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1、2013 年九年级数学中考最新模拟试卷 考试时间： 120 分钟考试满分： 120 分 编辑人：怙恶 祝考试顺利！ 一、选择题 1. 有理数 -3 ，4， 2，-5 中最大的一个数是( ). A-5 B4 C2 D-3 2. 函数2yx中，自变量x的取值范围是 ( ). Ax2Bx2Cx2 Dx2 3. 不等式组 125 523 x x 的解集在数轴上表示为( ). 4. 下列事件中，为必然事件的是( ). A.购买一张彩票，中奖B打开电视机，正在播放广告 C.抛一牧硬币，正面向上 D.一个袋中装有3 个黑球，从中摸出一个球是黑球 5. 若 x1、x2是一元二次方程 2 560 xx的两个根，
2、则x1x2的值是 ( ). A.6 B.-6 C.5 D.-5 6如图，下面几何体的俯视图是右面所示图形的是( ). 7上面三个图形均是由相同的火柴棒按某个规律拼成的：第1 个图形用了4 根火柴，第2 个图形用了10 根火柴，第3 个图形用了18 根火柴，则第7 个图形需要火柴根数是 ( ). A. 54 B. 70 C. 88 D. 60 8如图，在三角形纸片ABC中， AC=BC 把 ABC沿着 AC翻折，点 B落在点 D处，连接 BD ， 如果 BAD=80 ，则 CBD的度数为 ( ). A.10 B.15 C.20 D.30 1 0 2 A 1 0 2 B 1 0 2 C 1 0 2
3、 D 9. 某校为了解 “ 学雷锋月 ” 活动中好人好事的情况，对学校部分学生进行了问卷调查，根据 全部收回的问卷结果绘制了下面两个统计图，根据统计图提供的信息：这次问卷共调 查了 40 名学生； 其他类的人数比捐款捐物类的学生人数多2 人；其他类在扇形图中 所占圆心角度数为108；初步估计该校1000 名学生在此次活动中共有350 名学生做 过义工 . 上面四句判断正确的个数是( ). A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个 10. 如图，已知灯塔M方圆一定范围内有镭射辅助信号，一艘轮船在海上从南向正北方向以 一定的速度匀速航行，轮船在A处测得灯塔M在北偏东 30方向，行驶1 小时后到达B
4、 处，此时刚好进入灯塔M的镭射信号区，测得灯塔M在北偏东 45方向，则轮船通过灯 塔 M的镭射信号区的时间为( ). A.(31) 小时 B.(3+1) 小时 C.2小时 D.3小时 二、填空题 11计算 : cos60 = . 12同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？没错，它就是美国著名 3D卡通电影里约大冒险(Rio)中的两个主人公：两只漂亮的 鹦鹉布鲁和珠儿，凭借着影片中所寄寓的独特情感，该片在 连续三个月蝉联全球票房总冠军，累计票房达28600000000 美元 “28600000000”用科学计数法应书写为 13在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40 位同学捐款金额统计如下： 金
5、额（元）20 30 35 50 100 学生数（人）3 6 6 15 10 则在这次活动中， 该班同学捐款金额的众数是； 中位数是； 平均数是 . 14甲，乙两个形状完全相同的容器都装有大小分别相同的一个进水管和一个出水管，两容 器单位时间进、 出的水量各自都是一定的. 已知甲容器单开进水管第10 分钟把空容器注 满；然后同时打开进、 出水管， 第 30 分钟可把甲容器的水放完，甲容器中的水量Q （升） 随时间 t （分）变化的图象如图1 所示 . 而乙容器内原有一部分水，先打开进水管5 分 钟，再打开出水管，进、出水管同时开放，第20 分钟把容器中的水放完，乙容器中的 水量 Q （升）随时间
6、 t（分）变化的图象如图2 所示，则乙容器内原有水升. 15如图，直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点 C与原点 O重合，点B在y轴的正半轴上，点 A在双曲线 k y x （x0）上， 4 tan 3 A，若菱形ABCD 向右平移5 个单位后，点D 也恰好落在此双曲线上，则k= . 16已知在Rt ABC中， A=90， AB=3 ，AC=4 ，P、Q分别为边AB 、AC上一点， PQ BC ， M 为 斜 边BC 上 一 点 ， 若 MPQ 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则PQ 的 长 度 为 或 . B D C E A M F OC B A y x 三、解答题 17 ( 本题满分6 分
7、) 解方程： 4 1 22 x xx . 18 ( 本题满分6 分) 在平面直角坐标系中，直线4ykx 经过（ 1，-6 ） ，求关于 x 的不等式40kx的解集 . 19. （本题满分6 分）如图，点C、D 在线段 AB上， E、F 在 AB同侧， DE与 CF相交于点O，且 AC=BD ，CO=DO ， A=B，求证： AE=BF. 20( 本题满分7 分)在不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都 相同），其中白球有2 个，黄球有1 个，现从中任意摸出一个是白球的概率为 1 2 . （1）试求袋中蓝球的个数. （2）第一次任意摸一个球（不放回 ） ，第二次再摸一个球，
8、请用画树状图或列表格法， 求两次都是摸到白球的概率； （3）若第一次任意摸出一个球后，放回口袋中，充分搅匀后，第二次再摸出一个球，请 直接写出：两次都是摸到白球的概率为 . 21. （本题满分7 分）如图所示，每一个小方格都是边长为1 的单位正方形. ABC的三个顶 点都在格点上，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系. （1）点 P （m ，n）为 AB边上一点，平移ABC得到 A1B1C1，使得点 P的对应点P1的坐 标为 （m-5， n+1） ， 请在图中画出A1B1C1， 并写出 A点的对应点A1的坐标为； （2）请在图中画出将ABC绕点 O顺时针旋转90后的 A2B2C2，并写出 A点的
9、对应点 A2的坐标为； （3）在（ 2）的条件下，求线段BC在旋转过程中扫过的面积. 22 ( 本题满分10 分) 如图，在 ABC中， AD平分 BAC ，以 C为圆心， CD为半径的 C交 BC的延长线于点E，交 AD于点 F，交 AE于点 M ，且 B=CAE ，FEFD=4 3. （1）求证： AF=DF ； （2）若 BD=10 ，求 ABC的面积 . ACDB EF O 23.（本题满分10 分）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12 米时， 球移动的水平距离为9 米 已知山坡OA
10、与水平方向OC的夹角为30 o， 且 OA=8 3 米 （1）求出点A的坐标； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的函数表达式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接 打入球洞A点 24 （本题满分10 分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD/BC，ABC=90 ，AD=2 ，BC=6 ，AB=3 ， E为 BC边上一点， 以 BE为边作正方形BEFG ，使正方形BEFG和梯形 ABCD 在 BC的同侧 (l ）如图1，当正方形的顶点F 恰好落在对角线AC上时，求BE的长； 当正方形的顶点F恰好落在边CD上时，请直接写出BE的长为； (2 ）将图 1 中的正方形BEFG沿 BC向右平移，
11、记平移中的正方形BEFC为正方形 MEFG ， 当点 E与点 C重合时停止平移设平移的距离为t ，正方形MEFG 的边 EF与 AC交 于点 N，连接 MD ，MN ，DN ，是否存在这样的实数t ，使 DMN 是直角三角形？若存 在，求出实数t 的值；若不存在，请说明理由. 备用图 OC B A x y 25 （本题满分12 分）如图，抛物线 2 (1)ya xh的顶点为M ，与 x 轴正半轴交于点C， 直线 33 42 yx与抛物线交于点A（2，3） ，与 x 轴交于点B，且 AB=BC. （1）求抛物线的函数关系式； （2）若抛物线对称轴与x 轴交于点N，P为直线 AB上一点，过点P作
12、MN的平行线交抛 物线于点Q ，问：以 M 、N、P、Q四点为顶点构成的四边形能否为等腰梯形？若能， 求点 P的坐标；若不能，请说明理由； （3）将抛物线作适当平移，顶点M落在直线 AB上，与 x 轴交于 D、E两点，是否存在这 样的抛物线， 使得 MDE BAC ？若存在请求出平移后的抛物线的解析式；若不存 在，请说明理由. 参考答案 一选择题1.B 2.A 3.C 4.D 5.A 6.C 7.B 8.A 9. D 10.B 二填空题 11. 2 1 12. 10 1086.2 13. 50，50,55 14. 150 15. 18 16. 37 60 或 49 120 三解答题 17. 解
13、：方程两边同时乘以（x2） （x2）得 x（x2） =（x2） （x2） 4（ x2）解得 x = 6 检验：当x = 6 时， （x2） （x2） 0，x = 6 为原方程的解， 原方程的解为x = 6 18. 解：直线4ykx经过（ 1，-6 ） ， 6 =k 4, k = 2 解不等式042x得 x 2 19. 证明： CO = DO 又 AC=BD AD= BC CO = DO ADE= BCF 又 A=B EAD FBC AE=BF 20. （1）设蓝球个数为x 个，则 2= 2 1 （x3）解得 x=1 （2） 一共有 12 种结果，且每一种结果的可能性相同。其中两次摸到白球的结果
14、有2 种， P （两次都摸到白球）= 6 1 12 2 （ 3） 4 1 21. （1） （ 1,4 ）（2） （ 3， 4） （3） BC 所扫过的面积：SBOC S 扇形 COC2S扇形 BOB2 S B2OC2= S 扇 形COC2 S 扇 形 BOB2= 4 1 （25-8 ）= 4 17 22. （1） BAD= CAD,CAE= B. EAD= ADE EA=ED DE为 C直径， EFD=90 EF AD AF=DF 。 （2）设 EF=4K ，DF=3K ，则 DE=AE=5K. 易证 AEC BEA ，可得 2 AE=CE BE 105 2 5 5 2 xxx解得x=0 或
15、x=2 1白2白黄 1白2白 蓝 1白黄 蓝 黄 蓝 2白 蓝 黄 2白 1白 AE=DE=10 SADE= 2 1 AD EF=48 又 BD=ED ， SABE=2 SADE=96 23（ 1）RT AOC中， AOC=30 ， OA=83 AC= 34 ， OC=12 A（12， 34 ） （2） 抛物线的解析式为：y=khxa 2 , 由题意知道抛物线顶点为（9,12 ） 129 2 xay，又 O （0,0 ）在抛物线上，a= 27 4 抛物线的解析式为：129 27 42 xy （3）34,12A不满足抛物线的解析式，A 不在抛物线上，即不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A点 24
16、. （1）设 BE=X ， ECF BCA CE ： CB=EF ： AB （ 6X） ：6=X：3 X=2 18：7 （2）如图延长MG ，EF分别交 AD于点 H 、K BM=t, CE=6 t-2=4 t, 由 CEN CAB得 EN= HN=3 EN= ,又 AH= t ，DH=2 t ，DK=t，MH=3 ，ME=2 ， 2 DM=13432 222 ttt，8225.02 2222 ttENMN， 125.1 22 ttDN DMN 为直角三角形，分类讨论： 当 DM为斜边时，由 222 MNDNDM可得，173t（舍负） 当 DN为斜边时，由 222 MNDMDN可得， 当 MN为斜边时，由 222 DNDMMN此时方程无解 综上，当173t或时， DMN
