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1、人教2019A版必修 第一册,第五章 三 角 函 数,5.7 三角函数的应用,学习目标,提出问题,现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，如果某种变化着的现象具有周期性，那么就可以考虑借助三角函数来描述本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用,问题某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动 的过程中，时间t（单位:s）与位移y（单位:mm）之间 的对应数据如表5.7.1所示试根据这些数据确定这个振子 的位移关于时间的函数解析式,请你查阅资料，了解振子的运动原理,典例解析,振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移狔随时间狋的变化规律可以用函数
2、y=Asin（t+ ）来刻画 根据已知数据作出散点图，如图5.7.1所示,由数据表和散点图可知，振子振动时位移的最大值为20mm，因此A20；振子振动的周期为0.6，即 2 = 0.6 解得 10 3 ；再由初始状态（t）振子的位移为-20，可得sin =，因此 - 2 所以振子位移关于时间的函数解析式为,y=20sin（ 10 3 t - 2 ） t，）,现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”可以证明，在适
3、当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin（x+ ）,x，） 表示，其中A， 描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：,归纳总结,A就是这个简谐运动的振幅，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T 2 ，它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式= 1 T 2 给出，它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数； x+称为相位；x时的相位 称为初相,问题如图5.7.2（1）所示的是某次实验测得的交变电流i （单位：）随时间t狋（单位：）变化的图象将测得的图象放大，得到图5.7.2（） （）求电流i随时间
4、t变化的函数解析式； （）当t=0, 1 600 , 1 150 , 7 600 , 1 60 时，求电流i ,请你查阅资料，了解交变电流的产生原理,典例解析,由交变电流的产生原理可知，电流i随时间t的变化规律可用 i =Asin（t+ ）来刻 画，其中 2 表示频率，A表示振幅， 表示初相,由图5.7.2(2)可知，电流最大值为，因此A；电流变化的周期为 1 50 ， 频率为，即 2 ，解得100；再由初始状态（t）的电流约 为4.33，可得sin =0.866，因此 约为 3 所以电流i随时间t变化的函数解析式是: i=5sin（100t+ 3 ）,t100，） 当t= 1 600 时，=5; 当t= 1 150 时，=0; 当t= 7 600 时，=5; 当t= 1 60 时，=0; O,达标检测,课堂小结,人教A版必修第一册,
