《八年级数学12.1轴对称(第二课时).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学12.1轴对称(第二课时).（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、12.1 轴对称（第二课时） 随堂检测 1设 A 、B 两点关于直线MN轴对称，则直线MN 与线段 AB的关系是 . 2若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数为_. 3在平面镜里看到背后墙上, 电子钟示数如图所示, 这时的实际时 间应该是 _. 4给出以下两个定理： 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等； 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 应用上述定理进行如下推理，如图，直线l 是线段 MN的垂直平分线 点 A在直线 l 上， AM=AN （） BM=BN ，点 B在直线 l 上（） CM CN ，点 C不在直线 l 上（） 如果点 C 在直线 l 上
2、，那么CM CN （） 这与条件CM CN矛盾 以上推理中各括号内应注明的理由依次是（） A. (B) B. C. D. 典例分析 例：已知如图， AD 是 ABC 的角平分线，过点A 的直线 MNAD ，CH MN 。 求证： HB+CHAB+AC。 解析：本例是一类比较解决的几何问题，由AD 是 ABC 的角平分线MN AD ， CH MN 。，想到延长CH 、 BA交于点 E，构造线段CE的垂直平分线。 E D C B A E D CB A 解：延长CH交 BA的延长线于E，因为 AD 平分 BAC ，MN AD，CH MN,所以ADCH ，所以 BAD= E， DAC= ACH ，由
3、AN平分 CAE 得 BAD= DAC，故 E= ACH， 因为 CH MN ， AHC= AHE= 90 0， 因为 AH=AH ， 所以 ACH AEH ，所以 CH=EH，由 CH MN ，易知 MN是 CE的垂直平 分线。所以ACAE ，在 BHE中， BH+HEBE，即 BH+HCBE， 所以 HB+CHAB+AC。 规律总结： 由角平分线想到构造线段的垂直平分线，将所要求证的线段转化到同一个三角形 中，利用三角形的三边关系证明线段的不等问题是常用的转化方法。 课下作业 拓展提高 1如图，在 ABC 中， BC8cm， AB 的垂直平分线交AB 于点 D，交边AC 于点 E， BCE
4、 的周长等于18cm，则 AC 的长等于（） A6cm B8cm C10cm D12cm 2已知 Rt ABC 中，斜边 AB 2BC ，以直线 AC为对称轴， 点 B的对称点是B，如图所示， 则与线段 BC相等的线段是 _， 与线段 AB相等的线段是_和_， 与 B 相等的角是 _和_，因此 B _. 3在ABC中，ABAC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50，求底角B的 大小 4如图， AB=AD ， BC=CD， AC， BD 相交于E由这些条件可以得出若干结论，请你写 出其中三个正确结论(不要添加字母和辅助线，不要求证明) 5如图，ABC 的边 BC 的中垂线DF 交 BA
5、C 的外角平分线AD 于 D, F 为垂足 , DEAB 于 E，且 ABAC ，求证： BE AC=AE 体验中考 1（ 2009 年湖北荆门）如图，RtABC 中， ACB=90 ，A=50 ，将其折叠，使点A 落 在边 CB 上 A处，折痕为CD，则 A DB=( ) A40B30C20D10 参考答案： 随堂检测： 1垂直平分解析：利用对称图形的性质 245，45，90解析：直角三角形只有一个直角，不能是轴对称的对应角，只能是 第 1 题图 A B D AC 其他的两个锐角是轴对称的对应角，它们应相等， 而其和为90，所以每个锐角都是45 321:05. 解析：由于镜子是垂直摆放，因此
6、，实际数字与镜中的实际像是左右相反的，所 以这时的实际时间应该是21:05. 4分析：本题是一道阅读理解题，考查对线段的垂直平分线的性质与判定的区分，解答时 一定要认真阅读文字，正确写出理由答案：选D 拓展提高 1解析：要求AC的长，即求AE+EC 的长，由于DE是 AB的垂直平分线，由线段垂直平分线 的性质，可得AE BE ，所以只需求出 BE+EC的长而 BCE的周长等于18cm，BC 8cm ， 易知 BE+EC 18-8=10cm，即 AC=10cm 故应选C 2 CB ；BB、BA ；B、BBA； 60 解析：点 A的对应点仍为A，点 C的对应 点 仍 为C， 线 段BC 与 CB
7、是 对 应 线 段 ， 则 与 线 段BC 相 等 的 线 段 是 CB ， 而 BBCBBCBCAB2 ，故与线段AB相等的线段为BB而线段BA与 AB是对 应线段，因此与线段AB相等的线段还有BA与B 对应的角是B，故与B相等的角 是B又由AB 、BB，BA三边相等知BAB是等边三角形，故其三个内角相等，因 此与B相等的角还有BBA因为三个内角之和等于180，所以 B60 点悟： 本题主要考查对称图形的性质及其判定充分利用轴对称的性质，找出轴对称的对应 点，对应线段与对应角即可 3解： （1）当AB的中垂线MN交AC边时，如图1， DEA50， A90 50 40， ABAC， B 2 1
8、 （18040） 70； （2）当AB的中垂线MN交CA的延长线时，如下图2， 图 1 图 2 DEA50， BAC90 50 140， B 2 1 （180140） 20 解析：本题考察分类讨论的思想，其关键是当图形未给定时，要画出所有符合条件的图形， 并加以解答 4 解析：由 AB=AD ， 根据线段垂直平分线的判定，知点 A在线段 BD的垂直平分线上， 由 BC=CD ， 知点 C也在线段BD的垂直平分线上，所以直线AC是线段 BD的垂直平分线，即DE=BE ， AC BD还可以得出DAC= BAC等 5证明：过D作 DN AC, 垂足为 N, 连结 DB 、DC则 DN=DE ，DB=DC ，又 DEAB, DN AC, Rt DBE RtDCN ， BE=CN 又 AD=AD ，DE=DN ， RtDEA RtDNA ， AN=AE ， BE=AC+AN=AC+AE， BE AC=AE 体验中考 1解析： ADC与 ADC关于 CD轴对称， A=CA D=50， ACB=90 ， B=40， 则 ADB=50 - 40 =10选 C
