《湖北省荆州中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学(文)试题.》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省荆州中学2012-2013学年高一上学期期中考试数学(文)试题.（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、20122013 学年高一上学期期中考试 科目：数学（文科）考试时间： 120 分钟 一选择题（本题共10 小题，每小题5 分， 共 50 分；每小题的四个选项中只有一个是正 确的 . ） 1、设全集1,2,3, 4,5U，1 2 3A，3,4,5B则() U ABe（） A.3B. 1,2,4,5C. 1,2,3, 4,5D. 2、下列集合中与 | |, | ab x xabR ab 、相等的是（） A.1, 1B.1,0,1C.2, 2D.2,0,2 3、设 211 ( ) 21 xx f x xx ， ， ，则( 2)ff的值为（） A-3B4C5D9 4、已知 1 1 3 2 1 2
2、1 ,3 ,log 3 2 abc ，则, ,a b c之间的大小关系为（） AabcBbacCbcaDacb 5、下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（） A.1yxB. 3 yxC. 1 y x D.|yx x 6、函数(01) x yaaa且，在1，2上的最大值与最小值的差为 2 a ，则a的值为 （） A 1 2 B 3 2 C 1 2 或 3 2 D 2 3 或 2 7、已知函数( )f x的定 义域为 1,2 ，则函数(21)fx的定义域为（） A.3,5 B. 1 ,1 2 C.1,2 D. 1 0, 2 8、下列函数中在区间)2, 1(上有零点的是（） A. 2
3、( )32f xxxB. 3 ( )23f xxx C. ( )lg23f xxxD. ( )35 x f xex 9、如右图所示为函数 x ya、 x yb、logcyx、 logdyx的图像，其中abcd、 、 、均大于0 且不等于1，则 abcd、 、 、大小关系为（） A. abcdB. abdc C. bacdD. badc 10、已知函数 2 ( )(35)| 1f xxmx的定义域为R，且函数有四个单调区间，则实数 m 的取值范围为（） A. 5 3 mB. 7 3 m或1m C. 7 3 mD. 5 3 m或1m 二. 填空题（本题共7小题，每小题5分，共 35分. ） 11、
4、mnR，集合,1 m P n ，,0Qn，若PQ，则mn的值等于 _； 12、若函数(31) x ya为指数函数，则a的取值范围为； 13、已知 2 (3 )log 35 x fx，则 1 ( )(2) 2 ff的值等于 _； 14、二次函数( )f x满足(1)( )2fxf xx，且(0)1f，则函数( )3yf x的零点 是；来源 学科网 ZXXK 15 、 已 知 3 l o g22 33,l o g3ab， 且 点(,)Pa b在 幂 函 数fx的 图 象 上 ， 则 8f_； 16、已知 2 ( )2yf xx为奇函数，且( )( )1g xf x. 若(2)2f，则( 2)g；
5、17、给出下列命题： 22 ( )44f xxx既是奇函数，又是偶函数； ( )f xx和 2 ( ) x f x x 为同一函数； 已知( )f x为定义在R 上的奇函数，且( )f x在(0,)上单调递增，则( )f x在 (,)上为增函数； 函数164 x y的值域为0, 4) 其中正确命题的序号是. 来源 学科网 ZXXK 三. 解答题 （本大题共5 个小题， 共 65 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 18、 (本小题满分12 分 ) 化简求值： （1） 211 ln 36 322 1 (22)(6)333 4 e （2） 2 666 6 (1log 3)(log2
6、) (log 18) log 4 19、 (本小题满分12 分 ) 已知集合| 5239Axx，|131Bx mxm （1）求集合A； （2）若BA，求实数m 的取值范围 . 20、 (本小题满分13 分 ) 已知函数 2 ( )23,4()f xxxxm mmR其中 （1）若 0m ，求函数( )f x的最大值和最小值； （2）设函数( )f x在,4m m上的最大值为()g m，求()g m的最小值 . 21、 (本小题满分14 分 ) 如图，有一块矩形草地，要在这块草地上开辟一个内接四边形建体 育设施（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上， 已知 AB a（ a2） ，BC
7、2，且 AEAH CFCG，设 AEx， 阴影部分面积为y. （1）求 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）当 x 为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？ 22、 (本小题满分14 分 ) 函数( )f x的定义域为(0,)，并满足以下条件： 对任意的0,0 xy，有()( )( )f xyfxf y； 1x时，( )0f x. （1）求(1)f的值； （2）求证：( )f x在(0,)上是单调增函数； （3）若x满足 1 ( )( )(2) 2 ff xf，求函数 1 2yx x 的最大、最小值. 来源 :Zxxk.Com 参考答案 科目：数学（文科）考试时间：
8、120 分钟 一 选择题（本题共10 小题，每小题5 分，共 50 分；每小题四个选项中只有一个正确. ） 二、填空题（本题共7小题，每小题5分，共 35分. ） 三、解答题（本大题共5个小题，共 65 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ） 18、 211131 323622 251 (1)(2 )()3 42 原式 51 2+3=3 22 .6 分 2 666 66 6 (log 2)log 2 (log 31)1 (2)(log 2log 3 1)1 2log22 原式.12 分 20、 （1）由题意， 2 ( )23,0,4f xxxx， 函数最小值在1x处取得， min
9、( )(1)4f xf 函数最大值在4x处取得， max ( )(4)5fxf.6 分 （2）对称轴为1x，二次函数开口向上，要求( )f x在,4m m上的最大值，需要讨论 区间中点和对称轴的关系，区间中点为 4 2 2 mm m 当21m，即1m时， 区间,3m m的左端点m距离( )f x的对称轴远，则最大值在xm处取得， 即 2 ()()23g mf mmm.8 分 当21m，即1m时， 区间,3m m右端点4m离( )f x的对称轴远，则最大值在4xm处取得， 即 22 ()(4)(4)2(4)365g mf mmmmm.10 分 于是 2 2 23,1 () 65,1 mmm g
10、m mmm 由()g m的图像可得，()g m在(, 1)上单调递减，在( 1,)上单调递增 最小值在1m处取得，即 min ()( 1)0g mg 综上所述，()g m的最小值为0. .13 分 y2x 2(a2)x，函数的定义域为 (0,2.7 分 （2）当2 4 2a ，即 a6 时，则 x 4 2a 时， y 取最大值 8 )2( 2 a 。 当 4 2a 2 ，即 a6 时， y 2x 2(a2)x， 在(0， 2上是增函数，则x2 时， y 取最大值2a4. .13 分 综上所述：当a6 时， x 4 2a 时，阴影部分面积最大值是 8 )2( 2 a ； 当 a6 时， x2 时
11、，阴影部分面积最大值是2a4. .14 分 22、 （1）令1xy，则由，有 (1)(1)( 1fff，得(1)0f.4 分 （2）设 12 ,x x是定义域(0,)上的任意两个实数，且 12 0 xx， 则 1 2 1 x x ，则 1 2 ()0 x f x 于是有 11 1222 22 ()()()()() xx f xfxff xf x xx ， 即 12 ()()0f xf x 则由函数单调性的定义知，( )f x在(0,)上是单调增函数.9 分 （3）由（ 2）及 1 ()( )(2) 2 ffxf知， 1 2 2 x.10 分 于是 1 1 2 22()yxx xx 在 12 , 22 上单调递减，在 2 ,2 2 上单调递增 19 ( )3,(2) 22 ff，因此最大值为2x时， 9 2 y， 来源 学科网 最小值为 2 2 x时，2 2y 综上所述， 1 2yx x 最大值为 9 2 ，最小值为2 2. .14 分
