《人教A版2020届高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：解析几何--直线与圆》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版2020届高考数学一轮复习（理）专题练习（提高）：解析几何--直线与圆（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线与圆 一、选择题（共12小题；共60分）1. 过点 A1,1，B1,1 且圆心在直线 x+y2=0 上的圆的方程是 A. x32+y+12=4B. x+32+y12=4C. x12+y12=4D. x+12+y+12=4 2. 已知两定点 A2,0，B1,0，如果动点 P 满足 PA=2PB，则点 P 的轨迹所包围的图形的面积等于 A. B. 4C. 8D. 9来源:Zxxk.Com 3. 已知过点 C 6,8 作圆 x2+y2=25 的切线，切点分别为 A，B，那么点 C 到直线 AB 的距离为 A. 15B. 10C. 152D. 5 4. 若过定点 M1,0 且斜率为 k 的直线与圆
2、 x2+4x+y25=0 在第象限内的部分有交点，则 k 的取值范围是 A. 0k5B. 5k0C. 0k13D. 0k5 5. 过直线 y=x+1 上的点 P 作圆 C:x12+y62=2 的两条切线 l1，l2，当直线 l1，l2 关于直线 y=x+1 对称时，PC= A. 3B. 22C. 1+2D. 2 6. 已知圆 O:x2+y2=r2，点 Pa,bab0 是圆 O 内一点，过点 P 的圆 O 的最短弦所在的直线为 l1，直线 l2 的方程为 bxay+r2=0，那么 A. l1l2，且 l2 与圆 O 相离B. l1l2，且 l2 与圆 O 相离C. l1l2，且 l2 与圆 O
3、相交D. l1l2，且 l2 与圆 O 相切 7. 若当方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 所表示的圆取得最大面积时，则直线 y=k1x+2 的倾斜角 = A. 34B. 4C. 32D. 54 8. 在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若 a 为无理数，则在过点 Pa,12 的所有直线中 A. 有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B. 恰有 nn2 条直线，每条直线上至少存在两个有理点C. 有且仅有一条直线至少过两个有理点D. 每条直线至多过一个有理点 9. 已知圆 C:x2+y2=3，从点 A2,0 观察点 B2,a，要使视线不被圆 C 挡住，则 a 的取值
4、范围是 A. ,433433,+B. ,22,+C. ,2323,+D. ,4343,+ 10. 直线 l:ax+1ay1=0 与 x，y 轴的交点分别为 A，B，直线 l 与圆 O:x2+y2=1 的交点为 C，D，给出下面三个结论： a1，SAOB=12 ； a1，ABCD ； a1，SCOD0 上，A 过原点 O，且与 y 轴的另一个交点为 M若线段 OM，A 和曲线 P 上分别存在点 B 、点 C 和点 D，使得四边形 ABCD（点 A，B，C，D 顺时针排列）是正方形，则称点 A 为曲线 P 的“完美点”，那么下列结论中正确的是 A. 曲线 P 上不存在“完美点”B. 曲线 P 上只
5、存在一个“完美点”，其横坐标大于 1C. 曲线 P 上只存在一个“完美点”，其横坐标大于 12 且小于 1D. 曲线 P 上存在两个“完美点”，其横坐标均大于 12 二、填空题（共5小题；共25分）13. 已知直线 l:kx+y+1=0kR，则原点到这条直线距离的最大值为 14. 直线 xcos+3y+2=0 的倾斜角的范围是 15. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A0,2，点 B1,1，P 为圆 x2+y2=2 上一动点，则 PBPA 的最大值是 16. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1:kxy+2=0 与直线 l2:x+ky2=0 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P
6、 到直线 xy4=0 的距离的最大值为 17. 在 ABC 中，A=，D，E 分别为 AB，AC 的中点，且 BECD，则 cos2 的最小值为 三、解答题（共5小题；共65分）18. 已知方程 m22m3x+2m2+m1y+62m=0mR（1）求该方程表示一条直线的条件；（2）当 m 为何实数时，方程表示的直线斜率不存在?求出这时的直线方程；（3）已知方程表示的直线 l 在 x 轴上的截距为 3，求实数 m 的值 19. 已知抛物线 C1:y2=2pxp0 的焦点为 F，抛物线上存在一点 G 到焦点的距离为 3，且点 G 在圆 C:x2+y2=9 上（1）求抛物线 C1 的方程；（2）已知椭
7、圆 C2:x2m2+y2n2=1mn0 的一个焦点与抛物线 C1 的焦点重合，且离心率为 12直线 l:y=kx4 交椭圆 C2 于 A，B 两个不同的点，若原点 O 在以线段 AB 为直径的圆的外部，求 k 的取值范围 20. 在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O:x2+y2=1，P 为直线 l:x=t1t2 上一点（1）已知 t=43若点 P 在第一象限，且 OP=53，求过点 P 的圆 O 的切线方程；若存在过点 P 的直线交圆 O 于点 A，B，且 B 恰为线段 AP 的中点，求点 P 纵坐标的取值范围（2）设直线 l 与 x 轴交与点 M，线段 OM 的中点为 Q，R 为圆 O 上一
8、点，且 RM=1，直线 RM 与圆 O 交于另一点 N，求线段 NQ 长的最小值 21. 如图，为了保护河上古桥 OA，规划建一座新桥 BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥 BC 与河岸 AB 垂直；保护区的边界为圆心 M 在线段 OA 上并与 BC 相切的圆，且古桥两端 O 和 A 到该圆上任意一点的距离均不少于 80m经测量，点 A 位于点 O 正北方向 60m 处，点 C 位于点 O 正东方向 170m 处（OC 为河岸），tanBCO=43（1）求新桥 BC 的长；（2）当 OM 多长时，圆形保护区的面积最大? 22. 已知椭圆 C:x2+2y2=4（1）求椭圆 C 的离心率；（
9、2）设 O 为原点，若点 A 在椭圆 C 上，点 B 在直线 y=2 上，且 OAOB，求直线 AB 与圆 x2+y2=2 的位置关系，并证明你的结论答案第一部分1. C2. B【解析】设点 P 的坐标为 x,y，则 x+22+y2=4x12+y2，即 x22+y2=4，所以点 P 的轨迹是以 2,0 为圆心，2 为半径长的圆，故面积为 22=43. C4. A5. B【解析】由题意，CPl，PC 为圆心到直线的距离，即 d=16+12=226. B【解析】由题意可得 a2+b2r2r=r，故圆和直线 l2 相离7. A【解析】方程 x2+y2+kx+2y+k2=0 表示的圆的半径 r=43k
10、22，当 k=0 时，r 有最大值，这时圆的面积也取得最大值，所以直线 y=k1x+2 的斜率为 1，从而倾斜角为 348. C【解析】设一条直线上存在两个有理点 Ax1,y1，Bx2,y2，由于 Pa,12 也在此直线上，若 x1=x2，则 x1=x2=a 为无理数，与有理点予盾，所以 x1x2，于是 y2y1x2x1=y2+12x2a，又由于 x2a 为无理数，而 y2y1x2x1 为有理数，所以 y2+12=0，于是 y2=y1=12，所以直线只有一条，且这条直线方程只能是 y=12，故正确的选项为C9. D10. C【解析】如图，过 O 作 OECD，E 为垂足由已知可得 A1a,0，
11、B0,a，当 a0 时，SAOB=12OBOA=12a1a=12，故正确 AB=a2+1a2，OE=1a2+1a2，CD=2OC2OE2=44a2+1a2由均值不等式可得 a2+1a2+4a2+1a24，所以 a2+1a244a2+1a2，所以 a1，都有 ABCD，所以错对于，因为 SCOD=12OCODsinCOD=12sinCOD，当 COD2 时，必有 SCOD12，所以正确11. A【解析】由题意画出图形如图：点 Mx0,1，要使圆 O:x2+y2=1 上存在点 N，使得 OMN=45，则 OMN 的最大值大于或等于 45 时一定存在点 N，使得 OMN=45，而当 MN 与圆相切时
12、 OMN 取得最大值，此时 MN=1，图中只有 M 到 M 之间的区域满足 MN=1，所以 x0 的取值范围是 1,112. B【解析】如下图左，如果点 A 为“完美点”，则有 A以 A 为圆心，22OA 为半径作圆 （如下图右中虚线圆），交 y 轴于点 B,B（可重合），交抛物线于点 D,D，点 A 为“完美点”当且仅当 ABAD，如下图右（结合图象知，B 点一定是上方的交点，否则在抛物线上不存在点 D 使得 ABAD；D 也一定是上方的交点，否则 A,B,C,D 不是顺时针）来源:学科网ZXXK下面考虑当点 A 的横坐标越来越大时，BAD 的变化情况：设 Am,m2，当 m45，此时圆 与
13、 y 轴相离或相切，此时 A 不是完美点，故只需考虑 m1当 m 增加时，BAD 越来越小，且趋近于 0（具体推理放在后面）；而当 m=1 时，BAD90；故曲线 P 上存在唯一一个完美点，其横坐标大于 1当 m 增加时，BAD 越来越小，且趋近于 0 的推理：过点 A 作 AHy轴 于点 H，分别过点 A、D 作 x、y 轴的平行线，交于点 N，先考虑 BAH：cosBAH=m22m2+m4=21+m2，于是当 m 增大时，cosBAH 减小，且趋于 0，从而 BAH 增大，且趋近于 90；再考虑 DAN，记 Dn,n2，则 tanDAN=n2m2nm=n+m随着 m 的增大，OA 的长增大，AD=22OA 也随着增大，于是 n+m 增大，从而 tanDAN 增大，DAN 增大，且趋近于 90，所以 BAD
