( 底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心) PABCD的底面边长为 6cm，侧棱长为 5cm，则它的正视图的面积等于 A. 3 7 B. 6 7 C.12 D.24 5. 在 ABC中， 4 cos 5 A，8AB AC，则 ABC的面积为（）. A. 6 5 B.3 C.12 5 D.6 6、下列命题中正确的是（） A若pq为真命题，则pq为真命题 B“0a，0b”是“2 ba ab ”的充分必要条件 P A B C D 2 11第题图 C
4、命题“若 2 320 xx，则1x或2x”的逆否命题为 “若1x或2x，则 2 320 xx” D命题:pRx，使得 2 10 xx，则:pRx，使得 2 10 xx 7、将编号为1、2、 3、4 的四个小球任意地放入A、B、 C、D 四个小盒中，每个盒中放球的个数不受 限制，恰好有一个盒子是空的概率为（） 16 9 A 4 1 B 4 3 C 16 7 D 8. 在 平面 直角坐标系中, 横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数( )f x的图象恰好通过 ()n nN个整点，则称函数( )f x为n阶整点函数 . 有下列函数： ( )sin 2f xx； 3 ( )g xx 1 ( )(
5、) ; 3 x h x( )lnxx， 其中是一阶整点函数有( ) 个 A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分非选择题 （共 110 分） 二、填空题（本题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，共 30 分） ( 一) 必做题 (9 13 题) 9. 函数 2 1 )( x x xf的定义域为 _. 10. 关于x的二项式 4 1 (2)x x 展开式中的常数项是 11. 如右图，是一程序框图，则输出结果为 12 如果关于x的不等式axx32的解集为R, 则a的 取值范围是. 13设平面区域D是由双曲线1 4 2 2 x y的两条渐近线和抛 物线 2 8yx的准线所围成的三角形（含边界
6、与内部）若 点Dyx),(，则目标函数yxz的最大值为 （二）选做题（14、15 题 , 考生只能从中选做一题, 两题全答的 , 只计前一题的得分） 14 （坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2) 4 cos(与圆2的公共点个数 是_； 15 （ 几 何 证 明 选 讲 选 做 题 ） 如 图 ， AB 是 圆O的 直 径 ， DEAD ， 6, 8 BDAB,则 DE AC ; 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤 3 16 （本题满分12 分）已知函数xxaxfcossin)(的图象经过点)1, 2 ( （1）求函数xf的最小正周期与单调
7、递增区间 （2）若0, 2 ，且 1 2 f，求sin 2的值 . 17 （本题满分12 分）数列 n bNn是递增的等比数列，且4,5 3131 bbbb. ( )若3log 2nn ba,求证：数列 n a是等差数列 ; ( )若 32 2 1 aaa 46 aam, 求m的最大值 . 18、 （本题满分14 分）某班共有学生40 人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方 图，如图所示 （1）请根据图中所给数据，求出a 的值； （2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50 ，70）内的学生中随机选取3 人的成绩进行分 析，用 X 表示所选学生成绩在60，70 ）内的人数，
8、求X 的分布列和数学期望 19 （本题满分14 分）如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交 4 第 19 题图 于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且4PAAB，2NC，M是线段PA上一动点 （）求证：平面 PAC 平面NEF； （）若/PC平面MEF，试求 :PMMA 的值； （）当M是PA中点时，求二面角MEFN的余弦值 20 （本题满分14 分）已知椭圆C：)0(1 2 2 2 2 ba b y a x ，左、右两个焦点分别为 1 F、 2 F，上 顶点),0(bA， 21F AF为正三角形且周长为6. （1）求椭圆C的标准方程及离心率； （2）O为坐标
9、原点，P是直线AF1上的一个动点，求| 2 POPF的最小值，并求出此时点P的 坐标 21(本题满分14 分) 已知函数 32 ( )()f xaxbxba x（a，b是不同时为零的常数） ，其导函数为( )fx. （1）当 1 3 a时，若不等式 1 ( ) 3 fx对任意xR恒成立，求b的取值范围； （ 2）若函数( )f x为奇函数，且在1x处的切线垂直于直线230 xy，关于x的方程 1 ( ) 4 f xt在1, (1)tt上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围. 5 2014-2015 学年度下学期期末模块考试 五校联考高二年级数学（理科）试题答案 一、选择题：本题共8 小题，每
10、小题5 分，共 40 分。 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案C C A A B D A B 二、填空题（本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，共 30 分 ） ( 一) 必做题 (9 13 题) 9),2()2, 1 102411 5 11 121 , 13. 3； （二）选做题（14、15 题 , 考生只能从中选做一题, 两题全答的 , 只计前一题的得分） 14. 1 ； 15. 4 3 三、解答题（本大题共6 小题，共80 分，要写出详细的解答过程或证明过程） 16 （本题满分12 分）已知函数xxaxfcossin)(的图象经过点)1, 2 ( （1）求函数xf的最小
11、正周期与单调递增区间 （2）若0, 2 ，且 1 2 f，求sin 2的值 . 16解： （1）因为函数xxaxfcossin)(的图象经过点)1, 2 ( ， 所以1) 2 (f 1 分 即1 2 cos 2 sina，解得：1a 2 分 xxxfsincos)() 4 cos(2x 4 分 2 1 2 T所以函数xf的最小正周期为2 5 分 因为函数xycos的单调递增区间为Zkkk,2,2 所以kxk2 4 2解得： 4 22 4 5 kxk 6 分 所以函数xf的单调递增区间为Zkkk,2 4 ,2 4 5 7 分 （2）解法 1： 1 2 f， 6 1 2 cos 42 . 2 co
12、s 44 . 9 分 sin 2cos2 2 2 12cos 4 2 2 12 4 3 4 . 12 分 解法 2： 1 2 f， 1 2 cos 42 1 2 coscossinsin 442 . 1 cossin 2 . 9 分 两边平方得 22 1 cos2cossinsin 4 . 11 分 3 sin 2 4 . 12 分 17 （本题满分12 分） 数列 n bNn是递增的等比数列，且4,5 3131 bbbb. ( )若3log 2nn ba,求证数列 n a是等差数列 ; ( )若 32 2 1 aaa 46 aam, 求m的最大值 . 17. 本题满分 12 分 解 :( )
13、 由 5 4 31 31 bb bb 知 31,b b是 方 程045 2 xx的 两 根 , 注 意 到 nn bb 1 得 4, 1 31 bb. 2 分 4 31 2 2 bbb得2 2 b. 4, 2, 1 321 bbb 等比数列 . n b的公比为2 1 2 b b , 11 1 2 nn n qbb 4分 .23132log3log 1 22 nnba n nn 5 分 1221 1 nnaa nn 6 分 数列 n a是首项为 3,公差为 1 的等差数列 . 7 分 ( ) 由 ( )知数列 n a是首项为 3,公差为 1 的等差数列 ,有 32 2 1 aaa m a= 32
14、1 2 1 aaaa 1 aam = 2 3631 2 1 33 2 2 mm m mm m 9 分 7 46 46248a 48 2 36 2 mm m,整理得0845 2 mm,解得712m. 11 分 m的最大值是7. 12 分 18（本小题满分14 分）某班共有学生40 人，将一次数学考试成绩（单位：分）绘制成频率分布直方 图，如图所示 （1）请根据图中所给数据，求出a 的值； （2）为了了解学生本次考试的失分情况，从成绩在50 ，70）内的学生中随机选取3 人的成绩进行分 析，用 X 表示所选学生成绩在60，70 ）内的人数，求X 的分布列和数学期望 解： （1）根据频率分布直方图中
15、的数据，可得 1 (0.0050.00750.0225 0.035) 10 0.1 0.070.03 10 a， 所以0.03a2 分 （2）学生成绩在50,60)内的共有400.05=2 人，在60,70)内的共有400.225=9 人， 成绩在50,70)内的学生共有11 人 4 分 依题意，X的可能取值是1，2，3 5 分 21 29 3 11 3 (1) 55 C C P X C ；7 分 12 29 3 11 24 (2) 55 C C P X C ；9 分 (3)() 55 P XP A 3 9 3 11 28 ( ) 55 C P A C 11 分 所以X的分布列为 X 1 2
16、3 P 3 55 24 55 28 55 3242827 123 55555511 EX14 分 8 19 如图，已知 E，F 分别是正方形 ABCD 边 BC 、CD 的中点， EF 与 AC 交于点 O，PA、 NC都垂直于平面 ABCD ，且4PAAB， 2NC， M 是线段 PA上一动点 （）求证：平面 PAC平面 NEF ； （）若/PC平面 MEF ，试求:PMMA 的值； （）当 M 是 PA中点时， 求二面角 MEFN 的余弦值 19 （本题满分 14 分） 解：法 1： （）连结 BD ， PA平面 ABCD ， BD平面 ABCD， PABD ， 又 BDAC ， ACPAA， BD平面 PAC ， 又 E ， F 分别是 BC 、
