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1、1 / 14 北师版三年级数学奖牌给哪组2 教学目标 1. 结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会平均数的 必要性。 2. 能读懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单 的实际问题。 教材分析 标准指出平均数是统计中的一个重要概念，要淡化术语 与纯粹计算，重视理解性学习。在本学段中，应注重借助生 活中的实例，强调平均数的意义及作用，注重对其统计含义 的理解，以及能在新的问题情境中运用它解决问题，理解并 掌握求平均数的方法，淡化单纯学习求平均数的计算方法。 奖牌给哪组是第六单元的内容，属于统计与概率领域。奖牌 给哪组是一个有趣而现实的问题，解决这个问题可利用的信 息都呈现在统计图中，但
2、在统计图中还隐蔽着一个非常重要 的信息：两组参加比赛的人数不同。能够发现这一信息，才 可能否定以小组投中总数论胜负的评判办法，同时想到用小 组投中的平均数确定胜负才是公平的。所以，教材是通过读 统计图，引导学生把认识平均数与奖牌给哪组这一问题巧妙 结合起来，让学生从中体会学习平均数的必要性，并能运用 计算和移多补少的方法来求平均数。 课堂实录 2 / 14 （一）活动一：读统计图 师：同学们 , 你们以前玩过投篮比赛吗? 生：玩过。 师：你们的水平怎么样啊? 生 1：我经常能投中，有时还投中3 分球。 师：哟，你真是个投篮小高手。 生 2：我刚开始投总是投不中，后来慢慢练，就能投中一些 了。
3、生 3：我把手抬高一点就容易投中，如果不注意，就很难投 中。 师：嗯，投篮是要讲究技巧的，不要紧，老师相信你们多多 练习就会越投越准的。 师：你们一定懂得投篮的一些规则吧？ 生 1：投篮比赛是有时间规定的。 生 2：投篮比赛是要站在一条指定的罚球线外投篮的。 生 3：我看电视上的篮球比赛每边都是5 个人。 师小结：同学们说得都很好，一般是在一定的时间、人数相 同的情况下比赛的。 师：三 (1) 班的同学分成四个小组举行了两场投篮对抗赛, 同 学们想不想看一看啊？ 生：想。 师： （动画演示）第一场比赛，准备，开始！同学们把比赛 3 / 14 的结果制成了统计图。我们任选其中的一组来仔细观察一
4、下。 李师：通过看图你获得了哪些信息？ 生 1：从图中可以看出孙同学投中最多，周同学投中最少。 生 2：我发现罗同学和李同学投中一样多，都是投中 4 个球。 生 3：杨同学和周同学投中的总数正好是孙同学投中的个数。 生 4：第一组的同学一共投中了3+5+2+4+4=18个球。 师：同学们是怎么看出第一组每个同学投中几个球的？ 生 5：图上一个代表投中一个球。统计图横线上面表示的 是小选手投中的个数；横线下面表示的是投篮的人。 师：这位同学说得很好，接下来还有一场比赛。 ( 动画演示，师生合作把第二场比赛的结果制成统计图。) （二）活动二：奖牌给哪组 师：我想请大家来作裁判, 评一评每场比赛的奖
5、牌该给哪个 组？你们乐意接受这个任务吗？ 生：乐意。 师：同学们可以从中任选一场来评；评的时候要观察仔细， 发挥小组的优势，看谁办法想得好，理由说得充分。我们要 给优秀的小裁判发奖牌。 ( 小组合作，教师巡视并主动参与学生的活动。组织学生讨 论，反馈意见。) 师：第一场的比赛是怎样评的?你们觉得哪一组的投篮水平 4 / 14 高，奖牌该给哪个组？说说理由看。 生 1：我们觉得奖牌该给第一组，因为第一组投中的总数是 18 个，第二组投中的总数是14 个，第一组投中的总数多。 师：你们觉得这个小裁判评判得怎么样啊？ 生 2：我觉得他评判得对， （师适时发优秀裁判的奖牌）我们 的方法跟他们不一样，我
6、们是这样评判的， 第一组的罗同学、 李同学和第二组的朱同学、何同学投得一样多，第一组的周 同学和第二组的吴同学投得一样多，第一组的杨同学和第二 组的蒋同学投得一样多，最后看第一组的孙同学比第二组的 高同学投得多，所以也可以看出是第一组赢。 师：真会观察，逐个对应来比是一种巧妙的评判方法，（鼓 掌）优秀小裁判的奖牌送给你们。还有没有不同的评判方 法？ 生 3：我们也认为奖牌该给第一组，因为从两个统计图的下 面往上面看，第一横行都投得一样多，第二横行到第五横行 每一横行第一组都比第二组多投中一个球。 师：你们也是对应着比，可比较的角度跟前面一个同学说的 不同，又是一种好办法， 真了不起。 你们也是
7、优秀的小裁判! 生 4：我们认为奖牌给第一组，因为在图上把第一组孙投中 的一个给周，这样第一组每个人投中的就是3 个多一些，把 第二组朱同学和何同学投中的一个都给高，这样看出第二组 每个人投中的还不到3 个。 5 / 14 师小结：刚才同学们用各种不同的方法评出了第一场第一组 的投篮水平高，冠军是第一小组，奖牌送给第一组（显奖牌 在该统计图上） 。 师：再看第二场的比赛怎样评呢? 师：你们觉得哪一组的投篮水平高，奖牌该给哪个组 生 1：我们认为奖牌该给第三组，因为第三组共投中了25 个 球，第四组共投中了24 个球。 生 2：我们认为奖牌该给第四组，因为第四组少了一个人， 投中 24 个，如果
8、也是5 个人，肯定会比第三组投中得多的。 师：其他小组有没有不同的意见？ 生 3：我们认为奖牌该给第三组，因为第三组投中的总数比 第四组多 1 个。 生 4：我们认为奖牌该给第四组，因为第三组5 个人投中25 个球，25 除以 5 平均每个人投中的是5 个球， 而第四组 4 个 人投中 24 个球， 24 除以 4 平均每个人投中的就是6 个球， 所以第四组平均每个人投中的多。 师：老师听出来了，同学们现在有两种不同的意见，一种是 根据投中的总数的多少，认为奖牌应该给第三组；另一种是 根据小组里平均每人投中的个数的多少，认为奖牌应该给第 四组。 生 5：老师，这两组的人数不一样，奖牌给哪组，人
9、数不同 是个关键。 6 / 14 师：对，两组的人数不一样，我们以总数的多少决定胜负是 否公平？ 生：不公平。 师：这种情况下，有什么好办法能公平地评出奖牌到底该给 哪个组呢？ 生 6：把第一组的赵同学去掉，这样每组就都是4 个人了。 师：你想去掉投中个数最少的赵同学啊，他也是第三组的一 员，去掉谁都不好。 生 7：我不去掉赵同学，但是把他投中的4 个分给组里面每 个同学一个，这样第三组也可以变成只有4 个同学参加比赛 啦。 师：这样啊，那第三组还是5 个人参加了比赛，我想第四组 同学是不会愿意的。 生 8：那重新按人数相等的情况再比一次呗。 师：时间有限，不允许再比啦。 生 9：那给第四组再
10、加上一个选手，记下他的成绩。 师：比赛已经结束了，不可能再比了。其实，人数不等就是 第二场投篮比赛的特殊情况，第三组5 个人投中 25 个，第 四组 4 个人投中 24 个，奖牌到底该给哪个组？应该比什么 才能看出谁的投篮水平高？同学们不要着急，小组交流一下 看有没有更好的主意？ 师：哪个小组的同学先来汇报一下你们刚才讨论的情况？ 7 / 14 生 10：现在我们组认为奖牌该给第四组，因为人数不同，光 看总数看不出哪一组的投篮水平高，而应该看小组里平均每 个人投中的个数。 生 11：我们也认为奖牌该给第四组，虽然第三组投中的总数 多，但第四组平均每个人投中的个数比第三组要多。 生 12：在人数
11、不相等的情况下，光看总数不公平，要看出哪 一组的投篮水平高，应该比小组里平均每个人投中的个数。 生 13：我们从图上看出， 把第四组徐同学投的一个补给梁同 学，第四组每个人都投中6 个球；把第三组王同学投的一个 球给赵同学，第三组每个人就都投中了5 个球。 师小结：（边演示边说）刚才这位同学说的方法是一种移多 补少的好方法，使我们清楚地看到，第三组平均每人投中5 个球，第四组平均每人投中6 个球。现在看出来，其实是哪 一组的水平高？奖牌该给哪个组？（显奖牌在该统计图上） 师：刚才这位同学想出的把多的补给少的，都正好拉平啦， 这种方法好不好啊？ 生：好。 师：在人数不相等的情况下，要做到公平、公
12、正，就应该看 小组里平均每人投中几个球。 （师适时发优秀裁判的奖牌。） 师：要知道小组里平均每人投中几个球，还可以用什么方 法？ 8 / 14 生：也可以用计算的方法。 师：要求第三组平均每人投中几个球，想一想，怎么算？ 生： （5+6+5+4+5）5=5（个） 。 师：把每个人投中的个数先记下来，再合起来，然后数一数 一共有多少人就平均分成几份，最后算出来第三组平均每人 投中 5 个球，平均每人投中5 个也就是这个小组投中的平均 数。我们用总数除以人数就得到小组投中的平均数。 师：其他同学能试着算出第四小组平均每人投中几个球吗？ 生： （6+5+6+7）4=6（个）。 师：刚才大家都在积极思
13、考和讨论第二场比赛奖牌该给哪个 组，最后是谁的出现帮助我们解决了难题？ 生：平均数。 师：你们觉得平均数怎么样啊？ 生 1：我觉得平均数很公平、公正。 生 2：我觉得平均数很有用，特别是在人数不相等的情况下。 师：对，像第一场比赛人数相等，我们可以求总数，也可以 求平均数；但第二场比赛在人数不相等的情况下，就一定要 用到平均数才能解决问题。同学们的裁判任务完成得真不 错，我先代表我们班的同学感谢大家。 （三）活动三：练一练 师：最近，我们学校举行了新苗杯校园小歌手大奖赛，这张 统计表 (显示 ) 里记录了 1,2,3号小选手的成绩。仔细观察这 9 / 14 些数据，不用计算，请同学们先来估计一
14、下三位选手的平均 得分大约各是多少分？ 生 1：我估计 1 号选手的平均得分大约是90 分。 师：你是怎么估计的？ 生 1：我把李老师打的最高分96 分拿出 5 分给王老师， 这样 王老师的打分就变成90 分，李老师再给1 分给陈老师，这 样陈老师也变成90 分，李老师也变成90 分了。 师：你能把高分补给低分，在估计的过程中知道1 号选手的 平均得分，真是个会动脑筋的孩子。谁知道2 号选手的平均 得分？ 生 2：2 号选手的平均得分是91 分，我观察这三个数后把王 老师打的最高分96 分中的 5 分给李老师，这样这三位老师 打的就都是91 分了。 生 3：我也是用这种办法把王老师打的95 分
15、拿出 2 分， 1 分 给李老师，1 分给陈老师， 所以 3 号选手的平均得分是93 分。 师小结：平均得分就是把高分的补给低分的，互相拉平，应 该比高分低，比低分高，在高分和低分之间。 师：请同学们打开教材73 页看第 1 题，把这张评分统计表 填写完整，并排出三位选手的名次。 ( 集体订正。 ) （四）活动四：说一说 师：在生活中， 有很多有关平均数的信息。我就了解到一条， 10 / 14 三（ 1）班同学的平均身高是134 厘米，我们班同学的平均 身高是多少，你们知道吗？ 生：不知道。 师：我从校医那儿了解到同学们的平均身高是135 厘米，看 到平均身高135 厘米，你想说些什么？ 生
16、1：我们班同学的平均身高比三（1）班同学的平均身高要 高。 师：是的，我们班同学的平均身高比三（1）班同学的平均 身高还要高，我们要告诉三（1）班的同学要加强锻炼，使 自己的身体更健康。 生 2：我的身高是137 厘米，比全班的平均身高要高。 生 3：我的身高正好是135 厘米。 生 4：我也是。 师：有没有比这个平均身高矮的？ 生 5：我是 133 厘米，比平均身高矮2 厘米。 师：看来，有的同学的身高比平均身高要高，有的比平均身 高矮，还有的跟平均身高一样，其实平均身高反映出的是全 班同学身高的一种平均水平。 师：生活中，你在哪儿见到过或者用到过有关平均数的信 息？说说看。 生 1：我用电脑打字，1 分平均能打50 个字。 生 2：我 1 分平均能做40 个仰卧起坐。 11 / 14 生 3：我每分平均能读一百多个字。 生 4：我们家平均每个月的电费是40 元左右。 生 5：我们家三口的平均年龄是27 岁。 生 6：我们柳州夏季最热的时候的平均气温约是30 多度。 生 7：我平均每天晚上做家庭作业的时间约30 分钟。 师小结
